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5多元函数微分学1

5.1多元函数的极限与连续性1

5.1.1预备知识1

5.1.2多元函数的极限6

5.1.3多元函数的连续性8

5.1.4有界闭域上多元连续函数的性质9

习题5.110

5.2偏导数11

5.2.1偏导数的定义11

5.2.2偏导数的几何意义14

5.2.3向量函数的偏导数15

5.2.4高阶偏导数15

习题5.217

5.3可微性与全微分18

5.3.1可微与全微分的定义18

5.3.2函数的连续性、可偏导性与可微性的关系19

5.3.3可微的充分条件21

5.3.4全微分的应用22

习题5.323

5.4求偏导法则24

5.4.1多元复合函数求偏导法则24

5.4.2一阶全微分形式不变性28

5.4.3取对数求偏导法则29

5.4.4隐函数存在定理与隐函数求偏导法则30

习题5.432

5.5方向导数和梯度34

5.5.1方向导数34

5.5.2梯度36

习题5.538

5.6二元函数微分中值定理39

5.6.1二元函数的拉格朗日中值定理39

5.6.2二元函数的泰勒公式40

习题5.641

5.7偏导数的应用42

5.7.1偏导数在几何上的应用42

5.7.2二元函数的极值46

5.7.3条件极值50

5.7.4函数的最值53

5.7.5最小二乘法54

习题5.756

6二重积分与三重积分58

6.1二重积分58

6.1.1曲顶柱体的体积与平面薄片的质量58

6.1.2二重积分的定义与几何意义59

6.1.3二重积分的性质60

6.1.4含参变量的定积分63

6.1.5二重积分的计算（累次积分法）64

6.1.6改变累次积分的次序68

6.1.7二重积分的计算（换元积分法）69

习题6.176

6.2三重积分78

6.2.1空间立体的质量78

6.2.2三重积分的定义与性质78

6.2.3三重积分的计算（累次积分法）80

6.2.4改变累次积分的次序85

6.2.5三重积分的计算（换元积分法）86

习题6.291

6.3重积分的应用92

6.3.1平面区域的面积92

6.3.2立体的体积94

6.3.3曲面的面积96

6.3.4立体区域的质心97

习题6.399

6.4反常重积分简介99

6.4.1两类反常二重积分的定义99

6.4.2两类反常二重积分的敛散性判别100

习题6.4101

7曲线积分与曲面积分102

7.1曲线积分102

7.1.1空间曲线的弧长102

7.1.2对弧长的曲线积分103

7.1.3对坐标的曲线积分107

习题7.1112

7.2格林公式113

7.2.1格林公式113

7.2.2平面的曲线积分与路径无关的条件117

习题7.2121

7.3曲面积分122

7.3.1对面积的曲面积分122

7.3.2双侧曲面126

7.3.3对坐标的曲面积分127

习题7.3134

7.4高斯公式135

7.4.1高斯公式135

7.4.2曲面积分与曲面无关的条件138

习题7.4141

7.5斯托克斯公式141

7.5.1斯托克斯公式142

7.5.2空间的曲线积分与路径无关的条件144

习题7.5149

7.6场论初步150

7.6.1哈密顿算子150

7.6.2散度152

7.6.3旋度152

7.6.4无旋场与势函数153

习题7.6154

8数项级数与幂级数156

8.1数项级数156

8.1.1数项级数的基本概念156

8.1.2收敛级数的性质159

8.1.3正项级数敛散性判别162

8.1.4任意项级数敛散性判别169

习题8.1176

8.2幂级数178

8.2.1函数项级数简介178

8.2.2幂级数的收敛域与收敛半径179

8.2.3幂级数的性质184

8.2.4幂级数的和函数（Ⅰ）186

8.2.5初等函数的幂级数展开式188

8.2.6幂级数的和函数（Ⅱ）194

8.2.7幂级数的应用195

习题8.2198

8.3傅里叶级数200

8.3.1傅氏系数与傅氏级数200

8.3.2傅氏级数的和函数202

8.3.3周期为2l的函数的傅氏级数205

8.3.4正弦级数与余弦级数206

习题8.3208

习题答案与提示209