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第一编 有限差分法1

第一章 差分格式构造方法1

1 泰劳级数展开法1

2 多项式插值法5

3 待定系数法7

4 积分方法8

5 特征线法8

6 控制体积法11

7 差分算子13

第二章 差分格式的相容性、收敛性和稳定性15

1 有限差分法的理论基础15

2 差分格式的相容性与截断误差18

3 差分格式的收敛性与离散误差21

4 差分格式的稳定性与舍入误差23

5 稳定性分析的Von-Neumann方法26

6 用差分算子变换求过渡矩阵的新方法31

7 Lax等价定理和收敛、稳定性的进一步讨论38

8 稳定性分析的其它方法43

第三章 几种模型方程的常用差分格式50

1 对流方程50

2 扩散方程53

3 对流扩散方程54

第四章 多维问题差分格式62

1 显式和隐式格式62

2 交替方向法68

3 算子分裂法70

4 预测——校正格式75

第五章 变系数与非线性问题77

1 变系数线性偏微分方程77

2 非线性偏微分方程79

3 守恒型差分格式87

第六章 初边值问题89

1 平流方程的初边值问题90

2 扩散方程的初边值问题93

3 流体力学问题边界条件举例95

4 定常边值问题及时间相关法99

第七章 数值效应104

1 差商逼近微商的近似性质104

2 物理耗散和弥散106

3 数值耗散和弥散110

4 数值振荡效应115

第八章 有限差分法在流体力学中的应用117

1 平面不可压粘性流动的流函数—涡度法117

2 速度—压力法121

3 边界层问题的差分解法128

第二编 有限元法135

第一章 加权剩余法135

1 基本定义与概念135

2 加权剩余法140

3 强解与弱解148

第二章 变分原理155

1 变分问题155

2 变分原理161

3 Euler方程169

4 Ritz法172

第三章 有限元法176

1 有限元法177

2 剖分与插值183

3 元素分析188

4 总体合成与边界条件处理192

第四章 插值函数197

1 一般讨论197

2 三角形元素203

3 矩形元素216

4 曲边单元与等参单元221

第五章 有限元法在流体力学中的应用227

1 不可压无粘流动227

2 不可压粘性流动239

3 流体力学虚功率原理及速度压力法244

第三编 边界积分方程法251

第一章 格林函数与基本解251

1 特征函数及狄拉克δ函数251

2 无限空间中的基本解261

3 有限域中的格林函数272

第二章 位势问题的边界元法279

1 边界元基本方程的一般描述279

2 Laplace方程的边界元法287

3 Poisson方程和Helmholts方程298

第三章 初边值问题和非线性问题302

1 初边值问题边界元法302

2 非线性问题边界元法311

第四章 求解位势流的有限基本解法313

1 Hess—Smith方法313

2 求解升力问题的涡环栅格法328

参考书籍335

参考文献337