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第一篇 环的K理论3

第1章 K群3

1.1Grothendieck群3

1.2Bass-Whitehead群7

1.3Milnor群14

1.4Serre-Tate定理26

第2章 正合序列31

2.1同态的正合序列31

2.2商环的正合序列36

2.3Mayer-Vietoris列38

2.4非交换环的局部化42

2.5局部化列45

第二篇 高次K理论55

第3章 正合范畴的K理论55

3.1正合范畴56

3.2正合范畴的K0群61

3.3Q构造66

3.4Quillen K群70

3.5环的高次K群75

第4章 Waldhausen范畴的K理论90

4.1Waldhausen范畴90

4.2复纯范畴92

4.3S.构造95

4.4Waldhausen范畴的K群100

第5章 概形的K理论103

5.1概形的K群103

5.2概形的代数圈106

5.3概形的K群的λ环结构111

5.4概形的K谱117

5.5叠的K理论119

第三篇 代数127

第6章 模127

6.1有限生成模127

6.2投射模132

6.3纤维积135

6.4过滤和完备化136

6.5谱序列137

第7章 行列式140

7.1幺半范畴140

7.2向量空间的行列式144

7.3行列式函子145

7.4虚拟对象147

7.5环的行列式148

第8章 λ环结构150

8.1λ环153

8.2Adams运算156

8.3γ过滤158

8.4群表示环161

第四篇 同伦代数167

第9章 拓扑167

9.1拓扑空间167

9.2同伦173

9.3Ω和∑175

9.4同调185

9.5纤维187

第10章 模型范畴197

10.1闭模型197

10.2同伦204

10.3同伦范畴209

10.4Ω和∑212

10.5导函子216

10.6固有闭模型范畴219

第11章 单纯同伦221

11.1单纯集221

11.2几何现相227

11.3单纯集范畴235

11.4同调237

11.5同伦237

11.6胞腔和上胞腔239

11.7上单纯对象240

11.8R完备化242

11.9逗号范畴和纤范畴243

11.10同伦极限246

11.11双单纯集250

11.12定理A和B252

第12章 分类空间255

12.1范畴的拓扑化255

12.2基本群260

12.3BG264

12.4Bc269

12.5BS-1S270

第13章 单纯对象276

13.1Dold-Kan对应276

13.2层280

13.3单纯层283

13.4单纯拓扑空间的层289

13.5单纯概形291

13.6Quillen单纯模型范畴291

13.7单纯预层295

第14章 谱296

14.1伪函子296

14.2拓扑空间谱300

14.3无穷回路机303

14.4Г空间303

14.5算元305

14.6环谱306

14.7单纯谱310

14.8单纯谱预层311

第五篇 猜想315

第15章 代数圈315

15.1标准猜想315

15.2相交理论320

15.3周炜良环325

15.4相交重数333

15.5Bloch周群335

15.6周坐标336

15.7原相344

第16章 L函数猜想357

16.1整数环358

16.2周期369

16.3Deligne上同调群377

16.4陈省身示性类388

16.5Selmer群398

16.6Bloch-加藤猜想403

16.7黎曼ζ函数408

16.8等变玉河数猜想410

16.9椭圆曲线415

16.10模曲线420

后记422

参考文献423

《现代数学基础丛书》已出版书目451