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第一章 函数与极限1

第一节 函数1

一、集合与区间1

二、函数的概念5

三、函数的几种特性9

四、反函数11

五、复合函数·初等函数14

习题1-117

第二节 数列的极限19

习题1-227

第三节 函数的极限27

一、自变量趋于有限值时函数的极限28

二、自变量趋于无穷大时函数的极限33

习题1-336

第四节 无穷小与无穷大37

一、无穷小37

二、无穷大39

习题1-443

第五节 极限运算法则43

习题1-549

第六节 极限存在准则·两个重要极限50

一、夹逼准则50

二、单调有界收敛准则54

习题1-659

第七节 无穷小的比较60

习题1-763

第八节 函数的连续性64

一、函数连续性的概念64

二、函数的间断点66

三、初等函数的连续性68

习题1-870

第九节 闭区间上连续函数的性质71

一、最大值和最小值定理71

二、介值定理72

习题1-974

第一章 复习题74

第二章 导数与微分78

第一节 导数的概念78

一、引例78

二、导数的定义81

三、求导数举例83

四、导数的几何意义85

五、函数的可导性与连续性之间的关系87

习题2-188

第二节 函数的和、积、商的求导法则90

一、函数的线性组合的求导法则90

二、函数积的求导法则92

三、函数商的求导法则94

习题2-297

第三节 反函数和复合函数的求导法则98

一、反函数的导数98

二、复合函数的求导法则101

习题2-3106

第四节 高阶导数107

习题2-4111

第五节 隐函数的导数以及由参数方程所确定的函数的导数112

一、隐函数的导数112

二、由参数方程所确定的函数的导数116

习题2-5120

第六节 变化率问题举例及相关变化率121

一、变化率问题举例121

二、相关变化率126

习题2-6128

第七节 函数的微分129

一、微分的定义129

二、微分的几何意义133

三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则134

四、微分在近似计算中的应用137

习题2-7140

第二章 复习题142

第三章 中值定理与导数的应用145

第一节 中值定理145

一、罗尔定理145

二、拉格朗日中值定理148

习题3-1153

第二节 洛必达法则154

习题3-2160

第三节 泰勒中值定理161

习题3-3166

第四节 函数的单调性和曲线的凹凸性167

一、函数单调性的判定法167

二、曲线的凹凸性与拐点170

习题3-4174

第五节 函数的极值和最大、最小值175

一、函数的极值175

二、函数的最大、最小值181

习题3-5188

第六节 函数图形的描绘189

习题3-6195

第七节 曲率195

一、弧微分196

二、曲率及其计算公式197

三、曲率圆与曲率半径201

习题3-7203

第八节 方程的近似解203

习题3-8207

第三章 复习题207

第四章 不定积分210

第一节 不定积分的概念与性质210

一、原函数与不定积分的概念210

二、基本积分表215

三、不定积分的性质217

习题4-1219

第二节 换元积分法220

一、第一类换元法220

二、第二类换元法228

习题4-2233

第三节 分部积分法234

习题4-3239

第四节 有理函数的不定积分240

习题4-4245

第四章 复习题245

第五章 定积分及其应用248

第一节 定积分的概念与性质248

一、定积分问题举例248

二、定积分的定义251

三、定积分的近似计算255

四、定积分的性质258

习题5-1263

第二节 微积分基本公式263

一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系264

二、积分上限的函数及其导数265

三、牛顿-莱布尼茨公式267

习题5-2271

第三节 定积分的换元法与分部积分法272

一、定积分的换元积分法272

二、定积分的分部积分法277

习题5-3280

第四节 定积分在几何上的应用282

一、定积分的元素法282

二、平面图形的面积284

三、体积289

四、平面曲线的弧长292

习题5-4296

第五节 定积分在物理上的应用298

一、变力沿直线所做的功298

二、水压力301

三、引力302

习题5-5303

第六节 反常积分304

一、无穷限的反常积分305

二、被积函数具有无穷间断点的反常积分308

习题5-6312

第五章 复习题312

第六章 微分方程316

第一节 微分方程的基本概念316

习题6-1321

第二节 可分离变量的微分方程322

一、可分离变量的微分方程322

二、齐次方程326

习题6-2331

第三节 一阶线性微分方程332

习题6-3338

第四节 可降阶的高阶微分方程339

一、y″=f（x）型的微分方程339

二、y″=f（x,y′）型的微分方程342

三、y″=f（y,y′）型的微分方程344

习题6-4346

第五节 二阶常系数齐次线性微分方程346

习题6-5355

第六节 二阶常系数非齐次线性微分方程356

一、f（x）=Pm（x）eλx型357

二、f（x）=eλx（Acos ωx+Bsin ωx）型360

习题6-6362

第六章 复习题363

附录365

附录Ⅰ 基本初等函数的图形及其主要性质365

附录Ⅱ 几种常用的曲线368

附录Ⅲ 常用三角函数公式372

思考题答案374

习题答案382