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目录1

第一讲 同余式及应用1

A（本讲适合初二）1

§1.1 同余的概念及性质1

§1.2 末位数与完全平方数7

§1.3 一类恒整除问题的解法15

B（本讲适合初三）20

§1.4 费马小定理及应用20

§1.5 利用同余解不定方程24

第二讲 整式与分式的恒等变形29

A（本讲适合初二）29

§2.1 因式分解29

§2.2 对称式与轮换对称式37

B（本讲适合初二）44

§2.3 整式的恒等变形与求值44

§2.4 分式的恒等变形与求值50

§3.1 实数与算术平方根63

第三讲 根式与幂指数式63

A（本讲适合初二）63

§3.2 根式的恒等变形73

B（本讲适合初二）90

§3.3 幂式90

第四讲 一元二次方程107

A（本讲适合初三）107

§4.1 一元二次方程的解法107

§4.2 判别式的应用114

§4.3 韦达定理及其应用121

B（本讲适合初三）137

§4.4 韦达定理的推广137

§4.5 一元二次方程的整数根——兼谈有理数根141

第五讲 等式与方程（组）161

A（本讲适合初三）161

§5.1 等式的证明161

§5.2 可转化为一元二次方程的方程173

B（本讲适合初三）173

§5.3 特殊方程组的解法195

第六讲 三角形230

A（本讲适合初二）230

§6.1 三角形的构成与全等230

§6.2 三角形的分类244

B（本讲适合初二）263

§6.3 尺规作图263

§6.4 勾股定理及应用267

第七讲 四边形283

A（本讲适合初二）283

§7.1 多边形283

§7.2 平行四边形288

§7.3 梯形293

B（本讲适合初三）299

§7.4 平移变换299

§7.4-1 利用平移解证明题300

§7.4-2 利用平移解计算题317

§7.4-3 利用平移解几何极值题322

第八讲 相似形330

A（本讲适合初二）330

§8.1 比例线段330

§8.2 相似三角形342

B（本讲适合初三）364

§8.3 等积变换与面积方法364

§8.3-1 面积计算与证明题的解法365

§8.3-2 面积方法380

第九讲 圆（一）393

A（本讲适合初三）393

§9.1 圆的基本概念与性质393

§9.2 直线与圆的位置关系406

§9.2-1 与圆幂定理和切线长定理有关的证明题413

§9.2-2 与圆幂定理和切线长定理有关的计算题417

B（本讲适合初三）430

§9.3 圆与圆的位置关系430