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第一章 引论1

1.1 水波问题的工程背景1

1.2 流体运动控制方程3

1.3 边界条件和初始条件4

1.3.1 自由表面条件4

1.3.2 水底条件5

1.3.3 物面条件6

1.3.4 无穷远处边界条件6

1.3.5 初始条件7

1.4 微分方程的渐近解7

1.4.1 自由表面条件的无因次形式8

1.4.2 普通展开8

1.4.3 奇异展开11

第二章 有限水深波浪理论15

2.1 水波方程的摄动展开15

2.2 线性波理论17

2.2.1 一阶问题的解17

2.2.2 速度场、压力场和水质点轨迹21

2.2.3 波能、波能流和群速22

2.3 Stokes波二阶理论25

2.3.1 二阶问题的解26

2.3.2 速度场、水质点轨迹和质量输移29

2.3.3 压力场、波能和波能流32

2.4 Stokes波三阶理论34

2.5 不规则波中二阶非线性波40

2.6 深水Stokes波44

2.7.1 波幅演化方程46

2.7 非均匀波列的演化46

2.7.2 关于Stokes波不同表达式的讨论50

2.7.3 关于演化方程的讨论52

第三章 浅水波浪理论56

3.1 线性浅水波浪56

3.1.1 控制方程56

3.1.2 港池中的固有波浪模式59

3.1.3 垂直于岸线的海岸波浪69

3.1.4 平行于岸线的海岸波浪Ⅰ：岸坡无限长72

3.1.5 平行于岸线的海岸波浪Ⅱ：岸坡有限长75

3.1.6 辐射条件的一个证明79

3.2.1 Boussinesq方程85

3.2 弱非线性弱色散性波浪85

3.2.2 色散关系与波浪演化方程的联系95

3.2.3 方程的色散性和非线性98

3.2.4 波浪水槽中伪长波及其消除102

3.2.5 KdV方程109

3.2.6 孤立波和椭圆余弦波112

3.2.7 KdV方程与孤立子124

3.3 完全非线性浅水波129

3.3.1 控制方程129

3.3.2 特征线方法、岸线动边界条件与无反射离岸边界条件131

3.3.3 波浪传播形态与计算方法135

3.3.4 水跃与破碎波能量耗损142

3.4 海岸低频波浪147

3.4.1 控制方程148

3.4.2 关于低频波浪产生的机理152

3.4.3 波浪破碎点移动对海岸低频波浪的影响160

3.4.4 波群激发的边缘波168

3.4.5 数值计算问题172

第四章 瞬变波浪运动178

4.1 线性瞬变波的一般表达式和渐近性态178

4.1.1 傅里叶积分表达式178

4.1.2 稳定相分析法181

4.1.3 瞬变波渐近性态183

4.2.1 初始脉冲位移184

4.2 自由面上初始位移产生的瞬变波184

4.2.2 初始高斯型位移189

4.2.3 初始Gauss型波包191

4.3 自由面上移动压力产生的瞬变波196

4.3.1 波面升高196

4.3.2 稳态解和辐射条件198

4.3.3 风浪谱的成长200

4.4 自由面上周期振荡压力产生的瞬变波202

4.4.1 一维压力分布203

4.4.2 二维压力分布207

4.5 自由面上随机波动压力产生的瞬变波211

4.5.1 Phillips模型211

4.5.2 Miles模型212

4.6.1 速度势的求解216

4.6 浮体运动产生的瞬变波216

4.6.2 解析解的例子Ⅰ219

4.6.3 流体作用力和运动方程224

4.6.4 时域速度势外场解227

4.6.5 解析解的例子Ⅱ：时域Green函数230

第五章 波浪在变化水底上的传播233

5.1 折射定律233

5.2 射线方法241

5.3 平直等深线情况的解析解243

5.3.1 射线方程和相函数方程243

5.3.2 解析解的例子244

5.3.3 波面升高和速度势的解析表达式253

5.4 边缘波色散关系的射线理论证明254

5.5 波浪折射的一般理论258

5.6 缓坡方程262

5.6.1 方程的推导263

5.6.2 地形变化引起的波浪反射和绕射269

5.6.3 抛物型缓坡方程280

5.6.4 双曲型缓坡方程281

5.6.5 适合于不规则波的双曲型缓坡方程282

第六章 波浪辐射问题287

6.1 脉动点源与源汇分布法287

6.2 水平圆柱垂荡兴波292

6.3 水动力系数渐近表达式299

6.3.1 保角变换方法的应用299

6.3.2 二维水动力系数渐近表达式301

6.3.3 应用举例——无界流体中任意二维物体附加质量307

6.3.4 三维水动力系数渐近表达式308

6.4 兴波阻尼与波浪增阻311

6.5 深水船兴波315

6.5.1 波浪形态315

6.5.2 船兴波辐射条件317

6.5.3 兴波阻力317

6.6 浅水船兴波320

6.6.1 波浪形态320

6.6.2 外场解322

6.6.3 内场解325

6.6.4 兴波阻力327

6.7 二阶辐射势328

7.1.1 线性问题332

7.1 单突堤波浪绕射332

第七章 波浪绕射和反射问题332

7.1.2 二阶速度势的求解335

7.1.3 二阶辐射条件339

7.1.4 基于格林函数的二阶速度势表达式341

7.2 直立圆柱波浪绕射344

7.2.1 速度势的分解344

7.2.2 一阶绕射势347

7.2.3 物面二阶势349

7.2.4 自由表面二阶势：解法一351

7.2.5 二阶辐射条件353

7.2.6 基于格林函数的二阶速度势表达式355

7.2.7 自由表面二阶势：解法二358

7.3 二阶绕射势计算方法和其外场解363

7.3.1 速度势计算方法364

7.3.2 一阶绕射势外场解365

7.3.3 二阶绕射势外场解365

7.3.4 回转体速度势的计算方法370

7.4 绕射波浪力的计算方法和二阶波浪力372

7.4.1 一阶波浪力372

7.4.2 二阶波浪力374

7.4.3 定常二阶波浪力377

7.4.4 波浪阻尼380

7.4.5 不规则波二阶波浪力381

7.5 入射波激发的港湾波浪384

7.5.1 线性波激发的港湾波浪384

7.5.2 非线性长波激发的港湾波浪389

7.6 沿岸沙坝的反射波(Bragg反射)394

7.6.1 入射波为线性波394

7.6.2 入射波为非线性波397

第八章 高阶Boussinesq方程400

8.1 常数水深情况401

8.1.1 方程的建立401

8.1.2 速度和压力分布406

8.1.3 方程色散性407

8.1.4 方程非线性特征408

8.2 变水深情况413

8.2.1 速度分布表达式413

8.2.2 方程的建立416

8.2.3 方程变浅作用性能418

8.2.4 应用于Bragg反射问题421

8.3 方程性能的改善Ⅰ：二参数方程423

8.4 方程性能的改善Ⅱ：六参数方程431

8.5 应用举例——高次谐波的产生和传播440

8.5.1 波浪水槽中高次谐波440

8.5.2 波浪跨越潜堤的传播445

8.6 有旋波浪运动高阶Boussinesq方程449

8.6.1 速度分布的推导450

8.6.2 方程的推导452

8.6.3 方程特性分析456

8.7 具有精确色散性的高阶方程459

8.7.1 无旋流动460

8.7.2 有旋流动464

第九章 波浪和水流相互作用468

9.1 与波共线定常均匀流469

9.1.1 速度势表达式469

9.1.2 波速和波长的变化472

9.1.3 波能流表达式473

9.1.4 波流共存时守恒量476

9.1.5 波高的变化481

9.1.6 应用举例——平移圆柱兴波阻力表达式的推导482

9.2 与波不共线定常均匀流483

9.3 瞬变非均匀流Ⅰ：强水流487

9.3.1 关于水流的假定488

9.3.2 速度和压力分布489

9.3.3 控制方程491

9.3.4 方程色散性的改善495

9.4 瞬变非均匀流Ⅱ：中等水流497

9.5 有旋水流中波浪运动501

9.5.1 涡量方程和Rayleigh方程501

9.5.2 剪切水流中波浪色散关系503

9.5.3 剪切水流中深水Stokes波及流函数理论507

第十章 渗流海床上波浪运动510

10.1 可渗海床上波浪传播511

10.2 直立式防波堤基底波浪渗流压力解析解519

10.3 圆墩柱波浪渗流压力解析解525

附录530

A 能量定理530

B Airy函数531

C Green函数表达式532

D Hankel变换534

E 积分公式(7.2.57)的证明535

F Bessel函数降阶和升阶公式537

G 乘积Jn(z)Hm(1)(z)和Hn(1)(z)与Hm(1)(z)化为Hankel函数Hn(1)±m(z)的积分的公式540

H 奇异积分方程的求解546

I 主值积分的计算547

J 沿水深积分的连续方程、动量方程和能量方程548

K 平均波浪压力表达式550

L 计算船体脉冲响应函数的迭代方法552

M 平面波展开式一致收敛性的证明553

N Hadamard积分有限部分的例子554

参考文献555