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第1章FDTD简介1

1.1时域有限差分法的基本方程2

1.2导数的差分近似3

1.3三维问题的FDTD更新方程10

1.4二维问题的FDTD迭代方程17

1.5一维FDTD问题的更新方程20

1.6练习23

第2章 数值稳定性和色散25

2.1数值的稳定性25

2.1.1时域算法中的稳定性25

2.1.2 FDTD方法的 CFL稳定条件26

2.2数值色散27

2.3练习30

第3章在Yee网格中创建目标31

3.1目标的定义31

3.1.1定义问题空间参量32

3.1.2在问题空间中定义目标35

3.2媒质近似37

3.3切向和法向分量的子网格平均方案38

3.4定义目标40

3.5创建媒质网格42

3.6改善8个网格平均52

3.7练习52

第4章 有源和无源集总参数电路55

4.1 FDTD中集总参数元件的更新公式55

4.1.1电压源55

4.1.2硬激励电压源57

4.1.3电流源57

4.1.4电阻的FDTD建模58

4.1.5电容的FDTD建模59

4.1.6电感的FDTD建模60

4.1.7位于表面或体积内的集总参数元件60

4.1.8二极管的FDTD模拟62

4.1.9总结65

4.2集总参数元件的定义，初始化和模拟65

4.2.1集总参数元件的定义65

4.2.2 FDTD参量和数组的初始化68

4.2.3集总参数元件的初始化69

4.2.4更新系数的初始化77

4.2.5电场和磁场以及电压和电流的取样88

4.2.6输出参数的定义与初始化90

4.2.7运行FDTD模拟：时进循环98

4.2.8显示FDTD模拟结果110

4.3模拟例子114

4.3.1正弦波电压源激励的电阻114

4.3.2由正弦波源激励的二极管118

4.3.3由单位阶跃电压源激励的电容120

4.4练习123

第5章 激励源的波形与从时域到频域的变换125

5.1常用FDTD仿真波形125

5.1.1正弦波形125

5.1.2高斯波形127

5.1.3高斯波形的导数归一化129

5.1.4余弦函数调制的高斯波形130

5.2 FDTD模拟中激励源的定义和初始化131

5.3从时域到频域的变换135

5.4仿真举例145

5.4.1由傅里叶变换重新获得时域波形145

5.4.2由余弦调制高斯波形激励的RCL电路146

5.5练习151

第6章 散射参量152

6.1 S参量和回波损耗的定义152

6.2 S参数的计算153

6.3模拟例子161

6.3.1 1/4波长变换器161

6.4练习166

第7章 完善匹配层吸收边界168

7.1 PML的理论168

7.1.1 PML在PML与真空间界面上的理论168

7.1.2 PML在PML-PML的界面上的理论170

7.2三维问题空间中的PML方程172

7.3 PML损耗函数173

7.4 PML的FDTD更新方程及MATLAB实现174

7.4.1二维TEz情况下的PML更新方程174

7.4.2二维TMz极化情况下的PML更新方程176

7.4.3以PML为吸收边界的二维FDTD方法的MATLAB程序实现178

7.5模拟举例197

7.5.1 PML吸收边界的有效性197

7.5.2 Electri field Distribution198

7.5.3使用离散傅里叶变换的电场分布图205

7.6练习207

第8章 卷积完善匹配层208

8.1 CPML的公式208

8.1.1延伸坐标中的PML208

8.1.2 CFS-PML中的延伸变量209

8.1.3在PML与PML之间的界面上匹配条件209

8.1.4时域方程209

8.1.5离散卷积210

8.1.6卷积的递归算法211

8.2 CPML算法211

8.2.1 CPML更新方程212

8.2.2在各区域内增加CPML辅助项213

8.3 CPML参数分布214

8.4在三维FDTD问题中的CPML的MATLAB程序执行215

8.4.1 CPML定义215

8.4.2 CPML的初始化217

8.4.3 CPML在FDTD时进循环中的应用223

8.5模拟举例226

8.5.1微带低通滤波器226

8.5.2微带分支耦合器228

8.5.3微带线的特性阻抗236

8.6练习241

第9章 近场到远场的变换243

9.1表面等效定律的执行244

9.1.1表面等效定律244

9.1.2 FDTD仿真中的等效电流和磁流245

9.1.3在无限地平面上的天线247

9.2频域近场到远场的变换247

9.2.1时域到频域的变换247

9.2.2矢量势研究248

9.2.3辐射场的极化249

9.2.4辐射效率250

9.3 MATLAB运行近场到远场的变换250

9.3.1定义近场到远场变换参量250

9.3.2近场到远场参量的初始化251

9.3.3时间步进循环中的近场到远场DFT254

9.3.4远场计算的后处理258

9.4仿真举例269

9.4.1倒F天线269

9.4.2带线馈入的矩形介质谐振天线276

9.5练习281

第10章 细导线模拟283

10.1细导线公式283

10.2细导线公式的MATLAB程序执行286

10.3仿真例子289

10.3.1细导线偶极子天线289

10.4练习293

第11章 散射体公式295

11.1散射场基本方程295

11.2散射场更新方程296

11.3入射平面波的表达式298

11.4散射场公式的MATLAB程序执行301

11.4.1入射平面波的定义301

11.4.2入射场的初始化302

11.4.3更新系数的初始化306

11.4.4散射场的计算307

11.4.5仿真结果的后处理310

11.5仿真举例313

11.5.1由介质球引起的散射313

11.5.2介质立方体的散射317

11.5.3介质条的反射与传输系数320

11.6练习324

第12章 时域有限差分计算的图形处理单元的加速326

12.1图像处理与一般的数学328

12.2 Brook语言的介绍329

12.3使用Brook系统的二维FDTD执行举例331

12.4向三维的扩展347

12.5三维参数研究348

附录A一维FDTD代码353

A.1一维FDTD， MATLAB代码353

A.2绘图参数的初始化355

A.3场量绘图355

附录B三维结构的卷积完善匹配层区域及相关场的更新计算356

B.1卷积完善匹配层区域的Ex的更新（图B.1）356

B.2 CPML区域内更新Ey（图B.2）357

B.3 CPML区域内更新Ez（图B.3）358

B.4 CPML区域内更新Hx（图B.4）359

B.5 CPML区域内更新Hy（图B.5）360

B.6 CPML区域内更新Hz（图B.6）362

附录C计算远场方向的MATLAB代码364

C.1绘制θ为常数时的平面内的远场方向图364

C.2绘制φ为常数的平面的远场方向图365

参考文献367