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第一章 随机事件与概率1

1.1 随机试验与样本空间1

1.2 随机事件及其概率3

一、随机事件3

二、事件的关系与运算4

三、频率与概率6

1.3 古典概型8

1.4 概率的基本性质10

1.5 条件概率与事件的独立性14

一、条件概率15

二、乘法定理16

三、全概率公式17

四、贝叶斯公式18

五、事件的独立性20

1.6 贝努里概型24

数学家简介——费马26

习题一27

第二章 一维随机变量及其分布33

2.1 一维随机变量33

2.2 离散型随机变量34

一、离散型随机变量及其分布律34

二、常用的离散型随机变量的分布36

2.3 随机变量的分布函数40

2.4 连续型随机变量43

一、连续型随机变量及其密度函数43

二、常用的连续型随机变量的分布48

2.5 随机变量函数的分布56

一、离散型随机变量函数的分布56

二、连续型随机变量函数的分布58

数学家简介——帕斯卡61

贝叶斯63

习题二63

第三章 多维随机变量及其分布69

3.1 二维随机变量69

一、二维随机变量及其联合分布函数69

二、二维离散型随机变量及其分布71

三、二维连续型随机变量及其分布74

3.2 条件分布79

3.3 随机变量的独立性82

数学家简介——雅各布·贝努里84

习题三85

第四章 随机变量的数字特征90

4.1 数学期望90

一、离散型随机变量的数学期望90

二、连续型随机变量的数学期望92

三、随机变量函数的数学期望93

四、数学期望的性质97

4.2 方差100

一、方差的定义100

二、方差的性质102

4.3 协方差与相关系数106

一、协方差106

二、相关系数107

数学家简介——棣莫弗111

习题四112

第五章 极限定理118

5.1 切比雪夫不等式118

5.2 大数定律119

5.3 中心极限定理121

数学家简介——拉普拉斯125

习题五126

第六章 统计量及抽样分布129

6.1 总体与样本129

一、总体与样本129

二、统计量131

6.2 样本分布函数134

一、频率分布表134

二、直方图135

三、样本分布函数139

6.3 常用统计量的分布140

一、正态总体样本的线性函数的分布140

二、x2分布141

三、t分布143

四、F分布145

数学家简介——切比雪夫146

习题六148

第七章 参数估计150

7.1 点估计150

一、矩估计法150

二、极大似然估计法152

7.2 估计量的评价标准156

一、无偏性156

二、有效性157

三、一致性158

7.3 区间估计159

一、正态总体均值的区间估计160

二、正态总体方差的区间估计162

三、非正态总体均值的区间估计163

四、单边置信区间165

数学家简介——马尔柯夫165

习题七167

第八章 假设检验170

8.1 假设检验的基本概念170

8.2 单个正态总体的假设检验172

一、已知方差σ2＝σ？，检验假设H0：μ＝μ0172

二、方差σ2未知，检验假设H0：μ＝μ0174

三、检验假设H0：σ2＝σ？175

8.3 两个正态总体的假设检验178

一、方差σ？，σ？已知时，检验假设H0：μ1＝μ2178

二、方差σ？，σ？未知，但σ？＝σ？时，检验假设H0：μ1＝μ2180

三、检验假设H0：σ？＝σ？181

数学家简介——辛钦184

习题八184

第九章 方差分析与回归分析187

9.1 单因素方差分析187

一、方差分析的基本思想187

二、数学模型190

9.2 双因素方差分析194

9.3 一元线性回归分析198

一、回归分析的基本概念198

二、线性回归方程200

三、线性相关性的检验202

9.4 可线性化的回归方程206

数学家简介——柯尔莫戈洛夫209

习题九210

附录1 习题参考答案214

附录2 集合论基础知识228

附录3 排列与组合基础知识232

附录4 附表234

附表4-1 普阿松分布表234

附表4-2 标准正态分布表237

附表4-3 x2分布表238

附表4-4 t分布表239

附表4-5 F分布表240

附表4-6 相关系数检验表248

参考书目249