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第1篇 壁湍流1

第1章 统计方法和谱方法1

1.1 频谱和能谱1

1.1.1 周期函数的频谱1

1.1.2 非周期函数的频谱和傅里叶变换3

1.1.3 周期函数的傅里叶变换3

1.1.4 能谱5

1.2 统计方法5

1.2.1 平均值5

1.2.2 概率密度分布函数和统计矩6

1.2.3 相关函数9

1.3 湍流的统计方法11

1.3.1 雷诺（Reynolds）应力和湍动能11

1.3.2 条件平均技术13

1.4 函数的谱展开16

1.4.1 傅里叶（Fourier）级数17

1.4.2 契比雪夫（Chebyshev）多项式19

1.5 谱方法24

1.5.1 谱方法基础24

1.5.2 亥姆霍兹（Helmholez）方程的契比雪夫-？方法27

1.6 纳维-斯托克斯（Navier-Stokes）方程的谱方法30

1.6.1 时间积分方法30

1.6.2 基于时间推进的谱方法（1）32

1.6.3 基于时间推进的谱方法（2）40

1.6.4 基于时间分步的谱方法41

1.7 本章小结43

参考文献44

第2章 壁湍流的形成及其拟序结构46

2.1 边界层流动及其稳定性47

2.1.1 边界层流动47

2.1.2 流动稳定性的基本概念48

2.1.3 流动的线性稳定性理论50

2.2 边界层流动的转捩52

2.2.1 基本过程53

2.2.2 感受性阶段53

2.2.3 线性失稳阶段56

2.2.4 非线性失稳阶段59

2.2.5 湍斑的形成和发展68

2.3 壁湍流的拟序结构70

2.3.1 近壁湍流的统计特性71

2.3.2 条带的结构特征与识别74

2.3.3 涡结构特征与识别76

2.4 拟序结构的形成与演化83

2.4.1 条带的形成与失稳83

2.4.2 涡结构的形成86

2.4.3 拟序结构的产生与自维持92

2.4.4 拟序结构的动力学演化95

2.5 湍流的猝发与阻力的形成97

2.6 本章小结99

参考文献100

第2篇 壁湍流的控制103

第3章 壁湍流的壁面控制103

3.1 第二斯托克斯（Seokes）问题106

3.2 壁湍流展向振动控制的实验研究108

3.2.1 不可压流动的壁面展向振动控制108

3.2.2 可压缩流动的壁面展向振动控制113

3.3 壁湍流展向振动控制机理119

3.3.1 展向振动壁面控制的数值计算119

3.3.2 展向振动壁面的控制机理123

3.3.3 展向行波振动壁面控制的数值计算127

3.3.4 流向行波振动壁面控制的数值计算130

3.4 变形壁面135

3.5 变形壁面控制的实验研究138

3.5.1 不可压缩流动的变形壁面控制138

3.5.2 可压缩流动的变形壁面控制139

3.6 变形壁面控制机理142

3.6.1 流向行波变形壁面控制的数值计算142

3.6.2 展向驻波变形壁面控制的数值计算151

3.6.3 变形壁面反向控制的数值计算155

3.6.4 MEMS控制的数值计算161

3.6.5 变形壁面控制机理164

3.7 本章小结168

参考文献169

第4章 壁湍流的体积力控制172

4.1 洛伦兹力172

4.2 展向电磁力控制的实验研究174

4.2.1 展向振荡电磁力控制的实验研究174

4.2.2 展向波动电磁力控制的实验研究179

4.3 展向电磁力控制机理185

4.3.1 展向电磁力及其诱导的运动185

4.3.2 展向电磁力的湍流控制189

4.3.3 展向行波电磁力的湍流控制201

4.3.4 流向行波电磁力的湍流控制207

4.3.5 黏性次层流向涡的电磁抑制215

4.4 法向电磁力控制的实验研究220

4.4.1 单元法向电磁力激活板220

4.4.2 组装法向电磁力激活板221

4.5 法向电磁力控制的数值研究223

4.5.1 三维洛伦兹力场的数值计算223

4.5.2 法向电磁力控制的数值研究225

4.6 本章小结226

参考文献226

第3篇 流动优化控制229

第5章 线性优化控制229

5.1 优化控制231

5.1.1 优化控制理论231

5.1.2 常微分方程的优化控制236

5.2 线性二次型的优化控制239

5.2.1 线性二次型的优化控制239

5.2.2 离散系统的线性二次型245

5.2.3 随机输出反馈调节的优化控制（LQG）246

5.3 二维流动的线性优化控制248

5.3.1 N-S方程的线性优化248

5.3.2 线性优化方程的谱方法250

5.3.3 线性优化流场的标准状态空间方程254

5.3.4 槽道流的线性优化控制256

5.4 三维流动的线性优化控制260

5.4.1 非线效应和线性耦合效应260

5.4.2 壁湍流的线性优化控制263

5.5 本章小结265

参考文献266

第6章 非线性优化控制268

6.1 流动优化控制的基本问题268

6.2 次优化控制的谱方法271

6.2.1 吹／吸壁面控制的谱方法271

6.2.2 后台阶流动吹／吸控制的谱方法276

6.2.3 圆柱绕流吹/吸控制的谱方法279

6.3 次优化控制的神经网络法292

6.3.1 吹／吸壁面控制的神经网络法293

6.3.2 变形壁面控制的神经网络法296

6.3.3 法向电磁力控制的神经网络法299

6.4 协态优化控制301

6.4.1 基本问题301

6.4.2 协态优化控制303

6.4.3 吹／吸壁面的协态优化控制306

6.4.4 圆柱绕流的电磁优化控制308

6.5 本章小结318

参考文献319