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第1章 非结构化四边形网格铺砌法1

1.1非结构化四边形网格生成技术概述1

1.1.1间接法1

1.1.2直接法2

1.2改进的非结构化四边形网格铺砌法3

1.2.1传统铺砌法的基本原理3

1.2.2传统铺砌法的实施步骤3

1.2.3改进铺砌法的步骤及关键技术9

1.3改进的铺砌法实例及性能分析19

1.3.1网格生成实例19

1.3.2算法性能分析21

1.4小结24

参考文献24

第2章 控制方程的离散27

2.1通用控制方程27

2.1.1现有通用控制方程的局限性分析28

2.1.2通用控制方程的新形式28

2.1.3物理问题与结果分析29

2.2基于局部解析解的圆柱坐标系导热方程的离散32

2.2.1基于局部解析解的圆柱坐标系导热方程的离散32

2.2.2物理问题与结果分析36

2.3坐标变换思想在圆柱坐标系和球坐标系导热方程中的应用38

2.3.1基于坐标变换的圆柱坐标系导热型方程及其离散38

2.3.2基于坐标变换的球坐标系导热型方程及其离散39

2.3.3物理问题与结果分析40

2.4非结构化三角形网格内外节点布置方式比较研究42

2.4.1非结构化三角形网格内外节点布置方式比较43

2.4.2物理问题与结果分析46

2.5非结构化三角形和四边形网格内节点法计算性能研究49

2.5.1计算精度和收敛速度的理论分析50

2.5.2物理问题与结果分析51

2.6二维圆柱坐标系下对流扩散方程的非结构化网格离散方法53

2.6.1圆柱坐标系下三角形网格界面面积矢量及控制容积计算方法53

2.6.2物理问题与结果分析57

2.7实施边界条件的二阶附加源项法59

2.7.1附加源项法的实施方法59

2.7.2物理问题与结果分析61

2.8与时间步长无关的动量插值方法63

2.8.1 Rhie-Chow动量插值63

2.8.2 Choi动量插值66

2.8.3与时间步长无关的动量插值66

2.8.4物理问题与结果分析68

2.9小结69

参考文献70

第3章 离散方程与对流差分格式的性质73

3.1边界和物性参数显式处理引起的相容性问题73

3.1.1内点采用隐式格式、边界显式处理的相容性分析73

3.1.2待求变量采用隐式格式、物性采用显式更新的相容性分析74

3.1.3物理问题与结果分析75

3.2守恒型与非守恒型方程离散计算性能对比77

3.2.1计算精度对比77

3.2.2稳定性对比78

3.2.3计算效率及稳健性对比80

3.3有界格式的稳定性、截差精度与计算效率80

3.3.1有界格式的稳定性证明81

3.3.2有界格式的截差精度85

3.3.3有界格式的计算效率89

3.4小结90

参考文献90

第4章 多重网格方法92

4.1几何多重网格实施步骤及注意事项92

4.1.1几何多重网格的实施步骤92

4.1.2几何多重网格实施中的注意事项95

4.2 CS格式余量限定算子构建的守恒原理96

4.2.1问题的提出96

4.2.2积分型和微分型离散方程最优余量限定算子98

4.2.3满足能量不平衡量等量传递的余量限定算子100

4.3求解非线性问题的多重网格延拓松弛方法100

4.3.1多重网格延拓松弛方法100

4.3.2物理问题与结果分析101

4.4代数多重网格简介及注意事项104

4.4.1代数多重网格与几何多重网格的区别104

4.4.2代数多重网格的实施步骤104

4.4.3代数多重网格实施中的注意事项106

4.5基于局部信息优先原则的网格粗化策略109

4.5.1经典网格粗化策略的不足109

4.5.2基于局部信息优先原则的网格粗化策略111

4.5.3物理问题与结果分析113

4.6小结117

参考文献118

第5章 收敛标准和基准解121

5.1基于规正余量的收敛标准121

5.1.1影响余量大小的因素分析121

5.1.2基于规正余量的收敛标准124

5.1.3物理问题与结果分析125

5.2规则计算区域上若干流动与传热问题的基准解130

5.2.1物理问题与计算条件131

5.2.2基准解133

5.3非规则计算区域上若干流动与传热问题的基准解143

5.3.1物理问题与计算条件144

5.3.2基准解145

5.4小结151

参考文献151

第6章 POD低阶模型及其应用153

6.1 POD简介153

6.1.1 POD基函数153

6.1.2样本矩阵156

6.1.3谱系数156

6.2导热POD-Galerkin低阶模型157

6.2.1直角坐标下导热POD-Galerkin低阶模型157

6.2.2基于贴体坐标的导热POD-Galerkin低阶模型169

6.3对流换热POD-Galerkin低阶模型175

6.3.1直角坐标下的对流换热POD-Galerkin低阶模型175

6.3.2基于贴体坐标的对流换热POD-Galerkin低阶模型180

6.4小结188

参考文献189

附录191

附录1 随堂测试题191

附录 1.1控制方程、边界条件及计算区域的离散191

附录 1.2离散方程的误差与物理特性193

附录 1.3扩散方程的离散194

附录 1.4对流扩散方程的离散195

附录 1.5压力速度耦合求解算法198

附录 1.6离散方程的求解198

附录 1.7贴体坐标与非结构化网格199

附录2 编程训练题及要求200

附录 2.1编程训练题200

附录 2.2编程训练要求203

附录 2.3编程训练答辩要求203