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第1章 一维映射动力系统的全局分析1

1.1一维叠映射与差分方程、微分方程1

1.2图示迭代法2

1.3不可逆映射的性质5

1.3.1关键点及不可逆映射的分类5

1.3.2关键点在逆映射的确定中的应用7

1.4单极值映射的分叉及其“内嵌盒子”的分形结构9

1.4.1单极值映射基本分叉和性质9

1.4.2单极值映射的“内嵌盒子”分叉结构13

1.5一维连续映射动力系统的吸引域16

1.5.1一维连续可逆映射的吸引域16

1.5.2有单极值点的不可逆映射的吸引域及其全局分叉17

1.5.3有两个极值点的不可逆映射的吸引域及其全局分叉19

1.6一维连续映射动力系统的吸引域的分类和全局分叉20

1.6.1简单连通吸引域20

1.6.2具有有限边界的不连通吸引域及其分叉22

1.6.3第一类具有分形边界的吸引域，产生混沌瞬时的分叉24

1.6.4第二类具有分形边界的吸引域，产生模糊边界的分叉25

1.6.5产生混沌瞬时和模糊边界的分叉的一般考虑26

1.7一维分母为零映射的全局分析28

1.7.1牛顿映射的吸引域28

1.7.2一维分母为零映射的无界吸引集29

1.7.3标志无界不发散轨线产生和消失的接触分叉31

1.7.4一个具有闭合形式解的混沌递归系统34

第2章 二维不可逆的连续映射动力系统的全局分析37

2.1关键集与二维映射的分类37

2.2二维连续映射动力系统吸引域分叉41

2.2.1吸引域连通和不连通以及单连通和复连通的等价条件41

2.2.2吸引域分叉的一般理论45

2.2.3一个具体两维二次映射的一般性质49

2.2.4一个具体两维二次映射的吸引域分叉54

第3章 二维分母为零映射系统的全局分析62

3.1分母为零映射的奇异集概念和基本性质62

3.1.1分母为零映射的无定义集及其性质62

3.1.2分母为零映射的焦点和焦前集64

3.2焦点和焦前曲线的几何性质69

3.3有一个焦前曲线的可逆映射73

3.4有一个焦前曲线的Z0-Z2型不可逆映射78

3.5有两个焦前曲线的Z0-Z2型不可逆映射82

3.5.1与焦前曲线横交弧的前象84

3.5.2实例87

3.6二维分母为零映射的无界吸引集94

3.6.1从有界混沌集到无界混沌集94

3.6.2从有界不变闭曲线到无界吸引子的分叉100

第4章 在生物学中的应用105

4.1两个饲养季节成熟种群存活模型106

4.2两代不重叠的生态种群系统模型的可行吸引域的全局分叉110

4.2.1时迟的logistic系统的可行吸引域全局分叉111

4.2.2推广的logistic系统的可行吸引域全局分叉116

4.2.3外部干扰对推广的logistic系统的影响119

4.3捕食者与食饵模型的全局分叉分析127

4.3.1系统的一般性质127

4.3.2可行吸引域的边界确定129

4.3.3可行吸引域和吸引子的全局分叉133

第5章 在经济学中的应用139

5.1有部分个体合作的多个体博弈公共渔业资源的模型139

5.1.1模型的建立139

5.1.2正平衡点的存在性和稳定性141

5.1.3正平衡点的正平衡态的全局分析142

5.2渔业资源储量与捕捞量之间相互作用模型144

5.2.1动力学模型建立144

5.2.2不动点的存在性和稳定性146

5.2.3全局动力学行为147

5.3产量调整且具有自适应预期的两寡头博弈模型152

参考文献158