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第一篇 复变函数论2

第一章 解析函数2

1.1复数及其运算2

习题1.17

1.2复变函数8

习题1.212

1.3微商及解析函数13

习题1.321

1.4初等解析函数21

习题1.430

本章小结32

第二章 解析函数积分33

2.1复变函数的积分33

习题2.137

2.2科西定理37

习题2.245

2.3科西积分公式46

习题2.352

本章小结54

第三章 无穷级数55

3.1复级数55

3.2幂级数60

习题3.263

3.3泰勒级数63

习题3.368

3.4罗朗级数69

习题3.476

3.5单值函数的孤立奇点77

习题3.583

本章小结85

第四章 解析延拓·T函数86

4.1解析延拓86

习题4.190

4.2 T函数90

习题4.294

本章小结95

第五章 留数理论96

5.1留数定理97

习题5.1101

5.2利用留数计算实积分102

习题5.2110

5.3物理问题中的几个积分112

习题5.3118

5.4多值函数的积分119

习题5.4121

本章小结124

第二篇 数学物理方程126

第一章 定解问题126

1.1引言126

1.2三类数理方程的导出129

习题1.2135

1.3定解条件136

习题1.3142

本章小结144

第二章 行波法145

2.1达朗贝尔公式145

习题2.1150

2.2.反射波152

习题2.2154

2.3泊松公式155

习题2.3162

2.4纯强迫振动163

习题2.4168

2.5推迟势169

本章小结172

第三章 分离变量法173

3.1有界弦的自由振动173

习题3.1182

3.2非齐次方程——纯强迫振动184

习题3.2189

3.3非齐次边界条件的处理190

习题3.3195

3.4正交曲线坐标系196

3.5正交曲线坐标系中的分离变量199

习题3.5207

本章小结210

第四章 积分变换法211

4.1傅里叶变换211

习题4.1222

4.2傅里叶变换法224

习题4.2228

4.3拉普拉斯变换229

习题4.3238

4.4拉普拉斯变换法239

习题4242

本章小结243

第五章 格林函数法244

5.1 δ函数245

习题5.1249

5.2泊松方程的边值问题250

习题5.2257

5.3格林函数的一般求法258

习题5.3262

5.4用电像法求某些特殊区域的狄氏格林函数263

习题5.4270

5.5含时间的定解问题271

习题5.5278

本章小结279

第六章 保角变换法281

6.1保角变换281

习题6.1286

6.2几种具有保圆性的变换286

习题6.2294

6.3几种初等函数所构成的变换295

习题6.3300

本章小结302

第七章 复变函数法303

习题7.1305

本章小结306

第八章 变分法307

8.1泛函和泛函的极值307

习题8.1318

8.2用变分法解数理方程320

习题8.2329

本章小结330

第三篇 特殊函数332

第一章 勒让德多项式332

1.1勒让德多项式332

习题1.1339

1.2勒让德多项式的性质340

习题1.2347

1.3球函数349

习题1.3356

第二章 贝塞耳函数358

2.1贝塞耳函数358

习题2.1365

2.2贝塞耳函数的性质366

习题2.2373

2.3其他柱函数374

习题2.3383

第三章 斯特姆—刘维本征值问题386

习题3.1390

本章小结392

第四篇 非线性方程和积分方程394

第一章 非线性方程394

1.1非线性方程的某些初等解法394

习题1.1400

1.2孤波和孤子401

习题1.2410

1.3解析近似解和正则摄动法411

习题1.3414

本章小结415

第二章 积分方程416

2.1积分方程的几种解法416

习题2.1425

2.2施密特—希尔伯特理论426

习题2.2432

2.3维恩纳—霍普夫方法432

习题2.3435

本章小结435

附录436

一、高斯方程和库默尔方程436

二、最陡下降法438

三、傅里叶变换简表444

四、拉普拉斯变换简表445

五、矢量公式和矢量定理448

六、习题参考答案451

七、主要参考书目480