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第1章 向量与空间解析几何1

1.1 空间直角坐标系与向量的概念1

1.1.1　空间直角坐标系1

1.1.2　向量与向量的线性运算3

1.1.3　空间向量的坐标表示及运算5

1.2　向量的乘法运算8

1.2.1 向量的数量积8

1.2.2　向量的向量积11

1.3　空间中的平面与直线15

1.3.1 平面15

1.3.2 直线18

1.4　空间的曲面和曲线20

1.4.1 常见空间曲面及其方程21

1.4.2　空间曲线23

第2章　二元函数微分学27

2.1　二元函数的概念27

2.1.1　二元函数的定义27

2.1.2　二元函数的几何意义29

2.2　二元函数的导数及其应用30

2.2.1　偏导数30

2.2.2　偏导数的应用——二元函数的极值、最值问题37

2.2.3　偏导数的应用——几何问题43

2.3　二元函数的微分及其应用45

2.3.1　二元函数全微分的概念45

2.3.2　全微分的应用——近似计算48

第3章　二元函数积分学51

3.1　二重积分的概念与性质51

3.1.1 引例——曲顶柱体的体积51

3.1.2　二重积分的定义52

3.1.3　二重积分的性质53

3.2　二重积分的计算及其在几何问题上的应用54

3.2.1　直角坐标法及其应用54

3.2.2　极坐标法及其应用61

第4章　微分方程70

4.1　微分方程的基本概念70

4.2　简单常微分方程的基本解法72

4.2.1　一阶微分方程72

4.2.2　二阶微分方程77

4.3　微分方程在数学建模中的应用80

4.3.1　几何问题80

4.3.2　弹簧振动模型81

4.3.3　溶液混合问题82

4.3.4　种群增长模型83

第5章　无穷级数86

5.1　级数的概念及基本性质86

5.1.1 引例86

5.1.2　数项级数的基本概念87

5.1.3　数项级数的基本性质89

5.1.4　数项级数收敛的必要条件89

5.1.5 函数项级数的基本概念90

5.2　数项级数92

5.2.1　正项级数的敛散性92

5.2.2　交错级数的敛散性96

5.2.3　任意项级数的敛散性97

5.3　幂级数100

5.3.1　幂级数的概念100

5.3.2　幂级数的收敛域100

5.3.3　幂级数的微分与积分103

5.3.4　将函数展开成幂级数104

5.4.4　幂级数展开式的应用107

第6章 矩阵的特征值和特征向量114

6.1 矩阵的特征值与特征向量114

6.1.1　特征值与特征向量115

6.1.2　特征值与特征向量的求法116

6.2　相似对角形121

6.2.1 相似矩阵121

6.2.2　正交相似124

6.2.3　用正交变换化二次型为标准型130

附录1　行列式139

附录2 向量组的线性相关性146

附录3　数学实验149

参考答案154