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第一章 函数1

第一节 集合1

一、集合及其表示法1

二、实数集3

第二节 函数的概念和表示法7

一、常量与变量7

二、函数的概念8

三、函数的表示法13

第三节 函数的简单性质14

一、奇偶性15

二、单调性16

三、有界性17

四、周期性17

第四节 反函数18

第五节 基本初等函数21

一、常值函数y=c21

二、幂函数y=xa（实数α≠0）21

三、指数函数y=ax（a＞0,a≠1）22

四、对数函数y=logax（a＞0,a≠1）22

五、三角函数23

六、反三角函数23

第六节 复合函数初等函数25

一、复合函数25

二、初等函数27

第七节 函数在经济管理中的应用28

一、线性函数的应用28

二、非线性函数的应用29

小结32

习题一34

第二章 极限与连续42

第一节 数列的极限42

一、数列42

二、数列的极限43

第二节 函数的极限47

一、x→∞时函数的极限47

二、x→x0时函数的极限50

三、无穷小与无穷大53

第三节 极限的运算法则54

第四节 两个重要极限58

一、极限lim x→0 sinx/x=158

二、极限lim x→∞(1+1/x)x=e61

第五节 无穷小的比较63

第六节 函数的连续性66

一、函数的连续性66

二、函数的间断点67

三、初等函数的连续性69

四、闭区间上连续函数的性质72

小结73

习题二74

第三章 导数与微分85

第一节 导数的概念85

一、引例85

二、导数的定义87

三、求导数举例89

四、导数的几何意义91

五、可导性与连续性的关系93

第二节 导数的基本公式与运算法则94

一、函数的和、差、积、商的求导法则95

二、反函数的求导法则97

三、复合函数的求导法则98

第三节 函数的导数运算101

一、初等函数的导数运算101

二、隐函数的导数运算103

三、参数方程所确定的函数的导数104

四、相关变化率106

第四节 高阶导数106

第五节 微分及其应用109

一、微分的定义110

二、微分的几何意义111

三、微分的运算112

四、微分的应用114

小结115

习题三117

第四章 导数的应用127

第一节 中值定理127

第二节 络比达法则—不定式的定值法134

第三节 函数的单调性与极值139

一、函数的单调性139

二、函数的极值141

三、最大值与最小值144

第四节 变化率的经济应用—边际分析与弹性分析148

第五节 函数图形的描绘153

一、曲线的凹凸性与拐点154

二、曲线的渐近线155

三、函数图形的描绘157

第六节 曲率159

一、曲率的概念159

二、曲率的计算160

小结162

习题四163

第五章 不定积分173

第一节 不定积分的概念173

一、原函数的概念173

二、不定积分的概念174

三、不定积分的几何意义175

四、不定积分的性质176

第二节 直接积分法178

一、不定积分基本公式178

二、直接积分法179

第三节 换元积分法182

一、第一类换元积分法182

二、第二类换元积分法191

第四节 分部积分法196

第五节 几种特殊类型函数的不定积分201

一、有理函数的不定积分201

二、三角函数有理式的不定积分204

三、其他说明204

小结205

习题五207

第六章 定积分216

第一节 定积分的概念216

一、引例216

二、定积分的定义219

三、定积分的几何意义221

第二节 定积分的基本性质223

第三节 微积分基本定理227

一、一个明显的物理事实227

二、定积分与不定积分的关系228

三、牛顿—莱布尼兹公式232

第四节 定积分的换元积分法与分部积分法234

一、定积分的换元积分法234

二、定积分的分部积分法239

第五节 定积分的应用241

一、几何上的应用241

二、物理上的应用250

三、经济上的应用252

第六节 反常积分（广义积分）简介257

一、无限区间上的反常积分（无穷限积分）257

二、无界函数的反常积分（瑕积分）259

小结261

习题六262

第七章 多元函数273

第一节 空间解析几何与向量代数简介273

一、空间直角坐标系273

二、曲面与方程276

三、向量代数初步282

第二节 多元函数的概念292

一、多元函数的定义293

二、二元函数与它的几何意义293

三、二元函数的极限与连续性295

第三节 偏导数与全微分298

一、偏导数及其几何意义298

二、全微分304

三、方向导数与梯度308

四、微分法在几何上的应用311

第四节 多元复合函数与隐函数的微分法315

一、复合函数的微分法315

二、隐函数的微分法321

第五节 多元函数的极值323

一、二元函数的极值323

二、条件极值拉格朗日乘数法328

第六节 二重积分330

一、二重积分的概念与性质330

二、二重积分的计算法334

三、二重积分的应用351

第七节 三重积分简介353

第八节 曲线积分358

一、对弧长的曲线积分358

二、对坐标的曲线积分360

三、两类曲线积分的关系364

四、格林公式及其应用365

第九节 曲面积分369

一、对面积的曲面积分369

二、对坐标的曲面积分371

三、两类曲面积分之间的联系375

四、各种积分间的联系377

小结382

习题七384

第八章 无穷级数405

第一节 无穷级数的概念与基本性质405

一、无穷级数的概念405

二、无穷级数的收敛与发散406

三、无穷级数的基本性质408

第二节 正项级数410

第三节 任意项级数绝对收敛414

第四节 幂级数417

一、幂级数的基本概念417

二、幂级数的运算421

第五节 函数展开成幂级数424

一、泰勒级数424

二、函数展开成幂级数426

第六节 幂级数在近似计算中的应用430

第七节 傅立叶级数432

一、傅立叶级数的概念432

二、函数展开成傅立叶级数433

小结438

习题八440

第九章 微分方程与差分方程简介447

第一节 微分方程的基本概念448

第二节 一阶微分方程450

一、可分离变量的微分方程450

二、齐次微分方程452

三、一阶线性微分方程453

第三节 可降阶的高阶微分方程457

一、y(n)=f(x)型的微分方程457

二、y″=f（x,y′）型的二阶微分方程457

三、y″=f（y,y′）型的二阶微分方程458

第四节 二阶常系数线性微分方程459

一、二阶常系数线性齐次微分方程459

二、二阶常系数线性非齐次微分方程463

第五节 差分方程的基本概念469

一、差分469

二、差分方程的概念470

第六节 一阶与二阶常系数线性差分方程472

一、一阶常系数线性差分方程472

二、二阶常系数线性差分方程477

小结483

习题九484

附录Ⅰ 初等数学公式491

附录Ⅱ 简易积分表508

附录Ⅲ 常见的二次曲面简表520

附录Ⅳ 山西高职教育专升本数学考试大纲522

习题参考答案529