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第一章 随机变量1

第一节 概率论的基本概念1

一、随机试验1

二、古典概型2

三、概率的公理化定义4

习题1-16

第二节 条件概率、全概率公式和Bayes公式7

一、条件概率和乘法公式7

二、全概率公式和Bayes公式10

三、独立性12

习题1-213

第三节 随机变量及其分布14

一、随机变量14

二、随机变量的分布函数15

三、几种常见的分布函数18

习题1-323

一、二维随机向量的联合分布26

第二章 随机向量 数字特征26

第一节 随机向量及其分布26

二、二维随机向量的边缘分布29

三、随机变量的相互独立性32

四、两个随机变量的函数的分布35

习题2-138

第二节 数字特征41

一、数学期望41

二、方差47

三、协方差51

四、相关系数53

习题2-256

第三节 大数定律和中心极限定理59

一、大数定律59

二、中心极限定理61

习题2-364

二 基本概念66

一 基本问题66

第一节 数理统计学的基本问题与基本概念66

第三章 统计估值66

习题3-173

第二节 分布函数(或分布密度)的近似求法74

一、经验分布函数74

二、频率直方图75

习题3-276

二、点估计的优劣标准77

一、问题与参数估计的思想77

第三节 数学期望与方差的点估计法77

三、数学期望与方差的点估计法81

习题3-382

第四节 数学期望与方差的区间估计法83

一、正态总体数学期望的区间估计84

二、正态总体方差的区间估计86

三、两个正态总体数学期望差的区间估计87

四、两个正态总体方差比的区间估计90

第五节 最大似然估计法92

习题3-492

习题3-597

第四章 假设检验98

第一节 假设检验概述98

一、假设检验的实际背景98

二、假设检验的基本思想与实施步骤100

三、两类错误102

第二节 一个正态总体的假设检验103

一、一个正态总体的假设检验103

习题4-1103

二、一个正态总体的方差检验107

习题4-2110

第三节 两个正态总体的假设检验111

一、两个正态总体的均值差检验111

二、两个正态总体方差比的检验法114

习题4-3118

第四节 总体分布函数的假设检验120

习题4-4125

一、回归分析的基本思想127

第一节 回归分析的基本思想127

第五章 统计分析127

二、求回归的一般步骤128

习题5-1130

第二节 一元线性回归130

一、a、b和a2的点估计130

二、回归显著性检验135

三、预测139

四、控制142

习题5-2142

第三节 多元线性回归143

一、多元线性回归的数学模型144

二、β的最小二乘估计145

三、中心化146

四、多元线性回归的假设检验148

五、多项式回归151

习题5-3154

一、方差分析的基本思想155

第四节 单因素方程分析155

二、单因素方差分析157

习题5-4167

第五节 双因素方差分析168

一、无交互效应的双因素试验的方差分析168

二、有交互效应的双因素试验的方差分析174

习题5-5180

第一节 正交表与正交试验182

一、正交表182

第六章 正交试验法182

二、利用正交表安排试验183

三、正交试验的几何解释185

第二节 正交试验结果的分析186

一、直观分析186

二、方差分析188

习题6-2192

第三节 混合水平的正交试验193

一、直接利用混合水平的正交表193

二、拟水平法195

习题6-3197

第四节 考虑交互作用的正交试验198

一、交互作用表198

二、有交互作用的正交试验199

习题6-4202

第五节 多指标的试验分析203

第七章 随机过程208

第一节 随机过程的基本概念208

一、随机过程的定义208

二、随机过程的概率分布209

三、随机过程的数字特征211

四、随机微积分213

习题7-1218

第二节 平稳过程219

一、平稳过程的定义219

二、平稳过程的相关函数的性质221

三、平稳过程的遍历性223

习题7-2227

一、马尔科夫过程的直观描述228

第三节 马尔科夫过程228

二、马氏链229

三、时间连续、状态离散的马尔科夫过程236

习题7-3240

第四节 几类重要的随机过程简介240

一、正态过程240

二、独立增量过程242

三、维纳过程243

四、泊松过程245

习题7-4248

附表1 泊松分布表249

附表2 标准正态分布表251

附表3 t分布表252

附表4 x2分布表253

附表5 F分布表255

附表6 相关系数检验表264

附表7 常用正交表265

习题答案275