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第一章 函数、极限、连续1

第一节 概念、定理及公式1

第二节 各类极限的求法26

第二章 导数与微分39

第一节 概念、定理及公式39

第二节 各类函数微分法45

第三节 高阶导数49

第三章 中值定理53

第一节 连续函数在闭区间上的性质53

第二节 微分中值定理56

第四章 不定积分69

第一节 第一换元法（凑微分法）（重点）70

第二节 换元积分法74

第三节 分部积分法75

第四节 有理函数积分79

第五节 简单无理函数的积分80

第六节 三角有理式的积分81

第七节 杂例83

第五章 定积分85

第一节 定积分的性质、定理及公式85

第二节 定积分的计算93

第三节 特殊类型的积分95

第四节 定积分等式的证明100

第五节 定积分不等式的证明102

第六节 反常积分107

第六章 一元微积分的应用112

第一节 函数单调性、增减性的判别112

第二节 函数的极值与最值113

第三节 函数图形的凹凸性及拐点116

第四节 渐近线118

第五节 方程根的研究（重点）119

第六节 微元法（积分元素法）122

第七节 平面图形面积122

第八节 平面曲线弧长（数3、数农不要求）123

第九节 旋转体侧面积（数3、数农不要求）124

第十节 曲线的曲率（数3、数农不要求）124

第十一节 旋转体体积124

第十二节 物理应用（数3、数农不要求）126

第十三节 导数在经济学中的应用（数3，重点弹性）126

第七章 函数方程与不等式证明130

第一节 函数方程求解130

第二节 不等式证明135

第八章 多元函数微分学140

第一节 概念、定理及公式（或性质）140

第二节 多元函数微分法148

第三节 多元函数微分学在几何上的应用160

第四节 多元函数的极值与最值160

第九章 二重积分170

第一节 二重积分性质 重要公式170

第二节 重要题型175

第十章 常微分方程186

第一节 一阶微分方程186

第二节 可降阶的二阶方程（数3不要求）192

第三节 高阶线性方程（仅数1要求）193

第四节 微分方程的应用201

第五节 差分方程207

第十一章 无穷级数（数农不要求）210

第一节 概念、性质及判敛法210

第二节 幂级数230

第三节 将函数展成幂级数234

第四节 幂级数求和函数236

第五节 傅里叶级数（数3不要求）243

第十二章 向量代数与空间解析几何及多元微分学在几何上的应用（数3、数农少要求）248

第一节 向量248

第二节 直线与平面250

第三节 曲面与空间曲线254

第四节 多元微分学在几何上的应用256

第五节 方向导数与梯度259

第十三章 三重积分与线面积分（数2、数3、数农不要求）262

第一节 三重积分262

第二节 曲线积分及其性质265

第三节 曲线积分计算266

第四节 曲面积分及其性质274

第五节 曲面积分计算275

第六节 多元函数积分的应用281

第七节 场论初步283