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第一章 概率空间1

§1.1有限样本空间1

A.有限样本空间及其事件2

B.用等可能性定义概率4

§1.2古典概率模型5

§1.3几何概率9

§1.4概率空间11

§1.5概率的基本性质15

§1.6概率的连续性18

§1.7概率与频率20

习题一21

第二章 加法和乘法公式24

§2.1加法公式24

§2.2事件的独立性28

§2.3条件概率和乘法公式33

§2.4全概率公式38

§2.5贝叶斯公式44

§2.6博雷尔-坎泰利引理48

习题二51

第三章 随机变量56

§3.1随机变量及其分布函数56

A.随机变量56

B.分布函数和概率密度58

§3.2离散型随机变量61

§3.3连续型随机变量72

§3.4随机变量函数的分布81

用Matlab产生随机数88

用Matlab计算概率分布函数和密度89

习题三89

第四章 随机向量93

§4.1随机向量93

§4.2离散型随机向量96

A.二维的情况96

B.独立性96

§4.3连续型随机向量100

A.联合密度100

B.边缘密度101

C.联合分布函数与联合密度103

D.独立性104

§4.4随机向量函数的分布109

A.离散型随机向量的函数110

B.连续型随机向量函数的分布111

§4.5随机向量函数的联合密度115

§4.6二维正态分布121

习题四125

第五章 数学期望和方差130

§5.1数学期望130

A.数学期望的定义130

B.数学期望的统计含义134

§5.2常用的数学期望136

§5.3数学期望的计算139

§5.4数学期望的性质143

§5.5随机变量的方差147

A.方差的定义147

B.常用的方差149

C.方差的性质152

§5.6协方差和相关系数155

A.内积不等式155

B.协方差和相关系数157

C.协方差矩阵159

D.正态分布的计算161

习题五164

第六章 条件数学期望和特征函数168

§6.1条件分布168

§6.2条件密度174

§6.3条件数学期望179

A.条件数学期望的定义179

B.条件数学期望的性质181

§6.4极值的分布185

A.最大和最小值的分布187

B.次序统计量的分布188

§6.5概率母函数192

§6.6特征函数195

A.特征函数195

B.连续性定理200

习题六203

第七章 大数律和中心极限定理207

§7.1马尔可夫不等式207

§7.2大数律210

§7.3中心极限定理215

§7.4中心极限定理的应用221

§7.5林德伯格-费勒定理229

§7.6随机变量的收敛性231

A.各种收敛性231

B.单调收敛定理和控制收敛定理233

习题七237

第八章 应用举例240

§8.1运气问题240

A.游程数的概率分布241

B.游程长度的概率分布243

§8.2运动员的情绪问题244

§8.3计划生育问题245

§8.4求职问题248

§8.5医生用药问题251

§8.6基因遗传问题252

§8.7线性预测问题254

§8.8猜奖问题257

§8.9惊人的预测260

附录A排列组合与微积分262

附录B常见分布的均值、方差、母函数和特征函数266

附录C标准正态分布表267

部分习题参考答案和提示270

名词索引278

符号说明281

参考书目282