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第1章 灰色预测模型的基本原理1

1.1 灰色系统理论发展现状1

1.2 灰色预测模型构建原理2

1.3 GM（1，1）模型构建原理3

1.4 GM（1，N）模型构建原理5

1.5 灰色预测模型研究进展综述8

1.5.1 灰色预测模型算法研究进展8

1.5.2 新型灰色预测模型构建研究进展9

1.5.3 灰色预测模型应用研究进展10

1.6 本书写作思路和内容安排11

第2章 灰数及其运算法则12

2.1 引言12

2.2 灰数的定义及内涵12

2.2.1 灰数的定义12

2.2.2 灰数的信息提取13

2.2.3 灰数的白化15

2.3 简单灰数的运算规则16

2.4 合成灰数的运算规则19

2.4.1 灰数的复合覆盖运算19

2.4.2 灰数的自差与自除22

2.4.3 灰数线性空间的定义23

2.5 灰距离23

2.5.1 离散灰数的灰距离23

2.5.2 连续灰数的灰距离24

2.6 灰矩阵、灰函数及灰方程25

2.6.1 灰矩阵25

2.6.2 灰函数26

2.6.3 灰方程及灰方程组27

第3章 符合灰指数特征的单变量离散灰色预测模型28

3.1 引言28

3.2 离散灰色模型的构建28

3.2.1 离散灰色模型的构造28

3.2.2 DGM（1，1）模型与GM（1，1）模型关系研究31

3.2.3 纯指数增长序列预测分析33

3.3 DGM（1，1）模型的拓展与优化34

3.3.1 DGM（1，1）模型的三种形式34

3.3.2 迭代初始值的影响35

3.3.3 优化离散灰色模型37

3.3.4 优化离散灰色模型参数求解37

3.3.5 优化离散灰色模型的递推函数39

3.4 离散灰色模型的仿射特性40

3.4.1 离散灰色模型的参数包定义40

3.4.2 离散灰色模型的参数特征42

3.5 算例分析45

第4章 近似非齐次指数特征的单变量离散灰色预测模型48

4.1 引言48

4.2 近似非齐次指数特征的单变量离散灰色预测模型构建48

4.3 ND GM模型求解算法步骤51

4.4 NDGM模型性质52

4.5 NDGM模型应用54

第5章 近似多项式序列特征的单变量离散灰色模型56

5.1 引言56

5.2 离散灰色模型的灰信息原理56

5.3 近似多项式序列的单变量离散灰色模型构建58

5.4 DGM（1，1，m）模型求解算法步骤61

5.5 DGM（1，1，m）模型的拟合性质分析63

5.6 算例分析69

第6章 多变量离散灰色预测模型及性质72

6.1 引言72

6.2 GM（n，h）模型构建72

6.2.1 对GM（n，h）模型的理解72

6.3 GM（n，h）模型数乘变换特性74

6.3.1 模型模拟结果分析84

6.4 多变量离散灰色模型构建86

6.4.1 模型的定义与比较86

6.5 多变量离散灰色模型性质89

第7章 考虑时滞特征的多变量离散灰色模型100

7.1 引言100

7.2 时滞多变量离散灰色模型构建100

7.3 驱动项识别方法与建模步骤104

7.3.1 驱动项识别方法104

7.3.2 DDGM（1，N）建模步骤105

7.4 实例分析106

7.4.1 农村面源污染的影响因素集106

7.4.2 驱动因素及其滞后效应分析108

第8章 考虑信息集结方式的多变量离散灰色模型113

8.1 引言113

8.2 FDGM（1，h）模型的控制反馈模式113

8.2.1 多变量离散灰色模型与GM（n，h）模型113

8.2.2 DGM（1，h）模型的控制反馈模式114

8.2.3 多因素信息集结的控制反馈模式115

8.3 FDGM（1，h）模型及其参数辨识116

8.4 FDGM（1，h）模型的性质119

8.5 算例研究122

8.5.1 NDGM模型的拟合和预测效果分析123

8.5.2 GM（1，5）模型的拟合和预测效果分析124

8.5.3 FDGM（1，5）模型的拟合和预测效果分析125

第9章 考虑驱动控制影响的多变量离散灰色模型127

9.1 引言127

9.2 基于驱动控制的多变量离散灰色模型构建127

9.3 驱动控制项识别方法与建模步骤132

9.3.1 驱动控制函数识别方法132

9.3.2 DCDGM（1，N）建模步骤134

9.4 案例应用134

第10章 基于区间灰数序列的离散灰色预测模型138

10.1 引言138

10.2 基于区间灰数序列的DGM（1，1）模型138

10.3 基于区间灰数序列的NDGM模型145

10.3.1 基于区间灰数序列的NDGM模型定义145

10.3.2 基于区间灰数序列的NDGM模型求解原理145

10.3.3 基于区间灰数序列的NDGM模型算法步骤147

10.3.4 算例分析148

第11章 基于Mont-Caro模拟的离散灰色预测模型检验方法150

11.1 引言150

11.2 灰色模型建模精度随机化仿真方法构造150

11.2.1 研究方法150

11.2.2 样本序列生成151

11.2.3 样本序列建模精度统计151

11.2.4 总体建模精度推断与建模精度比较152

11.3 预测模型建模精度仿真试验152

11.3.1 GM（1，1）仿真实验152

11.3.2 三类灰色系统模型建模精度的比较155

11.3.3 线性回归与灰色模型精度比较156

第12章 研究展望158

12.1 灰色预测模型建模序列条件分析158

12.2 适合新系统规律的灰色预测模型构建158

12.3 灰色预测模型的特征分析160

12.4 不同灰色预测模型的比较研究161

12.5 基于灰信息的灰色预测模型构建及应用161

参考文献162