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第1章　随机事件与概率1

1.1　随机现象与随机试验1

1.1.1　随机现象1

1.1.2　随机试验1

1.2　样本空间与随机事件2

1.2.1　样本空间2

1.2.2　随机事件2

1.2.3　事件的关系与运算（Venn图）3

习题1.27

1.3　随机事件的概率8

1.3.1　频率与概率8

1.3.2　概率的性质10

习题1.311

1.4　古典概型与几何概型11

1.4.1　古典概型12

1.4.2　几何概型15

习题1.416

1.5　条件概率16

1.5.1　条件概率与乘法公式16

1.5.2　乘法公式18

1.5.3　全概率公式与贝叶斯公式19

习题1.521

1.6　事件的独立性伯努利模型22

1.6.1　事件的独立性22

1.6.2　伯努利模型25

习题1.627

综合练习题128

第2章　随机变量及其分布30

2.1　离散型随机变量及其分布律30

2.1.1　随机变量的概念30

2.1.2　随机变量的分类与分布31

2.1.3　离散型随机变量的概率分布31

2.1.4　几种常见的离散型分布32

习题2.137

2.2　随机变量的分布函数37

习题2.239

2.3　连续型随机变量及其概率密度函数40

2.3.1　概率密度函数的概念40

2.3.2　几种常见的连续型分布42

习题2.347

2.4　随机变量函数的分布48

2.4.1　离散型随机变量的函数分布48

2.4.2　连续型随机变量的函数分布49

习题2.451

综合练习题252

第3章　多维随机变量及其分布55

3.1　二维随机变量的联合分布函数与边缘分布55

3.1.1　二维随机变量及其联合分布函数55

3.1.2　二维随机变量的边缘分布56

3.1.3　随机变量的独立性56

习题3.157

3.2　二维离散型随机变量58

3.2.1　二维离散型随机变量及其分布律58

3.2.2　二维离散型随机变量的边缘分布律59

3.2.3　离散型随机变量的条件分布律61

3.2.4　离散型随机变量的独立性62

习题3.264

3.3　二维连续型随机变量65

3.3.1　二维连续型随机变量及其概率密度函数65

3.3.2　常见的二维连续型分布66

3.3.3　二维连续型随机变量的边缘密度函数67

3.3.4　连续型随机变量的条件概率密度68

3.3.5　连续型随机变量的独立性71

习题3.373

3.4　两个随机变量函数的分布74

3.4.1　和的分布74

3.4.2　连续型随机变量和的分布76

3.4.3 M=max（X,Y）及N=min（X,Y）的分布78

3.4.4　瑞利分布79

习题3.479

3.5　n维随机变量80

3.5.1　n维随机变量的联合分布和边缘分布80

3.5.2　n维随机变量的独立性81

3.5.3　n维正态分布81

综合练习题382

第4章　随机变量的数字特征与极限定理85

4.1　数学期望85

4.1.1　离散型随机变量的数学期望85

4.1.2　连续型随机变量的数学期望88

4.1.3　随机变量函数的数学期望90

4.1.4　数学期望的性质92

习题4.193

4.2　方差94

4.2.1　方差的定义94

4.2.2　方差的性质98

习题4.299

4.3　协方差与相关系数99

4.3.1　协方差与相关系数定义99

4.3.2　协方差与相关系数的性质102

习题4.3104

4.4　矩与协方差矩阵105

4.4.1　原点矩和中心矩105

4.4.2　协方差矩阵106

习题4.4108

4.5　大数定律109

4.5.1　切比雪夫不等式109

4.5.2　大数定律110

习题4.5112

4.6　中心极限定理113

习题4.6116

综合练习题4116

概率论案例118

第5章　数理统计的基本概念129

5.1　总体和样本129

5.1.1　总体129

5.1.2　样本131

5.1.3　参数与参数空间131

习题5.1132

5.2　直方图与经验分布函数132

5.2.1　直方图132

5.2.2　经验分布函数134

5.3　统计量及其分布136

5.3.1　统计量136

5.3.2　x2分布138

5.3.3　t分布和F分布139

5.3.4　分位数140

5.3.5　正态总体的抽样分布141

习题5.3143

综合练习题5144

第6章　参数估计145

6.1　点估计145

6.1.1　矩估计法145

6.1.2　极大似然估计147

6.1.3　贝叶斯估计151

习题6.1154

6.2　估计的优良准则155

6.2.1　无偏性155

6.2.2　有效性156

6.2.3　一致性157

习题6.2157

6.3　区间估计158

6.3.1　区间估计的概念158

6.3.2　单个正态总体均值和方差的区间估计159

6.3.3　两个正态总体均值差和方差比的区间估计161

6.3.4　非正态总体参数的区间估计163

6.3.5　单侧置信区间164

习题6.3165

综合练习题6166

第7章　假设检验168

7.1　假设检验思想概述168

7.1.1　问题的提出168

7.1.2　假设检验的基本原理169

7.1.3　假设检验的基本步骤171

7.1.4　假设检验中的两类错误171

7.2　单正态总体参数检验172

7.2.1　方差σ2已知时均值μ的检验173

7.2.2　方差σ2未知时均值μ的检验175

7.2.3　关于方差σ2的检验176

习题7.2178

7.3　两个正态总体参数检验178

7.3.1　两个正态总体均值的检验178

7.3.2　成对数据的检验180

7.3.3　两个正态总体方差的检验181

7.3.4　非正态总体参数的假设检验183

习题7.3184

7.4　非参数假设检验185

7.4.1　拟合优度检验185

7.4.2　独立性检验189

习题7.4190

综合练习题7191

第8章　相关与回归分析194

8.1　相关与回归分析194

8.1.1　相关分析194

8.1.2　相关关系的测定196

8.1.3　回归分析198

8.1.4　相关与回归分析的关系199

8.2　一元线性回归分析200

8.2.1　一元线性回归方程中参数a、b的估计200

8.2.2　回归方程的显著性检验203

8.2.3　预测与控制205

8.2.4　样本决定系数R2208

习题8.2208

8.3　可线性化的曲线回归209

习题8.3214

8.4　多元线性回归215

8.4.1　多元线性回归的模型215

8.4.2　未知参数的估计216

8.4.3　回归方程的显著性检验218

8.4.4　偏回归平方和与因素主次的判别219

习题8.4220

综合练习题8221

第9章　方差分析224

9.1　单因素试验的方差分析224

9.1.1　数学模型225

9.1.2　统计分析226

习题9.1230

9.2　双因素试验的方差分析231

9.2.1　双因素等重复试验的方差分析231

9.2.2　双因素无重复试验的方差分析237

习题9.2240

综合练习题9241

第10章　SPSS在概率论与数理统计中的应用243

10.1 SPSS软件概述243

10.1.1　SPSS概况243

10.1.2　SPSS基础知识243

10.2　概率论与数理统计问题的SPSS求解252

10.2.1　描述性分析252

10.2.2　参数估计257

10.2.3　假设检验259

10.2.4　方差分析264

10.2.5　回归分析265

数理统计案例268

附录278

习题参考答案298

参考文献311