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第一部分 桥梁结构的有限元方法1

第一章 有限元法原理1

1.1 概述1

1.2 线性弹性理论和能量原理3

1.3 求解变形体力学问题的直接法12

1.4 有限元法平衡方程的推导21

1.5 用加权残数法建立有限元的平衡方程28

1.6 有限元法的收敛性准则32

习题34

第二章 杆系结构的有限元法36

2.1 桁架的有限元分析36

2.2 平面梁系有限元44

2.3 空间梁系有限元52

2.4 节点自由度释放57

习题59

第三章 弹性平面问题的有限元法63

3.1 常应变三角形单元63

3.2 矩形平面问题单元75

3.3 四边形平面等参数单元81

习题90

第四章 板弯曲的有限元分析92

4.1 板弯曲的基本方程92

4.2 三角形薄板单元95

4.3 矩形薄板单元103

4.4 折板结构和板壳单元114

习题120

第五章 材料非线性和几何非线性121

5.1 塑性形变理论和直接迭代法121

5.2 三维弹塑性割线刚度矩阵和迭代步骤123

5.3 牛顿－芮弗逊法128

5.4 弹塑性增量理论的有限元法130

5.5 几何非线性问题的迭代法138

5.6 悬索桥和斜拉桥的几何非线性分析147

5.7 杆系结构的稳定性150

习题153

第六章 动力平衡方程的求解157

6.1 堆聚质量和一致质量157

第二部分 桥梁结构动力学分析157

6.2 线性代数方程组的解法160

6.3 振型叠加法165

6.4 直接积分法175

习题203

第七章 特征值问题的数值解法205

7.1 引言205

7.2 瑞雷商和斯笃姆序列211

7.3 变换法和雅可比（Jacobi）法215

7.4 豪斯霍尔德（Householder）变换与QL法233

7.5 迭代法与逆迭代法243

7.6 瑞雷商迭代251

7.7 子空间迭代法252

7.8 二分法254

7.9 行列搜索法260

7.10 兰索斯（Lanczos）法262

习题266

第三部分 结构优化设计方法269

第八章 结构优化设计的基本概念269

8.1 常用术语270

8.2 优化问题的数学表述273

8.3 函数极小值与凸性275

8.4 无约束函数极值条件278

8.5 有约束函数极值条件280

习题285

第九章 线性规划问题288

9.1 结构的极限分析与线性规划法289

9.2 线性规划的标准形式293

9.3 基本解与基本可行解294

9.4 单纯形法的基本思想296

9.5 单纯形法算例300

9.6 初始基本可行解的确定303

9.7 线性规划的对偶问题305

习题309

第十章 单变量函数的无约束极值311

10.1 一维搜索方法311

10.2 确定初始区间的进退算法312

10.3 0.618法（黄金分割法）313

10.4 二次插值法315

10.5 牛顿法318

10.6 二分法319

10.7 弦线法320

习题321

第十一章 无约束优化问题的解法322

11.1 梯度法（最速下降法）322

11.2 牛顿法326

11.3 阻尼牛顿法328

11.4 共轭方向的预备知识330

11.5 共轭梯度法333

11.6 变尺度法338

11.7 单纯形搜索法345

11.8 鲍威尔（Powell）共轭方向法349

11.9 优化方法的选择354

习题355

第十二章 有约束优化问题的解法358

12.1 惩罚函数法359

12.2 复合形法368

12.3 可行方向法372

12.4 梯度投影法377

12.5 序列线性规划法384

12.6 预应力混凝土构件的优化388

12.7 桁架系统横断面的优化391

12.8 非线性最优化方法的程序398

习题430

参考文献432