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第一部分 开始解决问题4

第1章 解决问题与程序设计竞赛4

1.1 引言4

1.2 程序设计竞赛4

1.3 阅读本书的方法7

1.4 值得参加的程序设计竞赛8

1.5 对赛前准备工作的一些建议9

1.6 续读12

第2章 解决问题概述13

2.1 引言13

2.2 解决问题的过程13

2.3 解决问题的策略17

2.4 续读26

第3章 编码与调试27

3.1 引言：不要忽视编码的重要性27

3.2 编写优秀代码的原则27

3.3 常见失误32

3.4 调试与测试39

3.5 变量的取值范围42

3.6 理解实数型数据类型46

3.7 续读55

第二部分 算法分析60

第4章 分析算法的时间复杂度60

4.1 引言60

4.2 线性时间算法62

4.3 次线性时间算法65

4.4 指数时间算法67

4.5 时间复杂度70

4.6 推测执行时间76

4.7 计算复杂度类：P、NP、NP-完备81

4.8 续读84

第5章 算法正确性证明85

5.1 引言85

5.2 数学归纳法和循环不变式86

5.3 归谬法90

5.4 其他技巧92

5.5 续读95

第三部分 算法设计范式99

第6章 暴力解决法99

6.1 引言99

6.2 递归调用和穷举搜索法100

6.3 练习题：郊游（习题ID：PICNIC，难度：低）106

6.4 解题：郊游107

6.5 练习题：盖游戏板（习题ID：BOARDCOVER，难度：低）109

6.6 解题：盖游戏板111

6.7 优化问题113

6.8 练习题：时钟同步（习题ID：CLOCKSYNC，难度：中）116

6.9 解题：时钟同步117

6.10 常见穷举搜索类型119

第7章 分治法120

7.1 引言120

7.2 练习题：四叉树问题（题目ID：QUADTREE，难度：低）130

7.3 解题：四叉树问题131

7.4 练习题：切割篱笆（习题ID：FENCE，难度：中）134

7.5 解题：切割篱笆135

7.6 练习题：粉丝见面会（题目ID：FANMEETING，难度：高）139

7.7 解题：粉丝见面会141

第8章 动态规划法143

8.1 引言143

8.2 练习题：通配符（习题ID：WILDCARD，难度：中）151

8.3 解题：通配符152

8.4 典型优化问题156

8.5 练习题：合并LIS（题目ID：JLIS，难度：低）163

8.6 解题：合并LIS164

8.7 练习题：背诵圆周率（题目ID：PI，难度：低）166

8.8 解题：背诵圆周率167

8.9 练习题：Quantization（题目ID：QUANTIZE，难度：中）169

8.10 解题：Quantization170

8.11 所有可能的个数与概率174

8.12 练习题：非对称铺设（题目ID：ASYMTILING，难度：低）180

8.13 解题：非对称铺设181

8.14 练习题：多联骨牌（题目ID：POLY，难度：中）183

8.15 解题：多联骨牌185

8.16 练习题：逃狱的韩尼拔博士（题目ID：NUMB3RS，难度：中）187

8.17 解题：逃狱的韩尼拔博士189

第9章 动态规划技巧194

9.1 计算优化问题的实际答案194

9.2 练习题：打包行李（题目ID：PACKING，难度：中）195

9.3 解题：打包行李197

9.4 练习题：光学字符识别（题目ID：OCR，难度：高）199

9.5 解题：光学字符识别201

9.6 计算第k个答案204

9.7 练习题：第k个最大递增子序列（题目ID：KLIS，难度：高）209

9.8 解题：第k个最长递增子序列210

9.9 练习题：龙曲线（题目ID：DRAGON，难度：中）214

9.10 解题：龙曲线216

9.11 对非整数型输入的制表219

9.12 练习题：韦布巴津（题目ID：ZIMBABWE，难度：高）224

9.13 解题：韦布巴津225

9.14 练习题：恢复实验数据（题目ID：RESTORE，难度：中）230

9.15 解题：恢复实验数据231

9.16 组合游戏234

9.17 练习题：数字游戏（题目ID：NUMBERGAME，难度：低）239

9.18 解题：数字游戏240

9.19 练习题：方块游戏（题目ID：BLOCKGAME，难度：中）242

9.20 解题：方块游戏243

9.21 迭代动态规划法245

9.22 练习题：回转寿司（题目ID：SUSHI，难度：中）249

9.23 解题：回转寿司250

9.24 练习题：Genius（题目ID：GENIUS，难度：中）253

9.25 解题：Genius254

9.26 续读256

第10章 贪心法257

10.1 引言257

10.2 练习题：加热便当（题目ID：LUNCHBOX，难度：低）264

10.3 解题：加热便当265

10.4 练习题：合并字符串（题目ID：STRJOIN，难度：中）268

10.5 解题：合并字符串269

10.6 练习题：米那斯雅诺（题目ID：MINASTIRITH，难度：高）273

10.7 解题：米那斯雅诺275

第11章 组合搜索281

11.1 引言281

11.2 组合搜索的方法283

11.3 练习题：盖游戏板2（题目ID：BOARDCOVER2，难度：低）298

11.4 解题：盖游戏板2299

11.5 练习题：患有严重过敏症的朋友们（题目ID：ALLERGY，难度：中）303

11.6 解题：患有严重过敏症的朋友们304

11.7 练习题：数谜（题目ID：KAKURO2，难度：中）307

11.8 解题：数谜309

11.9 续读315

第12章 将优化问题转换为决策 问题求解316

12.1 引言316

12.2 练习题：南极基地（题目ID：ARCTIC，难度：低）320

12.3 解题：南极基地321

12.4 练习题：加拿大旅行（题目ID：CANADATRIP，难度：中）323

12.5 解题：加拿大旅行324

12.6 练习题：退选课程（题目ID：WITHDRAWAL，难度：高）326

12.7 解题：退选课程327

第四部分 一些著名的算法331

第13章 数值分析331

13.1 引言331

13.2 二分法331

13.3 练习题：提高获胜率（题目ID：RATIO，难度：低）338

13.4 解题：提高获胜率339

13.5 三叉搜索341

13.6 练习题：花粉化石（题目ID：FOSSIL，难度：高）346

13.7 解题：花粉化石347

13.8 其他主题351

第14章 整数论352

14.1 引言352

14.2 素数352

14.3 练习题：密码486（题目ID：PASS486，难度：中）357

14.4 解题：密码486357

14.5 欧几里得算法360

14.6 练习题：魔法药水（题目ID：POTION，难度：中）361

14.7 解题：魔法药水362

14.8 模运算364

14.9 续读366

第15章 计算几何367

15.1 引言367

15.2 计算几何的工具367

15.3 相交、距离、面积373

15.4 练习题：弹球模拟（题目ID：PINBALL，难度：高）377

15.5 解题：弹球模拟379

15.6 多边形383

15.7 练习题：金银岛（题目ID：TREASURE，难度：高）386

15.8 解题：金银岛387

15.9 练习题：是呆子？不是呆子？（题目ID：NERDS，难度：中）390

15.10 解题：是呆子？不是呆子？392

15.11 计算几何算法设计范式396

15.12 常见失误与注意事项403

15.13 续读404

第五部分 基本数据结构410

第16章 位掩码410

16.1 引言410

16.2 利用位掩码实现集合413

16.3 位掩码应用示例417

16.4 练习题：毕业学期（题目ID：GRADUATION，难度：中）420

16.5 解题：毕业学期422

16.6 续读424

第17章 部分和425

17.1 引言425

17.2 练习题：圣诞娃娃（题目ID：CHRISTMAS，难度：中）429

17.3 解题：圣诞娃娃430

17.4 其他学习内容432

第18章 线性数据结构433

18.1 引言433

18.2 动态数组433

18.3 链表437

18.4 动态数组和链表的比较440

18.5 练习题：约瑟夫斯（题目ID：JOSEPHUS，难度：低）440

18.6 解题：约瑟夫斯441

18.7 续读442

第19章 队列、栈以及双端队列443

19.1 引言443

19.2 队列、栈以及双端队列的实现方法444

19.3 队列与栈的应用445

19.4 练习题：不匹配括号（题目ID：BRACKETS2，难度：低）448

19.5 解题：不匹配括号449

19.6 练习题：分析外星信号（题目ID：ITES，难度：中）450

19.7 解题：分析外星信号451

第20章 字符串455

20.1 引言455

20.2 字符串检索456

20.3 练习题：宰河的保险箱（题目ID：JAEHASAFE，难度：中）466

20.4 解题：宰河的保险箱467

20.5 后缀数组468

20.6 练习题：口头禅（题目ID：HABIT，难度：中）476

20.7 解题：口头禅477

20.8 续读478

第六部分 树481

第21章 树的实现与遍历481

21.1 引言481

21.2 树的遍历483

21.3 练习题：变更树的遍历顺序（题目ID：TRAVERSAL，难度：低）484

21.4 解题：变更树的遍历顺序486

21.5 练习题：要塞（题目ID：FORTRESS，难度：中）487

21.6 解题：要塞488

第22章 二叉搜索树493

22.1 引言493

22.2 二叉搜索树的定义和操作493

22.3 时间复杂度分析与平衡二叉搜索树496

22.4 练习题：是呆子？不是呆子？2（题目ID：NERD2，难度：中）496

22.5 解题：是呆子？不是呆子？2498

22.6 直接实现平衡二叉搜索树：树堆501

22.7 练习题：反转插入排序（题目ID：INSERTION，难度：中）508

22.8 解题：反转插入排序509

第23章 优先级队列和堆511

23.1 引言511

23.2 堆的定义与实现方法512

23.3 练习题：变化的中间值（题目ID：RUNNINGMEDIAN，难度：低）518

23.4 解题：变化的中间值519

第24章 区间树521

24.1 区间树：区间相关问题解答521

24.2 练习题：登山路（题目ID：MORDDR，难度：中）527

24.3 解题：登山路528

24.4 练习题：寻根问祖（题目ID：FAMILYTREE，难度：高）529

24.5 解题：寻根问祖530

24.6 树状数组：快速而简单的区间和533

24.7 练习题：计算插入排序的时间（题目ID：MEASURETIME，难度：中）536

24.8 解题：计算插入排序的时间537

第25章 互斥集合541

25.1 引言541

25.2 练习题：编辑器之争（题目ID：EDITORWARS，难度：中）546

25.3 解题：编辑器之争548

第26章 字典树553

26.1 引言553

26.2 练习题：再见，谢谢所有的鱼（题目ID：SOLONG，难度：中）557

26.3 解题：再见，谢谢所有的鱼559

26.4 利用字典树检索多重字符串563

26.5 练习题：安全终结者（题目ID：NH，难度：高）569

26.6 解题：安全终结者570

第七部分 图576

第27章 图的表示方式及定义576

27.1 引言576

27.2 图的应用示例579

27.3 隐式图结构580

27.4 图的几种表示法581

第28章 图的深度优先搜索585

28.1 引言585

28.2 练习题：古语词典（习题ID：DICTIONARY，难度：低）590

28.3 解题：古语词典591

28.4 欧拉回路594

28.5 练习题：有限单词接龙（题目ID：WORDCHAIN，难度：低）597

28.6 解题：有限单词接龙598

28.7 理论背景及应用602

28.8 练习题：安装监控摄像头（题目ID：GALLERY，难度：中）613

28.9 解题：安装监控摄像头614

28.10 练习题：安排会议室（题目ID：MEETINGROOM，难度：高）616

28.11 解题：安排会议室618

第29章 图的宽度优先搜索625

29.1 引言625

29.2 练习题：排序游戏（题目ID：SORTGAME，难度：中）629

29.3 解题：排序游戏630

29.4 练习题：儿童节（题目ID：CHILDRENDAY，难度：高）633

29.5 解题：儿童节634

29.6 最短路径策略637

29.7 练习题：汉诺塔（题目ID：HANOI4B，难度：中）648

29.8 解题：汉诺塔650

第30章 最短路径问题653

30.1 引言653

30.2 迪杰斯特拉最短路径算法654

30.3 练习题：信号路由（题目ID：ROUTING，难度：低）661

30.4 解题：信号路由662

30.5 练习题：消防车（题目ID：FIRETRUCKS，难度：中）663

30.6 解题：消防车664

30.7 练习题：铁人N项比赛（题目ID：NTHLON，难度：高）665

30.8 解题：铁人N项比赛667

30.9 贝尔曼-福特最短路径算法669

30.10 练习题：时间旅行（题目ID：TIMETRIP，难度：中）674

30.11 解题：时间旅行675

30.12 弗洛伊德多源最短路径算法677

30.13 练习题：检查酒驾（题目ID：DRUNKEN，难度：中）682

30.14 解题：检查酒驾684

30.15 练习题：竞选承诺（题目ID：PROMISES，难度：中）685

30.16 解题：竞选承诺687

第31章 最小生成树689

31.1 引言689

31.2 克鲁斯克尔最小生成树算法690

31.3 普里姆最小生成树算法694

31.4 练习题：局域网（题目ID：LAN，难度：低）697

31.5 解题：局域网698

31.6 练习题：选定旅行路线（题目ID：TPATH，难度：高）699

31.7 解题：选定旅行路线700

第32章 网络流705

32.1 引言705

32.2 福特-富尔克森算法706

32.3 网络建模713

32.4 练习题：操纵比赛（题目ID：MATCHFIX，难度：中）715

32.5 解题：操纵比赛717

32.6 练习题：国家项目（题目ID：PROJECTS，难度：高）719

32.7 解题：国家项目720

32.8 二分图匹配723

32.9 练习题：象（题目ID：BISHOPS，难度：中）729

32.10 解题：象730

32.11 练习题：设置陷阱（题目ID：TRAPCARD，难度：高）732

32.12 解题：设置陷阱734

32.13 其他学习内容737