图书介绍

数学分析 32025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

耿堤，易法槐，丁时进编著
出版社：北京：科学出版社
ISBN：9787030285195
出版时间：2010
标注页数：262页
文件大小：17MB
文件页数：273页
主题词：数学分析－高等学校－教材

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图书目录

第13章多元函数及其微分学1

13.1 平面中的点集1

13.1.1 二维Euclid空间R21

13.1.2 平面中的点集2

13.1.3 点和点集之间的关系4

13.1.4 开集与闭集6

13.2 R2的完备性8

13.3 二元函数的极限和连续性12

13.3.1 二元函数和多元函数的概念12

13.3.2 二元函数的重极限13

13.3.3 二元函数的累次极限17

13.3.4 二元函数的连续性21

13.3.5 二元连续函数的整体性质25

13.4 多元函数的偏导数和全微分28

13.4.1 偏导数的概念29

13.4.2 全微分的概念31

13.4.3 可微的几何意义和充分条件34

13.5 复合函数的微分法41

13.5.1 复合函数的求导法则41

13.5.2 高阶偏导数44

小结49

复习题50

第14章多元函数微分法的应用52

14.1 方向导数52

14.1.1 方向导数的概念52

14.1.2 方向导数的最大值和梯度54

14.2 多元函数Taylor公式57

14.3 多元函数的极值61

14.3.1 多元函数极值的必要条件61

14.3.2 多元函数极值的充分条件62

14.3.3 多元函数的最值问题及其应用65

14.4 隐函数68

14.4.1 隐函数的概念及其几何意义68

14.4.2 隐函数存在性定理70

14.4.3 隐函数的求导法73

14.5 隐函数组76

14.5.1 两个曲面所交曲线的参数化76

14.5.2 反函数组及坐标变换79

14.5.3 隐函数组82

14.6 几何应用85

14.6.1 空间曲线的切线和法平面85

14.6.2 曲面的切平面和法线89

14.7 条件极值90

14.7.1 条件极值的概念及几何意义91

14.7.2 Lagrange乘数法93

小结100

复习题101

第15章含参变量积分103

15.1 含参变量正常积分及其分析性质103

15.1.1 含参变量正常积分103

15.1.2 含参变量正常积分的分析性质104

15.2 含参变量反常积分及一致收敛判别法110

15.3 含参变量反常积分的分析性质118

15.4 含参变量反常积分的应用126

15.4.1 Poisson型积分的计算126

15.4.2 Dirichlet型积分的计算128

15.4.3 Euler型的参变量积分——Gamma函数129

15.4.4 Beta函数132

15.4.5 Gamma函数和Beta函数之间的关系135

小结136

复习题137

第16章重积分139

16.1 二重积分的概念139

16.1.1 平面图形的面积139

16.1.2 二重积分的定义141

16.1.3 二重积分的存在性143

16.1.4 可积函数类144

16.1.5 二重积分的性质145

16.1.6 例题146

16.2 直角坐标系下二重积分的计算148

16.2.1 矩形区域上二重积分转化为累次积分148

16.2.2 一般区域上二重积分转化为累次积分151

16.3 二重积分的变量变换157

16.3.1 二重积分的变量变换与面积微元157

16.3.2 二重积分的变量变换公式160

16.3.3 例题161

16.3.4 在极坐标系中计算二重积分162

16.4 三重积分168

16.4.1 三重积分的概念168

16.4.2 化三重积分为累次积分（穿针法与切片法）169

16.4.3 三重积分的变量变换法175

16.5 重积分的应用180

16.5.1 曲面的面积180

16.5.2 重心182

16.5.3 万有引力183

小结185

复习题186

第17章曲线积分和曲面积分188

17.1 第一型曲线积分188

17.1.1 第一型曲线积分的概念188

17.1.2 第一型曲线积分的计算190

17.2 第一型曲面积分195

17.2.1 第一型曲面积分的概念195

17.2.2 第一型曲面积分的计算196

17.3 第二型曲线积分200

17.3.1 第二型曲线积分的概念200

17.3.2 第二型曲线积分的计算202

17.3.3 两类曲线积分之间的关系205

17.4 第二型曲面积分207

17.4.1 曲面的侧的概念207

17.4.2 第二型曲面积分的定义208

17.4.3 第二型曲面积分的计算210

17.4.4 第一型曲面积分与第二型曲面积分的关系213

小结215

复习题215

第18章各种积分之间的关系218

18.1 Green公式218

18.2 Gauss公式223

18.3 Stokes公式226

18.4 曲线积分与路径无关性231

18.4.1 平面曲线积分与路径无关的条件231

18.4.2 空间曲线积分与路径无关的条件234

18.5 场论236

18.5.1 散度和旋度236

18.5.2 Hamilton算子？239

18.5.3 几种常用的场241

小结242

复习题243

习题答案或提示245

参考文献258

索引259