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第一章 集合论概述1

1集合的概念和集合的运算1

2映射8

3同态、同构11

4关系、等价关系、商集15

5次序关系20

习题21

第二章 群论基础23

1群的定义和群表定理23

2循环群31

3子群和陪集33

4给定阶的不同构的群——拉格朗日定理的应用37

5类、正规子群、商群41

6直积群与群的直积分解46

7群的同态映射48

8置换群52

习题63

第三章 有限群的表示理论66

1群表示的定义66

2向量空间与希耳伯特空间72

3向量空间的算符，算符的矩阵表示81

4表示空间87

5可约表示与不可约表示96

6舒尔引理102

7不可约表示的正交性定理107

8群元空间、矩阵元正交定理的解释113

习题117

第四章 表示的特征标120

1表示的特征标及不可约表示特征标的正交性定理120

2类空间122

3群表示约化问题的特征标判据125

4正规表示129

5表示向量与特征标的完全性关系，不可约表示的个数定理134

6特征标表的计算139

7投影算符，不可约表示基函数的选取144

8矩阵的直和与直积150

9表示的直积及其约化156

10直积群的表示159

11循环群的表示163

习题167

第五章 晶体点群与分子点群169

1旋转群O（3）169

2点群177

3三十二个晶体点群178

4晶体点群的合成群列187

5晶系及晶体点群符号表189

6晶体点群的直积分解191

7晶体点群的特征标表192

8分子点群202

习题206

第六章 有限群在物理学中的应用207

1关于“相对论量子力学中狄拉克矩阵阶数唯一性”的群论证明207

2狄拉克群的忠实的不可约表示——狄拉克矩阵群与γ矩阵212

3红外光谱中的三类群论判据217

4群的特征标判据及其在物理中的应用232

第七章 李群的基本理论246

1拓扑群与李群246

2李群的生成元257

3李代数、李群的表示268

4李代数的标准形式274

习题281

第八章 三维转动群SO（3）和二维特殊酉群SU（2）282

1轴转动群SO（2）282

2三维转动群SO（3）287

3二维特殊酉群SU（2）295

4SO（3）群的不可约表示302

5O（n）、SO（n）、U（n）与SU（n）群308

6标量场与旋量场317

习题325

第九章 量子力学中的群论326

1量子力学中的希尔伯特空间327

2哈密顿算符对称群337

3哈密顿算符对称群与哈密顿算符的分块对角化342

4微扰和能级的分裂、选择定则347

5时间反转对称性和空间反演对称性354

6原子的对称性、塞曼效应363

7角动量加法372

8不可约张量算符，维格纳——艾卡特定理385

9选择定则的分类与计算400

习题411

参考书目414