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第一章 函数与极限1

第一节 函数1

一、函数的定义1

二、函数的性质3

三、复合函数 反函数4

第二节 初等函数5

一、基本初等函数5

二、初等函数7

第三节 极限8

一、数列的极限8

二、函数的极限11

第四节 极限的运算15

一、无穷小量的运算15

二、极限运算法则19

三、两个重要极限22

第五节 函数的连续性25

一、函数的连续性25

二、初等函数的连续性27

三、函数的间断点29

四、闭区间上连续函数的性质30

第六节 计算机应用32

实验一、数学软件Mathematica简介32

实验二、用Mathematica求极限36

习题一37

第二章 导数与微分43

第一节 导数43

一、引入43

二、导数的定义44

三、导数的物理意义和几何意义45

四、函数可导性与连续性的关系45

第二节 求导数的一般方法46

一、常数和几个基本初等函数的导数46

二、函数四则运算的求导法则47

三、复合函数求导法则48

四、隐函数的求导49

第三节 高阶导数52

第四节 中值定理 洛必达法则53

一、中值定理53

二、洛必达法则55

第五节 函数性态的研究58

一、函数的单调性58

二、函数的极值59

三、曲线的凹凸和拐点63

四、函数图形的描绘65

第六节 微分及其应用66

一、微分66

二、微分的几何意义67

三、一阶微分形式不变性68

四、微分的应用69

第七节 泰勒公式69

一、泰勒公式69

二、函数的麦克劳林公式71

第八节 计算机应用72

实验一、用Mathematica求导数72

实验二、用Mathematica描绘函数图像73

实验三、用Mathematica求极值75

习题二76

第三章 不定积分84

第一节 不定积分的概念84

一、不定积分的概念84

二、基本积分公式86

三、不定积分的性质87

第二节 换元积分法89

一、第一换元积分法89

二、第二换元积分法92

第三节 分部积分法95

第四节 有理函数与简单无理函数的积分98

一、有理函数的积分98

二、简单无理函数的积分100

第五节 积分表的使用102

第六节 计算机应用103

习题三103

第四章 定积分及其应用106

第一节 定积分的概念和性质106

一、两个典型实例106

二、定积分的概念108

三、定积分的性质110

第二节 牛顿-莱布尼兹公式112

一、变上限函数112

二、牛顿-莱布尼兹公式113

第三节 定积分的计算114

一、定积分的换元积分法114

二、定积分的分部积分法116

第四节 定积分的应用118

一、微元法118

二、定积分在几何学中的应用119

三、定积分在物理上的应用126

四、定积分在其他方面的应用129

第五节 广义积分和г函数130

一、无穷区间上的广义积分130

二、被积函数有无穷型间断点的广义积分132

三、г函数134

第六节 计算机应用135

习题四137

第五章 无穷级数140

第一节 无穷级数的概念和基本性质140

一、无穷级数的概念140

二、无穷级数的基本性质142

三、级数收敛的必要条件144

第二节 常数项级数收敛性判别法144

一、正项级数收敛性判别法144

二、交错级数收敛性判别法148

三、绝对收敛与条件收敛149

第三节 幂级数151

一、函数项级数的基本概念151

二、幂级数及其敛散性152

三、幂级数的运算156

四、泰勒级数157

五、初等函数的幂级数展开法159

六、幂级数的应用162

七、欧拉公式165

第四节 傅里叶级数166

一、三角函数系的正交性166

二、函数展开为傅里叶级数166

三、任意区间上的傅里叶级数171

四、傅里叶级数的复数形式174

五、频谱分析176

六、傅里叶变换177

第五节 计算机应用179

实验一、用Mathematica求数项级数和及和函数179

实验二、用Mathematica进行泰勒级数展开181

实验三、用Mathematica进行傅里叶变换181

习题五182

第六章 空间解析几何185

第一节 空间直角坐标系185

一、空间点的直角坐标185

二、空间两点间的距离186

第二节 空间曲面与曲线187

一、空间曲面及其方程187

二、空间曲线及其方程189

三、空间曲线在坐标面上的投影190

第三节 二次曲面191

一、椭球面191

二、双曲面192

三、抛物面194

四、旋转曲面 锥面194

第四节 行列式196

一、二阶行列式196

二、三阶行列式及其性质197

三、行列式的计算198

四、用行列式解三元线性方程组199

第五节 向量代数201

一、向量的概念201

二、向量的坐标表示法203

三、向量的数量积与向量积205

第六节 空间平面与直线209

一、平面方程209

二、两平面间的位置关系210

三、空间直线的方程211

四、两直线间的夹角213

五、直线与平面的夹角213

第七节 计算机应用215

实验一、用Mathematica求行列式的值215

实验二、用Mathematica解方程（组）215

习题六216

第七章 多元函数及其微分法221

第一节 多元函数的极限与连续221

一、多元函数概念221

二、二元函数的极限224

三、二元函数的连续性226

第二节 偏导数227

一、偏导数的定义及其计算法227

二、高阶偏导数230

第三节 全微分232

一、全增量与全微分232

二、全微分在近似计算中的应用235

第四节 多元复合函数和隐函数的偏导数235

一、多元复合函数的求导法则235

二、隐函数的偏导数237

第五节 方向导数与梯度239

一、方向导数239

二、梯度240

第六节 多元函数微分法在几何上的应用241

一、空间曲线的切线与法平面241

二、曲面的切平面与法线242

第七节 多元函数的极值244

一、二元函数的极值244

二、拉格朗日乘数法247

第八节 经验公式与最小二乘法249

第九节 计算机应用253

实验一、用Mathematica描绘二元函数的图形253

实验二、用Mathematica建立经验公式255

习题七256

第八章 多元函数积分法261

第一节 二重积分261

一、二重积分的概念261

二、二重积分的性质263

三、二重积分的计算264

第二节 广义二重积分271

第三节 二重积分的应用272

一、曲面的面积272

二、在静力学中的应用273

第四节 三重积分275

一、三重积分的概念275

二、三重积分的计算275

第五节 曲线积分279

一、对弧长的曲线积分279

二、对坐标的曲线积分282

第六节 格林公式及其应用286

一、格林公式286

二、曲线积分与路径无关的条件289

第七节 计算机的应用291

实验一、用Mathematica计算二重积分291

实验二、用Mathematica计算曲线积分292

习题八293

第九章 常微分方程及其应用298

第一节 微分方程的基本概念298

第二节 一阶微分方程300

一、可分离变量的微分方程300

二、一阶线性微分方程302

三、全微分方程305

四、建立微分方程的几种方法307

第三节 可降阶的高阶微分方程311

一、y(n）=f（x）型的微分方程311

二、y＇＇=f（x,y＇)型的微分方程311

三、y＇＇=f（y,y＇)型的微分方程312

第四节 二阶常系数线性微分方程313

一、二阶线性微分方程解的性质313

二、二阶常系数齐次线性微分方程316

三、二阶常系数非齐次线性微分方程319

第五节 微分方程组321

第六节 微分方程在药学中的应用324

一、微分方程在化学动力学中的应用324

二、微分方程在药物动力学中的应用326

第七节 计算机应用333

习题九335

附录一 简明积分表340

附录二 汉英对照名词348

附录三习题答案351

参考文献369