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第一章 函数 极限与连续1

第一节 集合与邻域1

第二节 函数7

第三节 数列的极限18

第四节 函数的极限22

第五节 极限的运算法则28

第六节 极限存在准则 两个重要极限31

第七节 函数的连续与间断37

第八节 无穷小的比较44

习题一49

附录一 历史注记：函数概念的起源与演变54

第二章 导数与微分59

第一节 导数概念59

第二节 求导法则和基本初等函数导数公式68

第三节 高阶导数76

第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数78

第五节 微分80

习题二86

附录二 历史注记：极限无穷小与连续性92

第三章 中值定理与导数应用96

第一节 中值定理96

第二节 导数的应用103

第三节 泰勒公式115

第四节 函数的最大值和最小值119

第五节 函数的凹凸性与拐点122

第六节 函数图形的描绘124

第七节 曲率129

习题三132

附录三 历史注记：导数和微分135

第四章 不定积分138

第一节 不定积分的概念和性质138

第二节 换元积分法144

第三节 分部积分法153

第四节 几种特殊类型函数的积分、实例157

习题四161

附录四 历史注记：积分概念与方法的发展164

第五章 定积分169

第一节 定积分的概念169

第二节 定积分的性质173

第三节 微积分基本公式176

第四节 定积分的换元积分法180

第五节 定积分的分部积分法182

第六节 定积分的近似计算184

第七节 广义积分与Γ函数186

习题五191

附录五 历史注记：一元微积分195

第六章 定积分的应用198

第一节 平面图形的面积198

第二节 体积202

第三节 平面曲线的弧长204

第四节 定积分在物理学中的应用206

第五节 定积分在经济学中的应用210

习题六212

附录六 历史注记：一元积分学213

第七章 空间解析几何与向量代数217

第一节 空间直角坐标系217

第二节 向量代数219

第三节 平面与直线231

第四节 曲面与空间曲线240

习题七250

附录七 历史注记：解析几何产生的历史254

参考答案259

参考文献274