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第一篇　微积分学1

第1章　极限与连续1

1.1 集合1

1.1.1　集合的概念2

1.1.2　集合的运算3

1.1.3　区间和邻域4

习题1.15

1.2.1 函数的概念6

1.2　函数6

1.2.2　函数的几种特性10

1.2.3　基本初等函数11

1.2.4　初等函数15

习题1.215

1.3　建立函数关系式16

1.3.1 如何建立函数关系式16

1.3.2　经济学中常用的函数17

习题1.318

1.4.1　数列的极限19

1.4　函数的极限19

1.4.2　函数的极限21

习题1.425

1.5　无穷小量与无穷大量25

1.5.1 无穷小量25

1.5.2　无穷大量28

1.5.3　无穷大量与无穷小量的关系29

习题1.529

1.6　极限的运算法则30

1.6.1　极限的基本性质30

1.6.2　极限的运算法则30

习题1.634

1.7　两个重要的极限34

1.7.1　判定极限存在的两个准则34

1.7.2　两个重要极限公式35

习题1.739

1.8　函数的连续性39

1.8.1 函数连续的概念40

1.8.2　初等函数的连续性41

1.8.3　函数的间断点43

1.8.4　闭区间上连续函数的性质45

习题1.846

复习题47

第2章　导数与微分50

2.1 导数的概念50

2.1.1 引例50

2.1.2　导数的概念51

2.1.3　导数的几何意义54

2.1.4　可导与连续的关系54

习题2.155

2.2　函数和、差、积、商的求导法则56

习题2.257

2.3 反函数求导法则和复合函数求导法则58

2.3.1 反函数求导法则58

2.3.2　复合函数求导法则59

2.3.3　初等函数的求导60

习题2.361

2.4 隐函数的求导及参数方程的求导62

2.4.1 隐函数的求导方法62

2.4.2　对数求导方法63

2.4.3 由参数方程确定的函数的求导法则64

2.4.4　导数在经济分析中的应用64

习题2.467

2.5 高阶导数68

习题2.569

2.6　函数的微分70

2.6.1　微分的概念71

2.6.2　可微与可导的关系71

2.6.3　微分的几何意义72

2.6.4　微分公式与法则72

2.6.5　微分的应用73

习题2.674

复习题74

3.1.1　微分中值定理77

3.1　微分中值定理77

第3章　微分中值定理与导数的应用77

3.1.2　洛必达法则81

习题3.185

3.2　函数的单调性86

习题3.288

3.3 函数的极值与最值88

3.3.1 极值88

3.3.2　最值91

3.4　曲线的凹凸性与拐点92

习题3.392

习题3.493

3.5　图像的描绘94

3.5.1 渐近线94

3.5.2　图像的描绘95

习题3.596

复习题96

4.1.1 原函数98

4.1 不定积分的概念和性质98

第4章　不定积分98

4.1.2　不定积分的概念99

4.1.3　不定积分的几何意义100

4.1.4　不定积分的性质100

习题4.1101

4.2　不定积分基本公式101

习题4.2103

4.3　换元积分法103

4.3.1　第一换元积分法104

4.3.2　第二换元积分法108

习题4.3109

4.4　分部积分法110

习题4.4113

4.5　积分表的使用113

习题4.5115

复习题115

5.1.1 引例117

5.1 定积分的概念117

第5章　定积分117

5.1.2 定积分的概念119

5.1.3　定积分的几何意义121

5.1.4　定积分的性质122

习题5.1125

5.2　微积分基本公式125

5.2.1　积分上限函数125

5.2.2　微积分基本公式127

5.3.1　换元积分法129

习题5.2129

5.3 定积分的计算129

5.3.2　分部积分法132

习题5.3134

5.4　广义积分134

5.4.1　无穷区间上的广义积分134

5.4.2　无界函数的广义积分136

习题5.4138

5.5.2　定积分在几何上的应用139

5.5　定积分的应用139

5.5.1 微元法139

5.5.3　定积分在经济学上的应用144

习题5.5146

复习题146

第6章　多元函数微分学148

6.1 多元函数的概念和二元函数的极限与连续148

6.1.1　空间直角坐标系148

6.1.2　空间中点的坐标149

6.1.3　两点间的距离公式和中点坐标表示150

6.1.4　图形与方程151

6.1.5　多元函数的概念152

6.1.6　二元函数的极限与连续155

习题6.1157

6.2　偏导数157

6.2.1 多元函数的偏导数157

6.2.2 高阶偏导数160

6.3.1 全微分的概念162

习题6.2162

6.3　全微分162

6.3.2　全微分的应用165

习题6.3166

6.4 多元复合函数的求导和隐函数的求导法则166

6.4.1 多元复合函数的求导法则166

6.4.2　隐函数的求导法则168

习题6.4170

6.5　偏导数在几何上的应用170

6.5.1　空间曲线的切线和法平面171

6.5.2　空间曲面的切平面和法线173

习题6.5174

6.6　多元函数的极值与最值175

6.6.1 多元函数的极值175

6.6.2　多元函数的最值177

6.6.3　条件极值178

习题6.6179

复习题180

7.1.1　二重积分的概念183

第7章　多元函数积分学183

7.1　二重积分的概念和性质183

7.1.2　二重积分的几何意义185

7.1.3　二重积分的性质185

习题7.1186

7.2　二重积分的计算187

7.2.1 在直角坐标系下的计算187

7.2.2　在极坐标系下的计算193

习题7.2196

7.3 二重积分的应用197

习题7.3199

复习题199

第二篇　线性代数202

第8章　行列式202

8.1 行列式202

8.1.1　二阶、三阶行列式203

8.1.2　n阶行列式204

8.1.3　行列式的性质207

8.1.4　行列式的计算210

习题8.1212

8.2　克拉默法则214

习题8.2218

复习题218

第9章　矩阵221

9.1　矩阵的概念221

9.1.1　矩阵的概念221

9.1.2　矩阵的运算224

习题9.1231

9.2　分块矩阵233

9.2.1　分块矩阵的概念233

9.2.2　分块矩阵的运算235

习题9.2238

9.3　逆矩阵238

9.3.1　逆矩阵238

9.3.2　分块矩阵求逆241

习题9.3243

9.4.1　矩阵的初等变换244

9.4.2　初等矩阵244

9.4　初等矩阵244

9.4.3　用初等变换求逆矩阵247

习题9.4249

9.5　矩阵的秩249

习题9.5253

9.6　线性方程组的消元解法254

复习题259

习题9.6259

第10章 向量组与线性方程组264

10.1　n维向量的概念264

10.1.1　n维向量的定义264

10.1.2　向量的线性运算265

习题10.1266

10.2　向量组的线性相关性267

习题10.2269

10.3.1 极大线性无关组的概念270

10.3　极大线性无关组及向量组的秩270

10.3.2 向量组的秩271

习题10.3272

10.4　线性方程组解的结构272

10.4.1 线性方程组有解的判别定理272

10.4.2　线性方程组解的结构274

习题10.4277

复习题278

11.1　特征值与特征向量281

第11章　矩阵的相似对角化281

习题11.1285

11.2　相似矩阵285

习题11.2288

11.3　正交矩阵289

11.3.1　正交矩阵289

11.3.2　实对称矩阵的对角化法291

习题11.3295

复习题296

12.1 随机事件298

第三篇　概率与数理统计学298

第12章　概率论初步298

12.1.1　随机事件的概念299

12.1.2　事件的关系与运算300

习题12.1302

12.2　事件的概率303

12.2.1　概率的概念303

12.2.2　概率的性质304

12.2.3 古典概型304

习题12.2306

12.3　概率的基本公式306

12.3.1　概率的加法公式306

12.3.2　条件概率与乘法公式308

12.3.3　事件的独立性310

习题12.3314

12.4　随机变量及其分布315

12.4.1　随机变量的概念315

12.4.2 离散型随机变量及分布316

12.4.3 连续型随机变量及分布318

习题12.4324

12.5　随机变量的数字特征325

12.5.1 数学期望326

12.5.2　方差329

习题12.5332

复习题332

13.1.1　总体与个体335

13.1　数理统计的基本概念335

第13章　数理统计初步335

13.1.2　总体与样本336

13.1.3　几个重要分布337

习题13.1341

13.2　参数的点估计342

13.2.1　点估计的概念342

13.2.2　估计量的评选标准345

习题13.2347

13.3　参数的区间估计348

13.3.1 置信区间349

13.3.2 正态总体均值的区间估计349

13.3.3　正态总体方差的区间估计351

习题13.3353

13.4　假设检验353

13.4.1　假设检验的基本思想和概念354

13.4.2　正态总体的假设检验356

习题13.4359

复习题360

附录A　积分表363

附录B　常用数学公式375

附录C　标准正态分布表379

附录D　泊松分布表380

附录E　t-分布表382

附录F　x2分布表384

附录G 习题参考答案386

参考文献427