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第一章 预备知识1

§1．1 泛代数中的预备知识1

1．泛代数1

2．自由代数4

§1．2 经典命题演算理论7

1．自由代数——用符号表示命题7

2．语构理论——形式演绎体系8

3．语义理论——真值体系16

4．可靠性定理与完备性定理18

5．模型与紧性19

6．Lindenbaum代数22

第二章 多值逻辑的语义理论24

§2．1 引言24

1．多值逻辑的产生背景与历史概述24

2．多值逻辑与经典逻辑的异同25

3．多值逻辑的研究内容26

§2．2 赋值格上的蕴涵算子27

1．「0，1」上若干不同的蕴涵算子27

2．D．Dubois-H．Prade条件28

§2．3 几种三值逻辑系统30

1．Lukasiewicz的三值系统L331

2．Bochvar的三值系统B335

3．Kleene的三值系统K337

4．Godel的三值系统G339

§2．4 一般多值逻辑系统41

1．Lukasiewicz的n值系统Ln41

2．标准序列逻辑系统Sn44

3．G3系统的推广46

4．K3系统的推广46

1．多值系统Wn、W与W50

§2．5 ∑－(a-重言式)理论50

2．系统W中的∑-广义重言式理论与类类互异定理55

3．有限值系统中广义重言式的重言式表示定理59

第三章 命题演算的形式系统L62

§3．1 Fuzzy推理与Fuzzy逻辑62

1．概况62

2．经典公理系统的不适应性65

§3．2 命题演算的形式演绎系统70

1．L中的公理与推理规则70

2．三段论推理规则与可证等价72

3．L中常用的定理75

4．代换定理79

§3．3 L-Lindenbaum代数与R0-代数82

1．少-Lindenbaum代数82

2．R0-代数85

3．同态、子R0-代数与生成元集89

4．R0-代数的乘积91

第四章 L中的语义理论与Fuzzy推理的逻辑基础92

§4．1 L的语义与可靠性定理92

1．可靠性定理92

2．语义MP规则与语义HS规则95

3．赋值中介97

4．逻辑等价103

§4．2 L中另一类∑—重言式105

§4．3 Fuzzy推理的CRI算法112

1．Fuzzy推理的基本思想112

2．CRI方法的一般形式116

3．Fuzzy推理的数学本质123

§4．4 Fuzzy推理的三I算法125

1．Fuzzy推理的三I算法126

2．P-还原算法134

3．用三I算法求解一般的Fuzzy推理问题135

1．Fuzzy推理与∑-重言式139

§4．5 Fuzzy推理的逻辑基础、支持度理论139

2．支持度理论140

3．a-三I算法144

4．a-三I Modus Tollens算法149

5．三I MT算法的还原性155

第五章 积分语义学156

§5．1 公式的真度156

1．积分不变性定理156

2．F(S)中公式的R真度158

3．R真度与a-重言式161

4．积分推理规则163

§5．2 真度值在［0，1］中的分布167

§5．3 积分相似度理论170

§5．4 F(S)上的伪距离173

1．真度与距离之关系178

§5．5 F(S)中的近似推理178

2．准证明与准推理179

3．发散度与近似准推理182

第六章 格上的逻辑学186

§6．1 闭包算子与闭包系统186

§6．2 完备格上的逻辑学191

1．抽象推理系统191

2．抽象语义191

3．抽象逻辑193

§6．3 紧致性的新形式——连续性193

§6．4 逐步推理199

§6．5 抽象模糊逻辑201

1．基本概念202

2．模糊算子的紧致性203

§6．6 公式集F上的非运算204

1．Farski的观点207

§7．1 Pavelka逻辑的基本理论207

第七章 Pavelka的逻辑学207

2．L-语义结论算子209

3．L-语法结论算子210

4．F中的证明213

5．紧算子219

6．可靠性220

7．完备性221

§7．2 剩余格222

1．伴随222

2．剩余格229

3．匹配算子235

4．强剩余格239

§7．3 赋值格为强剩余格的命题演算公式代数243

1．(P，?)公式代数243

2．?赋值245

1．不完备性定理251

§7．4 完备性问题251

2．通用的可靠L-规则257

3．商代数定理259

4．若干命题264

5．完备性定理267

第八章 Fuzzy推理的非Fuzzy形式275

§8．1 引言275

§8．2 二值逻辑系统L中的广义与多重广义MP规则的语构理论277

1．两个基本问题277

2．一组公式的根278

3．广义与多重广义MP问题的解的定义与计算281

§8．3 多值逻辑系统L中的广义与多重广义MP规则的语构理论284

§8．4 二值逻辑系统L中广义MP规则的语义理论286

§8．5 Lukasiewicz三值系统L3中广义MP规则的语义理论291

参考文献296

索引300