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第一章 函数与极限1

第一节 函数1

1.1.1 函数的概念1

1.1.2 函数的几种特性4

1.1.3 反函数与分段函数5

1.1.4 初等函数8

1.1.5 双曲函数17

1.1.6 建立函数关系举例18

习题1—121

第二节 极限的概念23

1.2.1 函数的极限24

1.2.2 数列的极限31

习题1—233

第三节 无穷小量无穷大量极限性质34

1.3.1 无穷小量34

1.3.2 无穷大量35

1.3.3 极限的两个性质37

习题1—339

第四节 极限的运算法则39

习题1—445

第五节 两个重要极限46

1.5.1 第一个重要极限46

1.5.2 第二个重要极限48

习题1—550

第六节 无穷小量的比较51

习题1—654

第七节 函数的连续性54

1.7.1 函数连续的概念54

1.7.2 函数的间断点58

1.7.3 闭区间上连续函数的性质61

习题1—764

第八节 关于极限的补充65

1.8.1 极限的分析定义75

1.8.2 几个定理的证明72

习题1—879

第二章 导数与微分81

第一节 导数概念81

2.1.1 变化率回题举例81

2.1.2 导数的定义83

2.1.3 求导数举例85

2.1.4 导数的几何意义89

2.1.5 函数的可导性与连续性之间的关系91

习题2—195

第二节 函数的微分法96

2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则96

2.2.2 复合函数的微分法101

习题2—2106

第三节 基本初等函数的导数初等函数求导问题108

2.3.1 反函数的导数指数函数的导数108

2.3.2 反三角函数的导数110

2.3.3 初等函数求导问题112

习题2—3113

第四节 微分及其应用115

2.4.1 微分的概念115

2.4.2 微分的几何意义118

2.4.3 基本初等函数的微分公式及其运算法则119

2.4.4 微分在近似计算中的应用122

习题2—4124

第五节 隐函数及由参数方程所确定的函数的微分法高阶导数125

2.5.1 隐函数的微分法125

2.5.2 由参数方程所确定的函数的微分法对数微分法128

2.5.3 高阶导数131

习题2—5137

第三章 导数的应用138

第一节 中值定理罗必塔法则138

3.1.1 中值定理138

3.1.2 罗必塔法则142

习题3—1148

第二节 函数的单调性与极值149

3.2.1 函数单调性的判别法149

3.2.2 函数的极值及其求法154

3.2.3 函数的最大值和最小值158

习题3—2161

第三节 曲线的凹凸及拐点极值的第二判定法163

3.3.1 曲线的凹凸及拐点163

3.3.2 极值的第二判定法166

习题3—3168

第四节 函数图形的描绘169

3.4.1 曲线的水平渐近线和垂直渐近线169

3.4.2 函数图形的描绘171

习题3—4177

第五节 曲率177

3.5.1 弧微分177

3.5.2 曲率179

习题3—5184

第六节 方程的近似根185

3.6.1 二分法185

3.6.2 切线法188

习题3—6192

第四章 不定积分193

第一节 不定积分193

4.1.1 原函数不定积分193

4.1.2 不定积分的几何意义196

4.1.3 基本积分公式196

4.1.4 不定积分的性质197

习题4—1199

第二节 凑分法199

习题4—2207

第三节 变量代换208

习题4—3213

第四节 分部积分法213

习题4—4217

第五节 几种特殊类型函数的积分法218

4.5.1 有理函数积分法218

4.5.2 三角函数的积分法举例224

习题4—5226

第六节 积分表的使用226

习题4—6229

第五章 定积分230

第一节 定积分的概念230

5.1.1 定积分的定义233

5.1.2 定积分存在的条件234

习题5—1236

第二节 定积分的性质236

习题5—2240

第三节 定积分基本公式 （牛顿—莱布尼兹公式）241

5.3.1 上限函数241

5.3.2 定积分基本公式 （牛顿—莱布尼兹公式）243

习题5—3246

第四节 定积分的计算246

5.4.1 定积分的变量代换246

5.4.2 定积分的分部积分法252

习题5—4255

第五节 定积分的近似计算256

5.5.1 矩形法256

5.5.2 梯形法259

5.5.3 抛物线法261

习题5—5264

第六节 广义积分265

5.6.1 区间为无穷的广义积分265

5.6.2 被积函数在积分区间有无穷间断点的广义积分268

习题5—6270

第七节 定积分的几何应用271

5.7.1 微元法思想271

5.7.2 平面图形的面积272

5.7.3 平行截面面积为已知的空间几何体的体积277

5.7.4 旋转体的体积280

5.7.5 平面曲线的弧长282

习题5—7284

第八节 定积分的物理应用285

5.8.1 引力问题285

5.8.2 变力作功问题287

5.8.3 水压力问题289

习题5—8291

第六章 微分方程292

第一节 微分方程的基本概念292

6.1.1 微分方程举例292

6.1.2 微分方程的基本概念294

习题6—1297

第二节 一阶微分方程297

6.2.1 可分离变量的微分方程298

6.2.2 齐次方程302

6.2.3 一阶线性微分方程307

6.2.4 贝努里方程314

习题6—2315

第三节 可降阶的高阶微分方程317

6.3.1 y(n)=f(x)型微分方程317

6.3.2 y″=f(z,y′)型微分方程319

6.3.3 y″=f(y,y′)型微分方程322

习题6—3327

第四节 一阶微分方程的数值解法327

6.4.1 欧拉折线法328

6.4.2 龙格—库塔法（R—K法）331

习题6—4334

第五节 高阶线性常系数微分方程334

6.5.1 二阶线性方程解的结构335

6.5.2 二阶线性常系数微分方程338