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第1章 希尔伯特-黄变换及其相关数学问题介绍1

1.1 简介1

1.2 希尔伯特-黄变换3

1.2.1 经验模态分解（抽取过程）4

1.2.2 希尔伯特谱分析13

1.3 近期进展15

1.3.1 归一化希尔伯特变换15

1.3.2 置信限18

1.3.3 IMF的统计学意义19

1.4 与HHT相关的数学问题20

1.4.1 自适应数据分析方法20

1.4.2 非线性系统辨识方法21

1.4.3 非平稳过程预测问题（EMD的边界效应）22

1.4.4 样条问题（HHT的最佳样条实现，收敛和2D）22

1.4.5 最优化问题（最佳IMF选择和模态混合唯一性）23

1.4.6 近似问题（希尔伯特变换和积分）24

1.4.7 与HHT相关的众多统计学问题25

1.5 结论25

参考文献26

第2章 总体经验模态分解及其多维扩展29

2.1 简介29

2.2 经验模态分解30

2.3 总体经验模态分解32

2.4 多维总体经验模态分解37

2.5 总结和讨论44

参考文献45

第3章 经验模态分解的多元扩展48

3.1 简介48

3.2 EMD的多元扩展51

3.2.1 EMD的复扩张51

3.2.2 三元EMD55

3.2.3 多元EMD58

3.3 MEMD的模态对准属性59

3.4 MEMD的滤波器组属性和噪声辅助MEMD60

3.5 应用63

3.5.1 用多普勒雷达数据的速度估计63

3.5.2 使用NA-MEMD的呼吸研究64

3.5.3 运动图像数据分类65

3.6 讨论和结论66

参考文献67

第4章 基于B样条的经验模态分解71

4.1 简介71

4.2 经验模态分解的B样条算法73

4.3 一些相关的数学结果76

4.4 BS-EMD的性能分析83

4.5 应用举例89

4.6 结论和未来研究方向96

参考文献97

第5章 与EMD相当的滤波器组，从说明到应用101

5.1 简介101

5.2 频域随机透视图102

5.2.1 模型和仿真102

5.2.2 等价传输函数103

5.3 时域的确定性透视图107

5.3.1 模型和仿真107

5.3.2 等价冲击响应107

5.4 选择的应用109

5.4.1 基于EMD的缩放比例指数估计109

5.4.2 EMD作为数据驱动的谱分析工具112

5.4.3 用EMD降噪并去除长期趋势113

5.5 结论117

参考文献118

第6章 HHT抽取和滤波120

6.1 简介120

6.2 HHT抽取的目标122

6.2.1 幅度和相位函数的限制123

6.2.2 截止点分析126

6.3 Huang的抽取算法126

6.4 增量，实时HHT抽取127

6.4.1 检测迭代的收敛性128

6.4.2 时间扭曲分析129

6.4.3 计算扭曲滤波器特性131

6.4.4 分离幅度和相位132

6.5 标准时间滤波133

6.6 案例研究134

6.6.1 简单的参考实例134

6.6.2 幅度调制例子135

6.6.3 频率调制例子138

6.6.4 幅度阶跃例子141

6.6.5 频移例子145

6.7 总结和结论148

6.7.1 个案研究发现总结148

6.7.2 研究方向149

参考文献149

第7章 内部模态函数的统计显著性检验152

7.1 引言152

7.2 EMD中高斯白噪声属性154

7.2.1 数值试验155

7.2.2 IMF的平均周期155

7.2.3 IMF的傅里叶谱156

7.2.4 IMF的可能分布及它们的能量158

7.3 平均能量密度的扩展函数161

7.4 噪声数据统计显著性检测的例子164

7.4.1 NAOI数据IMF检验165

7.4.2 SOI数据的IMF检测167

7.4.3 GASTA数据的IMF检验168

7.4.4 后验检测170

7.5 总结和讨论170

参考文献171

第8章 基于时间的内在相关性174

8.1 引言174

8.2 相关系数分析的局限性176

8.3 TDIC和EMD180

8.3.1 TDIC的计算180

8.3.2 TDIC在绘图中的图形注释181

8.3.3 时间相关的内在互相关183

8.3.4 时间相关的内在自相关185

8.3.5 减少相关系数的局限性187

8.4 TDIC的地球物理数据的应用190

8.4.1 ENSO和IOD191

8.4.2 古气候观测194

8.5 总结和结论200

参考文献201

第9章 希尔伯特-黄变换用于气象数据204

9.1 引言204

9.2 步骤206

9.3 应用211

9.3.1 海平面高度211

9.3.2 太阳辐射215

9.3.3 气压图形观测217

9.4 结论220

参考文献221

第10章 经验模态分解和气候变异性特性224

10.1 引言224

10.2 数据225

10.3 方法227

10.4 置信限的统计测试229

10.5 结果和物理诠释233

10.5.1 年度周期233

10.5.2 准两年振荡234

10.5.3 类似于ENSO的模态235

10.5.4 在平流层的太阳周期信号235

10.5.5 第五个模态237

10.5.6 趋势项237

10.6 结论238

参考文献238

第11章 卫星数据流中轨道飞行物EMD修正242

11.1 简介242

11.2 NDVI图像处理245

11.3 经验模态分解247

11.4 轨道漂移对NDVI的影响与EMD-SZA滤波249

11.5 结论和讨论252

11.6 扩展到8 km数据256

11.7 NOAA-16数据融合257

11.8 结论259

参考文献259

第12章 非线性非平稳年度周期的每天的表面空气温度数据的HHT分析264

12.1 简介264

12.2 分析方法和计算算法268

12.3 数据271

12.4 时间分析272

12.4.1 TAC和NAC的例子272

12.4.2 数据的时间分辨率276

12.4.3 EMD方法的鲁棒性276

12.5 频率分析283

12.5.1 NAC的希尔伯特谱283

12.5.2 关于NAC和TAC异常的方差284

12.5.3 关于NAC和TAC异常的功率谱285

12.6 结论与讨论286

参考文献287

第13章 非线性海洋波的希尔伯特变换290

13.1 简介290

13.2 希尔伯特-黄谱分析291

13.3 风生波的谱295

13.4 统计特性和群组结构298

13.5 总结302

参考文献303

第14章 结构损伤的经典模态分解和瞬时相位检测306

14.1 结构健康监视简介306

14.2 瞬时相位和经验模态分解308

14.2.1 瞬时相位309

14.2.2 经验模式分解和希尔伯特谱310

14.2.3 从测量数据中提取瞬时相位312

14.3 损伤检测中的应用314

14.3.1 一维结构314

14.3.2 试验验证317

14.3.3 瞬时相位检测320

14.4 携带多重损伤的框架结构322

14.4.1 框架试验322

14.4.2 利用HHT谱检测损伤326

14.4.3 利用瞬时相位特征检测损伤328

14.4.4 自回归建模与预测误差331

14.4.5 基于混沌吸引子的预测误差334

14.5 总结和结论337

参考文献338

第15章 基于HHT的桥梁结构健康监测方法342

15.1 简介342

15.2 回顾现有方法的技术发展水平344

15.2.1 数据处理方法345

15.2.2 加载条件348

15.2.3 瞬时加载349

15.3 希尔伯特-黄变换350

15.4 损伤检测准则351

15.5 损伤检测案例研究353

15.6 结论360

参考文献361

第16章 HHT在图像分析中的应用367

16.1 引言367

16.2 回顾369

16.3 数字坡度图像分析369

16.3.1 NASA试验室369

16.3.2 数字摄像机和设置370

16.3.3 获得试验图像371

16.3.4 对图像使用EMD/HHT分析373

16.3.5 数字摄像机和结构374

16.4 总结381

参考文献382