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第一章 随机事件及其概率1

1.1 随机试验1

1.2 随机事件、事件的关系与运算3

一、基本事件与基本空间3

二、随机事件4

三、事件的关系与运算6

1.3 事件的概率11

一、概率的统计定义11

二、概率的公理化定义14

三、概率的基本性质15

1.4 古典概型与几何概型18

一、古典概型18

二、几何概型24

1.5 条件概率26

一、条件概率26

二、乘法公式29

1.6 全概率公式与贝叶斯公式30

1.7 事件的独立性34

1.8 独立重复试验，二项概率公式39

习题一43

第二章 一维随机变量及其分布52

2.1 随机变量的概念52

2.2 离散型随机变量的分布律55

一、离散型随机变量的分布律55

二、几种重要的离散型随机变量的分布律57

2.3 连续型随机变量及其概率密度65

一、连续型随机变量及其概率密度65

二、几种重要的连续型随机变量的概率密度68

2.4 随机变量的分布函数72

一、离散型随机变量的分布函数75

二、连续型随机变量的分布函数76

2.5 随机变量的函数的分布81

一、离散型随机变量的函数的分布82

二、连续型随机变量的函数的分布83

附录88

习题二89

3.1 二维随机变量及其分布函数98

第三章 多维随机变量及其分布98

3.2 二维离散型随机变量及其分布律101

3.3 二维连续型随机变量及其概率密度103

3.4 边缘分布108

一、二维离散型随机变量的边缘分布律108

二、二维连续型随机变量的边缘概率密度110

3.5 随机变量的独立性113

3.6 二维随机变量函数的分布118

一、二维离散型随机变量函数的分布118

二、二维连续型随机变量函数的分布120

3.7 条件分布126

习题三132

第四章 随机变量的数字特征140

4.1 数学期望140

一、离散型随机变量的数学期望140

二、连续型随机变量的数学期望144

三、随机变量函数的数学期望146

四、数学期望的性质150

一、方差的概念153

4.2 方差153

二、方差的性质158

4.3 协方差与相关系数159

一、协方差159

二、相关系数160

4.4 矩、偏斜系数与峰突系数165

习题四168

第五章 大数定律与中心极限定理179

5.1 契比雪夫(Chebyshev)不等式179

5.2 大数定律181

一、契比雪夫(Chebyshev)大数定律及其推论181

二、贝努里(Bernoulli)大数定律183

三、辛钦(Khinchine)大数定律184

5.3 中心极限定理185

一、列维—林德伯格(Levy—Lindberg)定理185

二、德莫弗—拉普拉斯(De Moivre—Laplace)定理188

三、一般的中心极限定理190

习题五191

第六章 数理统计的基本概念196

6.1 总体与样本198

6.2 统计量200

6.3 抽样分布203

一、数理统计中几个常用分布203

二、正态总体下常用统计量的分布210

习题六213

一、矩估计法218

7.1 参数的点估计218

第七章 参数估计218

二、极大似然估计法222

7.2 估计量的评价标准227

一、无偏性227

二、有效性230

三、一致性231

7.3 正态总体参数的区间估计232

一、单个正态总体参数的区间估计235

二、两个正态总体参数的区间估计239

7.4 大样本下总体参数的区间估计242

7.5 单侧置信区间246

习题七248

第八章 假设检验257

8.1 假设检验的基本概念257

一、假设检验问题的提出257

二、假设检验的基本思想258

三、两类错误261

五、假设检验的一般步骤264

四、双侧检验和单侧检验264

8.2 单个正态总体参数的假设检验266

一、总体均值μ的检验266

二、总体方差σ2的检验(X2检验)270

8.3 两个正态总体参数的假设检验272

一、σ？、σ？已知，关于两总体均值差的检验(u检验)272

二、σ？=σ？=σ2未知，关于两总体均值差的检验(t检验)272

三、基于成对数据的检验(配对t检验)274

四、两总体方差的差异性检验(F检验)275

8.4 非参数检验278

一、X2拟合优度检验法279

二、偏峰态检验法284

习题八287

第九章 方差分析297

9.1 单因素方差分析297

一、基本概念297

二、基本原理300

三、假设检验的拒绝域303

四、未知参数的估计307

9.2 双因素等重复试验的方差分析310

一、双因素等重复试验的数据结构与数学模型312

二、基本原理314

9.3 双因素无重复试验的方差分析321

一、双因素无重复试验的数据结构与数学模型321

二、基本原理323

习题九326

第十章 线性回归分析332

10.1 一元线性回归分析336

一、基本概念337

二、参数a,b的最小二乘估计338

三、线性假设的显著性检验341

四、预测与控制353

10.2 一元曲线回归分析358

10.3 多元线性回归分析367

一、参数估计369

二、假设检验374

三、预测与控制379

习题十385

习题答案388

附表1 几种常用的概率分布406

附表2 标准正态分布表409

附表3 泊松分布表410

附表4 t分布表412

附表5 X2分布表413

附表6 F分布表415

附表7 相关系数检验表424

参考书目425