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第一章 极限与连续1

1.1 极限的概念1

习题1.14

1.2 无穷小量与无穷大量5

习题1.27

1.3 极限的运算7

习题1.310

1.4 两个重要极限11

习题1.415

1.5 函数的连续性15

习题1.519

复习题19

第二章 导数与微分23

2.1 导数的概念23

习题2.128

2.2 导数的运算法则与基本公式28

习题2.234

2.3 导数运算35

习题2.338

2.4 高阶导数38

习题2.439

2.5 微分40

习题2.543

复习题二43

第三章 导数的应用47

3.1 微分中值定理47

习题3.149

3.2 洛必达法则49

习题3.252

3.3 函数的单调性53

习题3.355

3.4 函数的极值55

习题3.457

3.5 函数的最大值和最小值57

习题3.562

3.6 函数曲线的凹向与拐点及渐近线62

习题3.664

复习题三65

第四章 不定积分68

4.1 不定积分的概念和性质68

习题4.171

4.2 基本积分公式71

习题4.275

4.3 第一换元积分法75

习题4.378

4.4 第二换元积分法79

习题4.481

4.5 分部积分法81

习题4.582

复习题四83

第五章 定积分86

5.1 定积分的概念86

习题5.189

5.2 定积分的性质89

习题5.293

5.3 微积分学基本公式93

习题5.398

5.4 定积分的换元积分法99

习题5.4103

5.5 定积分的分部积分法103

习题5.5104

5.6 广义积分105

习题5.6108

5.7 定积分的应用109

习题5.7116

复习题五116

第六章 微分方程121

6.1 微分方程的一般概念121

习题6.1125

6.2 变量可分离的微分方程125

习题6.2127

6.3 一阶线性微分方程127

习题6.3130

6.4 可降阶的高阶微分方程131

习题6.4134

6.5 二阶常系数齐次线性微分方程134

习题6.5137

6.6 二阶常系数非齐次线性微分方程138

习题6.6140

6.7 微分方程的应用举例140

习题6.7146

复习题六146

第七章 多元函数的微积分146

7.1 空间解析几何简介150

习题7.1158

7.2 多元函数的极限与连续160

习题7.2163

7.3 多元函数的微分164

习题7.3169

7.4 二元函数的极值169

习题7.4174

7.5 二重积分175

习题7.5184

复习题七185

第八章 无穷级数189

8.1 数项级数的概念和性质189

习题8.1192

8.2 常数项级数的审敛法193

习题8.2198

8.3 幂级数198

习题8.3205

8.4 傅立叶级数206

习题8.4213

复习题八213

附录Ⅰ 初等函数217

附录Ⅱ 拉普拉斯变换简介225

附录Ⅲ 数学软件Mathematica简介229

习题答案239