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绪言1

第1章 函数、极限与连续1.1 函数6

1.2 初等函数17

1.3 数列的极限26

1.4 函数的极限32

1.5 无穷小与无穷大37

1.6 极限运算法则41

1.7 极限存在准则 两个重要极限44

1.8 无穷小的比较50

1.9 函数的连续与间断52

1.10 连续函数的运算与性质58

总习题一62

数学家简介［1］65

第2章 导数与微分67

2.1 导数概念67

2.2 函数的求导法则75

2.3 高阶导数85

2.4 隐函数的导数90

2.5 函数的微分97

总习题二107

数学家简介［2］110

第3章 中值定理与导数的应用3.1 中值定理112

3.2 洛必达法则119

3.3 泰勒公式124

3.4 函数的单调性、凹凸性与极值129

3.5 数学建模——最优化138

3.6 函数图形的描绘145

3.7 曲率150

总习题三156

数学家简介［3］158

第4章 不定积分160

4.1 不定积分的概念与性质160

4.2 换元积分法167

4.3 分部积分法173

4.4 有理函数的积分177

总习题四181

数学家简介［4］183

第5章 定积分185

5.1 定积分概念185

5.2 定积分的性质191

5.3 微积分基本公式196

5.4 定积分的换元积分法和分部积分法201

5.5 广义积分206

总习题五212

数学家简介［5］214

第6章 定积分的应用6.1 定积分的微元法217

6.2 平面图形的面积219

6.3 体积223

6.4 平面曲线的弧长227

6.5 功、水压力和引力230

总习题六233

第7章 微分方程235

7.1 微分方程的基本概念235

7.2 可分离变量的微分方程239

7.3 一阶线性微分方程246

7.4 可降阶的二阶微分方程251

7.5 二阶线性微分方程解的结构253

7.6 二阶常系数齐次线性微分方程256

7.7 二阶常系数非齐次线性微分方程260

7.8 欧拉方程265

7.9 常系数线性微分方程组267

7.10 数学建模——微分方程的应用举例269

总习题七277

附录Ⅰ 预备知识280

附录Ⅱ 常用曲线284

附录Ⅲ 利用Excel软件做线性回归288

习题答案290

第1章 答案290

第2章 答案292

第3章 答案296

第4章 答案299

第5章 答案302

第6章 答案304

第7章 答案305