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目录1

第一章　数与数系1

第一节　数系的历史发展1

第二节 自然数系和07

第三节　从自然数系到整数环14

第四节　有理数系15

第五节　实数系17

第六节　戴德金分割与实数系的连续性22

第七节　复数系23

第八节　关于数系教学的建议27

第九节　一些例题31

第十节　两个附录33

第一节　数学符号简史36

第二章　式、代数式与不等式36

第二节　数学符号语言——代数式38

第三节　字母表示数40

第四节　解析式42

第五节　绝对不等式的证明44

第六节　条件不等式的求解51

第三章　方程60

第一节　方程的历史发展及其科学价值60

第二节　方程的定义63

第三节　同解方程67

第四节　几种常见方程的变形69

第五节　解方程的常用方法73

第六节　一元三次、四次以及高次方程82

第七节　韦达公式、方程根的性质87

第八节　不定方程与中国剩余定理89

第四章　函数93

第一节　函数的发展及其科学价值93

第二节 函数概念的三种定义95

第三节　初等函数98

第四节 函数的图像与函数的特征109

第五节 函数概念的教学117

第五章　数列125

第一节　数列简史125

第二节 中学数学里的数列及其求和130

第三节　等差数列与等比数列137

第四节　数列的差分与高阶等差数列142

第五节　线性递归数列144

第六节　数列应用举例147

第七节　数列与数学归纳法151

第六章　算法156

第一节　算法概述156

第二节　标准程序流程图的符号及使用约定159

第三节　算法举例164

第四节　算法设计的基本方法170

第五节　可计算性与算法复杂性177

第六节 中学算法内容的教学分析179

第七章 中学代数问题精选181

第一节　有关数系的数学题181

第二节　不等式的有关问题187

第三节　有关方程的问题求解207

第四节　有关函数的问题218

第五节　有关数列的问题232