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第一章 预备知识1

1.0 引言1

1.1 程序的组织和控制结构3

1.2 用于科学计算的某些C语言规则12

1.3 误差、精确度和稳定性21

第二章 线性代数方程组的解法25

2.0 引言25

2.1 高斯—约旦（Gauss—Jordan）消元法28

2.2 回代的高斯消元法32

2.3 LU分解33

2.4 矩阵的逆39

2.5 矩阵的行列式40

2.6 三对角线方程组40

2.7 线性方程组解的迭代改进41

2.8 Vandermonder（范德蒙）矩阵和Toeplitz（托普列茨）矩阵43

2.9 奇异值分解法50

2.10 稀疏线性系统61

2.11 矩阵的逆是N3次处理吗？68

第三章 内插法和外推法71

3.0 引言71

3.1 多项式内插法和外推法73

3.2 有理函数内插法和外推法76

3.3 三次样条函数内插法78

3.4 如何检索排序表81

3.5 内插多项式的系数84

3.6 二维或多维内插法87

第四章 函数的积分95

4.0 引言95

4.1 等间距横坐标的经典公式96

4.2 基本算法100

4.3 Romberg积分104

4.4 广义积分106

4.5 高斯积分法112

4.6 高维积分116

第五章 函数的求值121

5.0 引言121

5.1 级数及其收敛性121

5.2 连分式的求值124

5.3 多项式和有理函数125

5.4 递归关系式和Clenshaw递归方程128

5.5 二次和三次方程131

5.6 车比雪夫逼近132

5.7 车比雪夫逼近函数的导数或积分136

5.8 由车比雪夫系数进行多项式逼近137

第六章 特殊函数141

6.0 引言141

6.1 г函数、β函数、阶乘、二项式系数142

6.2 不完全г函数、误差函数、X2概率函数、累积泊松函数145

6.3 不完全β函数、“学生”t分布、F分布、累积二项式分布151

6.4 整阶的贝赛尔（Bessel）函数155

6.5 改进的整阶贝赛尔函数162

6.6 球谐函数167

6.7 椭圆积分和雅可比椭圆函数170

第七章 随机数177

7.0 引言177

7.1 均匀偏差178

7.2 转换方法：指数偏差和正态偏差186

7.3 排它法：Gamma、Poisson（泊松）二项式偏差189

7.4 随机位的产生195

7.5 数据加密标准199

7.6 Monte Carlo积分208

第八章 分类213

8.0 引言213

8.1 直接插入法和Shell法214

8.2 堆分类法216

8.3 索引及秩219

8.4 快速分类法221

8.5 等价类的确定223

第九章 求根及非线性方程组227

9.0 引言227

9.1 划界与二分230

9.2 双点割线法与单点割线法234

9.3 Van Wijngaarden—Dekker—Brent法238

9.4 使用微商的牛顿—拉富生法240

9.5 多项式的根245

9.6 解非线性方程组的牛顿—拉富生方法254

第十章 求函数的极大值或极小值259

10.0 引言259

10.1 一维黄金分割法261

10.2 一维空间的抛物线插值法和Brent方法266

10.3 用一阶导数进行一维空间查找269

10.4 多维空间的下降单纯形法272

10.5 多维空间方向集合法（Powell法）276

10.6 多维空间的共轭梯度法283

10.7 多维空间的变尺度法289

10.8 线性规划和单纯形法293

10.9 组合极小值：模拟退火法306

第十一章 本征系统317

11.0 引言317

11.1 对称矩阵的雅可比（Jacobi）变换321

11.2 化一对称矩阵为三对角形式：Givens和Householder方法327

11.3 三对角矩阵的特征值与特征向量333

11.4 埃尔米特（Hermitian）矩阵338

11.5 化矩阵为Hessenberg形式339

11.6 实Hessenberg矩阵的QR算法343

11.7 用逆迭代法改善特征值及／或求特征向量349

第十二章 傅里叶变换谱方法353

12.0 引言353

12.1 离散采样数据的傅里叶变换355

12.2 快速傅里叶变换（FFT）359

12.3 实函数、正弦变换和余弦变换的FFT364

12.4 利用FFT求卷积及倒卷积373

12.5 使用FFT求相关及自相关379

12.6 用FFT进行优化滤波（维纳滤波）381

12.7 用FFT作功率谱估计383

12.8 用最大熵（全部极点）法的功率谱估计391

12.9 时间域内的数字滤波396

12.10 线性预测及线性预测编码400

12.11 二维或多维空间中求FFT406

第十三章 数据的统计描述411

13.0 引言411

13.1 一个分布的矩：均值、方差、偏斜度及其他概念412

13.2 有效地寻找中位数415

13.3 对连续数据众数的估计418

13.4 对显著不同均值的“学生”t—检验420

13.5 两个分布不相同吗？424

13.6 两个分布的例联表分析430

13.7 线性相关437

13.8 非参数相关或秩相关441

13.9 数据的平滑447

第十四章 数据的模型化450

14.0 引言450

14.1 作为最大似然估计的最小二乘法451

14.2 数据的直线拟合454

14.3 通用的线性最小二乘法458

14.4 非线性模型468

14.5 估计模型参数的置信界限474

14.6 稳健估计481

第十五章 常微分方程的求解489

15.0 引言489

15.1 龙格—库塔法491

15.2 龙格—库塔法的自动步长控制496

15.3 修正中点法502

15.4 理查森外推和布勒斯克—斯陶法504

15.5 预估—校正法511

15.6 刚性方程组514

第十六章 两点边值问题519

16.0 引言519

16.1 打靶方法522

16.2 向拟合点射击525

16.3 松弛法528

16.4 一个好用的实例：球谐函数540

16.5 网点的自动分配547

16.6 内边界条件即奇点的处理549

第十七章 偏微分方程553

17.0 引言553

17.1 通量守恒型初值问题559

17.2 扩散型方程的初值问题569

17.3 多维空间中的初值问题574

17.4 边值问题的付氏法和周期化简法576

17.5 松弛法对边值问题的求解580

17.6 算子分解法和ADI585

附录A 参考文献593

附录B 程序隶属表597

附录C 前引说明表602

附录D 实用程序（nrutil.C）610

附录E 复数运算（Complex.C）616

附录F 本书中程序索引表620