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第1章 函数、极限与连续1

1.1函数1

1.1.1区间1

1.1.2函数概念2

1.1.3函数的几种特性4

1.1.4反函数与复合函数6

1.1.5初等函数8

习题1.110

1.2数列的极限11

1.2.1数列极限的概念11

1.2.2数列极限的性质13

习题1.215

1.3函数的极限15

1.3.1函数极限的概念15

1.3.2函数极限的性质18

习题1.318

1.4无穷小量与无穷大量19

1.4.1无穷小量19

1.4.2无穷大量20

习题1.421

1.5极限的运算法则21

1.5.1极限的四则运算法则21

1.5.2复合函数的极限运算法则23

习题1.523

1.6极限存在准则及两个重要极限24

1.6.1准则Ⅰ和第一个重要极限24

1.6.2准则Ⅱ和第二个重要极限26

1.6.3第二个重要极限在经济中的应用：连续复利27

习题1.630

1.7无穷小的比较30

习题1.732

1.8函数的连续性33

1.8.1连续函数的概念33

1.8.2函数的间断点35

1.8.3初等函数的连续性36

1.8.4闭区间上连续函数的性质37

习题1.837

数学实验138

本章小结41

总习题1A42

总习题1B43

第2章 导数与微分45

2.1导数的概念45

2.1.1引例45

2.1.2导数的定义47

2.1.3求导数举例49

2.1.4导数的几何意义50

2.1.5函数的可导性与连续性之间的关系51

习题2.152

2.2求导法则52

2.2.1函数的和、差、积、商的求导法则53

2.2.2反函数的求导法则55

2.2.3复合函数的求导法则56

2.2.4基本初等函数的导数公式与求导法则57

习题2.259

2.3高阶导数59

2.3.1高阶导数的定义59

2.3.2高阶导数的计算法则61

习题2.362

2.4隐函数的导数62

习题2.464

2.5函数的微分65

2.5.1引例65

2.5.2微分的定义65

2.5.3微分的几何意义67

2.5.4基本初等函数的微分公式与微分运算法则67

习题2.570

数学实验270

本章小结73

总习题2A74

总习题2B76

第3章 微分中值定理与导数的应用77

3.1微分中值定理77

3.1.1罗尔定理77

3.1.2拉格朗日中值定理79

3.1.3柯西中值定理82

习题3.182

3.2洛必达法则83

习题3.288

3.3泰勒公式88

3.3.1带有佩亚诺型余项的泰勒公式88

3.3.2带有拉格朗日型余项的泰勒公式92

3.3.3泰勒公式在近似计算上的应用94

习题3.394

3.4函数的单调性与曲线的凹凸性95

3.4.1函数的单调性95

3.4.2曲线的凹凸性97

习题3.4101

3.5函数的极值和最值102

3.5.1函数的极值102

3.5.2函数的最大值和最小值105

习题3.5107

3.6函数图形的描绘107

3.6.1曲线的渐近线107

3.6.2函数图形的描绘108

习题3.6111

3.7导数在经济中的应用111

3.7.1经济中常用的一些函数111

3.7.2边际分析113

3.7.3弹性分析116

习题3.7119

数学实验3120

本章小结123

总习题3A125

总习题3B126

第4章 不定积分128

4.1不定积分的概念与性质128

4.1.1原函数与不定积分的概念128

4.1.2不定积分的性质131

4.1.3基本积分公式132

习题4.1135

4.2换元积分法136

4.2.1第一类换元法136

4.2.2第二类换元法142

习题4.2148

4.3分部积分法149

习题4.3154

4.4有理函数的不定积分155

4.4.1有理函数的不定积分155

4.4.2三角函数有理式的不定积分158

习题4.4159

数学实验4160

本章小结162

总习题4A164

总习题4B165

第5章 定积分168

5.1定积分的概念及性质169

5.1.1引例169

5.1.2定积分的概念171

5.1.3定积分的几何意义173

5.1.4定积分的性质173

习题5.1176

5.2微积分基本公式177

5.2.1变速直线运动的路程的进一步讨论177

5.2.2积分上限的函数及其导数177

5.2.3牛顿-莱布尼茨公式179

习题5.2181

5.3定积分的换元积分法和分部积分法182

5.3.1定积分的换元积分法182

5.3.2定积分的分部积分法185

习题5.3187

5.4反常积分188

5.4.1无穷区间上的反常积分188

5.4.2无界函数的反常积分190

5.4.3Г函数192

习题5.4192

5.5定积分在几何上的应用193

5.5.1微元法193

5.5.2平面图形的面积194

5.5.3立体的体积196

习题5.5197

5.6定积分在经济上的应用198

5.6.1已知边际函数求总函数198

5.6.2收益流的现值和将来值199

5.6.3消费者剩余与生产者剩余201

习题5.6202

数学实验5202

本章小结206

总习题5A208

总习题5B210

第6章 多元函数微分学212

6.1空间解析几何简介212

6.1.1空间直角坐标系213

6.1.2空间两点间的距离213

6.1.3空间曲面及其方程214

习题6.1217

6.2多元函数的基本概念217

6.2.1平面区域217

6.2.2多元函数的概念218

6.2.3二元函数的极限219

6.2.4二元函数的连续性221

习题6.2222

6.3偏导数222

6.3.1偏导数223

6.3.2高阶偏导数226

习题6.3227

6.4全微分228

6.4.1全微分的概念228

6.4.2全微分在近似计算中的应用231

习题6.4232

6.5多元复合函数的微分法232

6.5.1多元复合函数的偏导数232

6.5.2全微分的形式不变性237

习题6.5238

6.6隐函数的微分法239

习题6.6241

6.7多元函数的极值241

6.7.1多元函数的极值及最大值、最小值241

6.7.2条件极值245

习题6.7247

数学实验6248

本章小结252

总习题6A253

总习题6B256

第7章 二重积分257

7.1二重积分的概念及性质257

7.1.1引例257

7.1.2二重积分的定义258

7.1.3二重积分的性质259

习题7.1260

7.2二重积分的计算方法260

7.2.1二重积分与累次积分的联系261

7.2.2利用直角坐标计算二重积分262

7.2.3利用极坐标计算二重积分265

习题7.2268

数学实验7270

本章小结272

总习题7A273

总习题7B275

第8章 无穷级数276

8.1常数项级数的概念和性质276

8.1.1引例276

8.1.2常数项级数的概念277

8.1.3常数项级数的基本性质279

习题8.1281

8.2正项级数282

习题8.2287

8.3任意项级数288

8.3.1交错级数288

8.3.2绝对收敛与条件收敛289

习题8.3292

8.4幂级数292

8.4.1函数项级数的概念292

8.4.2幂级数及其收敛域293

8.4.3幂级数的运算296

习题8.4298

8.5函数展开成幂级数298

8.5.1泰勒级数298

8.5.2函数展开成幂级数300

习题8.5304

数学实验8304

本章小结307

总习题8A309

总习题8B311

第9章 微分方程和差分方程312

9.1微分方程的基本概念312

习题9.1315

9.2一阶微分方程315

9.2.1可分离变量的微分方程315

9.2.2齐次方程316

9.2.3一阶线性微分方程318

9.2.4伯努利方程320

习题9.2321

9.3可降阶的二阶微分方程322

9.3.1y″＝f（x）型的微分方程323

9.3.2y″＝f（x，y′）型的微分方程323

9.3.3y″＝f（y，y′）型的微分方程325

习题9.3325

9.4二阶常系数线性微分方程326

9.4.1二阶常系数线性微分方程的解的结构326

9.4.2二阶常系数齐次线性微分方程的解法328

9.4.3二阶常系数非齐次线性微分方程的解法330

习题9.4334

9.5微分方程在经济中的应用335

习题9.5338

9.6差分及差分方程的基本概念339

9.6.1差分的概念339

9.6.2差分方程的基本概念340

习题9.6341

9.7一阶常系数线性差分方程341

9.7.1一阶常系数齐次线性差分方程的解法342

9.7.2一阶常系数非齐次线性差分方程的解法342

习题9.7344

9.8差分方程在经济中的应用344

习题9.8346

数学实验9346

本章小结349

总习题9A350

总习题9B352

附录353

附录A MATLAB介绍353

附录B 基本初等函数补充359

参考文献361