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第一章 数的表达（Numbers）1

§1.1 整数（Integers）2

一、整数的表达（Expression of Integers）2

二、基数和序数（Cardinal and Ordinal Numbers）8

四、多次不等式（Polynomial Inequalities）17

三、整数的四舍五入（Rounding-off Integers）17

§1.2 小数和分数（Decimals and Fractions）18

一、小数（Decimals）18

二、分数（Fractions））25

§2.1 一般数学符号（Basic Mathematical Signs）32

一、基本运算符号（General Signs of Operation）32

第二章 符号的表达（Signs）32

二、括号（Signs of Grouping）34

三、等号和不等号（Signs of Equality and Lnequality）36

§2.2 初等代数符号（Signs of Elementary Algebra）38

一、分析符号（Signs of Analysis）38

二、乘方和开方（Powers and Roots）41

三、虚数和2个常用无理数（Imaginary Numbers and Two Common Lrrational Numbers）43

§2.3 简单函数与区间（Functions and Intervals）45

一、函数（Functions）45

二、区间（Intervals）47

§2.4 微分与积分（Differentials and Integrals）51

一、微分（Differentials）51

二、积分（Integrals）58

§2.5 指数和对数（Exponents and Logarithms）61

一、指数函数（Exponential Functions）61

二、对数函数（Logarithmatic Functions）63

一、三角函数（Trigonometric Functions）66

§2.6 三角函数、反三角函数、双曲函数和反双曲函数（Trigonometric, Inverse Trigonometric, Hyperbolic and Inverse Hyperbolic Functions）66

二、反三角函数（Inverse Trigonometric Functions）69

三、双曲函数（Hyperbolic Functions）71

四、反双曲函数（Inverse Hyperbolic Functions）73

§2.7 集合（Sets）74

一、集合（Sets）74

二、空集、子集、交集、并集、补集（Empty Sets, Subsets, Intersections, Unions and Complements）76

一、加法（Addition）83

第三章 初等代数公式的表达（Elementary Algebraic Expressions）83

§3.1 有理数的运算（Operation of Rational Numbers）83

二、减法（Subtraction）85

三、乘法（Multiplication）87

四、除法（Division）90

五、乘方（Power）92

六、混合运算次序（Order of Mixed Operation）96

七、运算律（Properties of Operation）97

§3.2 整式的运算（Operation of Integral Expressions）99

一、几个基本定义（Several Basic Definitions）99

二、整式的加减（Addition and Subtraction of Integral Expressions）103

三、整式的乘法（Multiplication of Integral Expressions）107

四、整式的除法（Division of Integral Expressions）111

五、乘法公式及因式分解（Product Formulas and Factoring）114

§3.3 分式和根式（Fractions and Radicals）119

一、分式（Fractions）119

二、根式（Radicals）129

一、几个基本定义（Several Basic Definitions）139

第四章 方程和不等式的表达（Equations and Inequalities）139

§4.1 方程的表达（Equations）139

二、单变量方程的求解（Solution for Equations with One Variable）143

三、线性方程组的求解（Solution for Systems of Linear Equations）154

§4.2 不等式的表达（Inequalities）162

一、概述（Introduction）162

二、一元一次不等式（First-degree Inequalities with One Variable）164

三、绝对值不等式的求解（Solution for Inequalities with Absolute Values）168

第五章 矩阵和行列式的表达（Matrices amd Determinants）176

§5.1 矩阵的表达（Matrices）176

一、定义（Definitions）176

二、矩阵的定理（Properties of Matrices）177

三、矩阵的应用（Application of Matrices）185

§5.2 行列式的表达（Determinants）195

一、定义（Definitions）195

二、行列式的性质（Properties of Determinants）203

三、用行列式求解线性代数方程组（Determinant Solution of Systems）208

第六章 三角形的图形表达（Triangle Graphs）213

§6.1 线和角（Lines and Angles）213

一、线的表达（Lines）213

二、角的表达（Angles）219

三、相交线和平行线（Intersecting and Parallel Lines）223

§6.2 三角形（Triangles）227

一、基本概念（Basic Concepts）227

二、三角形的分类（Classification of Triangles）230

三、特殊三角形的性质（Properties of Special Triangles）236

四、三角形的面积求解（Solution for the Area of Triangles）238

第七章 四边形的图形表达（Quadrilateral Craphs）240

§7.1 基本概念（Basic Concepts）240

一、定义（Definitions）240

二、对角线（Diagonals）241

三、四边形的内角和外角（Interior and Exterior Angles of a Quadrilateral）242

四、多边形（Polygons）243

一、定义（Definitions）244

§7.2 平行四边形（Parallelograms）244

二、平行四边形的性质（Properties of a Parallelogram）245

三、平行四边形的判定（Determination of a Parallelogram）247

§7.3 矩形、菱形、正方形（Rectangles, Lozenges and Squares）250

一、矩形（Rectangles）250

二、菱形（Lozenges or Rhombuses）252

三、正方形（Squares）255

一、定义（Definitions）258

§7.4 梯形（Trapezoids）258

二、特殊梯形及其性质（Special Trapezoids and Their Properuies）259

三、等腰梯形的判定（Determination of Trapezoids）261

§7.5 特殊四边形的周长和面积求解公式（Formulas for Perimeters and Areas of Special Quadrilaterals）263

一、正方形（Squares）263

二、矩形（Rectangles）263

三、平行四边形（Parallelograms）263

四、菱形（Lozenges）264

五、梯形（Trapezoids）265

第八章 圆的图形表达（Circle Craphs）266

§8.1 基本概念（Basic Concepts）266

一、定义（Definitions）266

二、圆的弦和弧（Chords and Arcs of Circles）267

三、同心圆、等圆（Concentric Circles, Equal Ciroles）268

四、过三点的圆（A Circle Passing through Three Points）270

五、圆心角、弦心矩（Central Angles and Chord-Centre Moments）271

六、圆周角（Circumferential Angles）272

七、圆的内接四边形（Inscribed Quadrilaterals）276

§8.2 直线和圆及圆和圆的位置关系（Relationship of Position between a Line and a Circle and between One Circle and Another）278

一、直线和圆的位置关系（Relationship of Position between a Line and a Circle）278

二、切线及切线的性质（Tangent Lines and Properties）281

三、三角形的内切圆（The Inscribed Circle of a Triangle）283

四、圆和圆的位置关系（Relationship of Position between Circles）284

五、两圆的公切线（Common Tangent Lines of Two Circles）288

§8.3 圆的有关计算（Operation of Cireles）290

一、圆周长和弧长（Circumference and Are Length）290

二、圆、扇、弓形的面积（The Area of a Cirele, Sector and Segment of a Cirele）292

第九章 空间图形的表达（Space Graphs）298

§9.1 多面体（Polyhedrons）298

一、棱柱（Prisms）298

二、棱锥（Pvramids）303

三、棱台（TheFrustum of Pyramid）309

四、多面体（Polyhedrons）313

§9.2 旋转体（The Solid of Rotation）315

一、圆柱、圆锥、圆台（Circular Cylinders, Cones and Truncated Cones）315

二、球（Spheres）322

三、球冠（Spherical Crowns）325

§9.3 多面体和旋转体的体积（The Volume of Polyhedrons and Solids of Rotation）330

一、体积的概念（The Concept of Volume）330

二、棱柱、圆柱的体积（The Volume of Prisms and Circular Cylinders）331

三、棱锥、圆锥的体积（The Volume of Pyramids and Circular Cones）333

四、棱台、圆台的体积（The Volume of Frustums of a Pyramid and Cone）335

五、球的体积（The Volume of Spheres）337

参考文献339