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§1 向量概念1

1．向量1

第一章 向量及它的两个基本运算1

2．向量的相等2

3．零向量·单位向量·逆向量3

4．共线向量·共面向量3

§2 向量加法5

1．两向量的和5

2．运算性质6

3．两向量的差9

1．数与向量的积10

§3 数乘向量10

2．运算性质12

3．应用及例13

§4 向量的分解17

1．问题的提出17

2．平面上的向量的分解17

3．空间中的向量的分解19

4．线性组合·线性相关21

5．向量间的线性关系22

练习一24

1．轴上向量的代数量27

§1 向量的投影27

第二章 向量与坐标27

2．向量在轴上的投影28

3．两向量间的夹角29

§2 投影定理30

§3 平面向量的坐标33

1．平面向量的坐标分解式33

2．平面直角坐标系的新定义35

3．用坐标进行向量运算36

4．平面向量的模和方向余弦39

1．空间直角坐标系41

§4 空间向量的坐标41

2．用坐标进行向量运算45

3．向量间线性关系的坐标表示47

4．空间向量的模和方向余弦50

练习二52

第三章 向量的乘积56

§1 向量的数量积56

1．数量积的概念56

2．数量积的基本性质57

3．用坐标进行数量积的计算60

§2 向量的向量积64

1．向量积的概念64

2．向量积的基本性质65

3．用坐标进行向量积的计算69

§3 向量混合积与二重向量积75

1．三向量间的乘积75

2．混合积的几何意义75

3．混合积的代数性质77

4．用坐标进行混合积的计算80

5．二重向量积的性质82

练习三85

§1 平面与直线的方程90

1．平面的方程90

第四章 向量方法在解析几何中的应用90

2．直线的方程92

§2 平面、直线的平行与垂直条件95

1．两平面间夹角及平行与垂直条件95

2．两直线间的角及平行与垂直条件96

3．直线与平面间的夹角及平行与垂直条件97

§3 点与平面、直线的距离100

1．点与平面的距离100

2．点与直线的距离100

§4 异面直线间的最短距离102

§5 坐标变换106

1．平移变换106

2．旋转变换107

3．运动变换113

练习四114

第五章 向量分析初步117

§1 向量函数及其图象117

1．向量函数的定义117

2．向量函数的图象118

§2 向量函数的极限和连续性120

1．向量函数的极限概念120

2．向量函数的连续性123

1．向量函数对于数性变量的导数124

§3 向量函数的导数与微分124

2．向量函数导数的几何意义和力学解释127

3．向量函数的微分130

§4 几种具有特殊性质的向量函数131

1．模为定值的向量函数131

2．具有固定方向的向量函数133

3．平行于定平面的向量函数135

§5 向量函数的积分137

1．向量函数的不定积分137

2．向量函数的定积分138

练习五140

练习答案143