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上篇 熵与熵优化原理3

第1章 熵的基本概念3

1.1 引言3

1.2 热力学中的熵4

1.3 统计物理学中的熵6

1.4 信息论中的熵9

1.5 小结11

第2章 熵优化原理及其对偶12

2.1 引言12

2.2 最大熵原理13

2.3 最小叉熵原理17

2.4 熵优化问题的对偶规划20

2.5 熵优化问题与几何规划的关系24

2.6 小结27

中篇 熵与最优化方法31

第3章 有限极大极小问题的熵函数方法31

3.1 引言31

3.2 熵函数方法33

3.2.1 极大熵方法33

3.2.2 最小叉熵函数方法38

3.3 光滑函数Fp（x）与Fp（x，μ）的性质40

3.4 光滑化算法及其收敛性分析45

3.5 光滑化算法的实现及数值计算结果50

3.5.1 Fp（x）与Fp（x，μ）的函数值及其梯度的计算50

3.5.2 算法实现及计算结果52

3.6 小结56

第4章 熵函数方法与传统优化方法的关系57

4.1 引言58

4.2 熵函数方法的正则化理论60

4.3 熵函数方法与指数（乘子）罚函数方法之间的关系63

4.3.1 求解有限极大极小问题的指数（乘子）罚函数方法64

4.3.2 熵函数方法与指数（乘子）罚函数方法之间的对偶关系69

4.4 熵函数方法与Ben Tal等人的光滑化法的关系71

4.5 小结73

第5章 约束优化问题的拉格朗日正则化方法76

5.1 引言77

5.2 约束优化问题的熵正则化方法79

5.3 拉格朗日正则化方法83

5.4 拉格朗日正则化方法的收敛性分析85

5.5 构造罚函数的统一框架与实例88

5.5.1 构造罚函数的统一框架88

5.5.2 构造罚函数的实例91

5.6 小结96

第6章 解凸规划的邻近点算法98

6.1 引言98

6.2 凸规划Bregman邻近点算法101

6.2.1 Bregman函数、D-函数和Dh投影102

6.2.2 D-函数邻近极小化算法107

6.2.3 乘子法110

6.2.4 邻近乘子法117

6.3 凸规划的熵型邻近点算法121

6.3.1 φ-散度度量122

6.3.2 熵型邻近点算法125

6.3.3 熵型乘子法138

6.3.4 熵型邻近点算法的具体应用与实例142

6.4 小结148

下篇 熵函数方法在数学规划中的应用153

第7章 解线性规划的原-对偶路径跟踪算法153

7.1 引言154

7.2 基于代数等价变换的原-对偶路径跟踪内点算法158

7.2.1 邻近性度量的概念158

7.2.2 代数等价变换与相应的邻近性度量和搜索方向160

7.2.3 基于代数等价变换的不可行原-对偶路径跟踪内点算法165

7.2.4 算法的收敛性与多项式复杂性界限分析167

7.3 自调节原-对偶路径跟踪内点算法177

7.3.1 一个新的邻近性度量函数178

7.3.2 具有自调节功能的原-对偶路径跟踪内点算法179

7.3.3 算法实现及计算结果183

7.4 一个非内点原-对偶路径跟踪算法190

7.4.1 非内点原-对偶路径跟踪算法的基本思想191

7.4.2 非内点原-对偶路径跟踪算法的实现195

7.4.3 算法的收敛性分析198

7.4.4 算法实现及计算结果208

7.5 小结210

第8章 熵函数方法在非线性规划中的应用212

8.1 引言213

8.2 可微“准”精确罚函数方法214

8.2.1 “准”精确罚函数方法的主要思想214

8.2.2 “准”精确罚函数方法的基本理论216

8.2.3 基本算法与数值算例225

8.3 凝聚函数方法227

8.3.1 凝聚函数方法的基本思想227

8.3.2 基本算法与数值算例229

8.4 小结231

第9章 离散优化的连续化方法233

9.1 求解线性0-1规划的一种连续化方法233

9.1.1 基于拉格朗日松弛的连续化方法234

9.1.2 算法实现235

9.2 二进制二次规划的连续化方法238

9.2.1 引言238

9.2.2 基于NCP函数的连续优化模型239

9.2.3 二进制二次规划问题的全局连续化算法与收敛分析242

9.2.4 算法实现及计算结果246

9.3 最大函数之和极小化的一个连续化方法251

9.3.1 引言252

9.3.2 组合优化问题的连续化模型与光滑近似253

9.3.3 算法实现及计算结果254

9.4 小结257

参考文献259

附录274