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第1章 随机事件及其概率1

1.1 事件及其运算1

1.1.1 随机试验、样本空间及事件1

1.1.2 事件的关系与运算2

1.1.3 事件域5

1.2 随机事件的概率5

1.2.1 频率与概率5

1.2.2 概率的公理化定义与概率性质6

1.3 等可能概型8

1.3.1 古典概型8

1.3.2 几何概型11

1.4 条件概率12

1.4.1 条件概率的定义12

1.4.2 乘法定理14

1.4.3 全概率公式和贝叶斯公式15

1.5 独立性17

1.5.1 事件的独立性17

1.5.2 伯努利概型20

习题121

第2章 随机变量及其分布27

2.1 离散型随机变量27

2.1.1 随机变量27

2.1.2 离散型随机变量及其分布律28

2.1.3 常用分布律29

2.2 随机变量的概率分布函数33

2.3 连续型随机变量36

2.3.1 连续型随机变量及其概率密度36

2.3.2 常用分布39

2.4 随机变量函数的分布43

2.4.1 离散型随机变量函数的分布43

2.4.2 连续型随机变量函数的分布44

习题247

第3章 多维随机变量及其分布55

3.1 二维随机变量55

3.1.1 二维随机变量及其分布函数55

3.1.2 二维离散型随机变量及其分布57

3.1.3 二维连续型随机变量及其分布58

3.2 边缘分布60

3.2.1 边缘分布函数60

3.2.2 边缘分布律60

3.2.3 边缘概率密度函数62

3.3 条件分布64

3.3.1 二维离散型随机变量的条件分布律64

3.3.2 二维连续型随机变量的条件分布66

3.4 随机变量的独立性69

3.4.1 两个随机变量的独立性69

3.4.2 n维随机变量的相互独立性73

3.5 两个随机变量的函数的分布74

3.5.1 两个离散型随机变量的函数的分布75

3.5.2 两个连续型随机变量的函数的分布76

习题382

第4章 随机变量的数字特征90

4.1 数学期望90

4.1.1 离散型随机变量的数学期望90

4.1.2 连续型随机变量的数学期望92

4.1.3 随机变量函数的数学期望94

4.1.4 数学期望的性质97

4.2 随机变量的方差99

4.2.1 方差的定义99

4.2.2 方差的性质102

4.2.3 切比雪夫不等式104

4.3 协方差与相关系数105

4.3.1 协方差及其性质105

4.3.2 相关系数及其性质107

4.4 矩、协方差矩阵110

4.4.1 矩的概念110

4.4.2 协方差矩阵的概念111

4.4.3 n维正态分布111

习题4113

第5章 大数定律和中心极限定理119

5.1 大数定律119

5.2 中心极限定理121

习题5124

第6章 样本及抽样分布126

6.1 随机样本126

6.1.1 总体与个体概念126

6.1.2 随机样本概念126

6.2 抽样分布127

6.2.1 统计量概念127

6.2.2 经验分布函数128

6.2.3 直方图129

6.2.4 三个重要的抽样分布131

6.2.5 正态总体统计量的分布132

6.2.6 分布的a上分位点概念133

习题6135

第7章 参数估计137

7.1 点估计137

7.1.1 矩估计法137

7.1.2 极大似然估计法139

7.2 估计量的评选标准142

7.2.1 无偏性142

7.2.2 有效性144

7.2.3 一致性（相合性）144

7.3 区间估计145

7.3.1 区间估计问题145

7.3.2 估计方法145

7.4 正态总体均值与方差的区间估计146

7.4.1 一个正态总体均值的区间估计146

7.4.2 一个正态总体方差的区间估计148

7.4.3 两个正态总体均值差的区间估计148

7.4.4 两个正态总体方差比的区间估计151

7.5 非正态总体参数的区间估计的方法152

7.6 单侧置信区间153

习题7154

第8章 假设检验158

8.1 假设检验158

8.1.1 统计假设的概念158

8.1.2 假设检验的思想方法158

8.2 正态总体均值的假设检验159

8.2.1 单个正态总体均值的z检验（σ2已知）159

8.2.2 单个正态总体均值的t检验（σ2未知）162

8.2.3 两正态总体均值差的t检验163

8.2.4 基于成对数据的t检验164

8.3 正态总体方差的假设检验165

8.3.1 单个正态总体方差的X2检验165

8.3.2 两个正态总体方差比的F检验167

8.4 大样本检验法168

8.4.1 两总体均值差的大样本检验168

8.4.2 二项分布参数的大样本检验168

8.5 两类错误及其控制169

8.5.1 犯两类错误的概率169

8.5.2 两类错误概率的控制170

8.5.3 样本容量的选取171

8.6 分布拟合检验174

8.6.1 X2拟合检验法174

8.6.2 偏度、峰度检验176

8.7 两个总体分布差异的检验179

8.7.1 符号检验法179

8.7.2 秩和检验法180

习题8182

第9章 回归分析及方差分析187

9.1 一元线性回归分析187

9.1.1 相关关系187

9.1.2 一元线性回归模型187

9.1.3 参数a,b,σ2的估计188

9.1.4 线性回归的显著性检验190

9.1.5 预测192

9.2 可线性化的非线性回归193

9.3 多元线性回归196

9.4 单因子方差分析198

9.4.1 基本概念198

9.4.2 平方和分解公式200

9.4.3 检验统计量及拒绝域201

9.5 双因素分析203

9.5.1 双因素重复试验的方差分析203

9.5.2 双因素无重复试验的方差分析209

习题9213

习题参考答案216

附录237

参考文献249