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第1章 函数与极限1

1.1函数1

1.1.1集合1

1.1.2函数3

习题1.115

1.2数列的极限17

1.2.1数列极限的概念17

1.2.2收敛数列的性质20

习题1.222

1.3函数的极限22

1.3.1 x → ∞时函数的极限22

1.3.2 x → x0时函数f （x）的极限24

1.3.3函数极限的性质27

习题1.327

1.4无穷小量与无穷大量28

1.4.1无穷小量28

1.4.2无穷大量29

1.4.3无穷小与无穷大的关系30

习题1.430

1.5极限的运算法则30

1.5.1极限的四则运算法则30

1.5.2复合函数的极限法则33

习题1.534

1.6极限存在准则两个重要极限34

1.6.1夹逼准则35

1.6.2单调有界收敛准则37

习题1.640

1.7无穷小的比较41

习题1.743

1.8函数的连续性与间断点44

1.8.1函数的连续性44

1.8.2函数的间断点及其分类45

1.8.3连续函数的运算法则48

1.8.4初等函数的连续性49

习题1.849

1.9闭区间上连续函数的性质51

1.9.1最大值最小值与有界性定理51

1.9.2零点定理与介值定理52

习题1.953

总习题一54

第2章 导数与微分57

2.1导数的概念57

习题2.163

2.2函数的求导法则64

习题2.281

2.3隐函数及由参数方程所确定的函数的导数82

习题2.386

2.4函数的微分87

习题2.495

总习题二96

第3章 微分中值定理与导数的应用98

3.1微分中值定理98

3.1.1罗尔（Roller）定理98

3.1.2拉格朗日（Lagrange）定理99

3.1.3柯西（Cauchy）定理102

定理3.3102

习题3.1104

3.2洛必达法则105

3.2.1 0/0，∞/∞型未定式105

3.2.2其他型未定式109

习题3.2110

3.3泰勒公式111

习题3.3115

3.4函数的单调性和极值115

3.4.1函数的单调性115

3.4.2函数的极值117

习题3.4120

3.5函数的凹凸性及拐点121

习题3.5124

3.6函数图形的描绘125

3.6.1曲线的渐近线125

3.6.2函数图形的描绘126

习题3.6128

3.7最大（小）值及其在经济分析中的应用129

3.7.1闭区间上连续函数的最大值、最小值129

3.7.2实际问题中的最大值、最小值129

习题3.7132

总习题三133

第4章 不定积分135

4.1不定积分的概念与性质135

习题4.1139

4.2换元积分法140

习题4.2147

4.3分部积分法148

习题4.3151

4.4有理函数的积分151

习题4.4154

总习题四154

第5章 定积分及其应用158

5.1定积分的概念与性质158

习题5.1164

5.2微积分基本公式165

习题5.2170

5.3定积分的换元法与分部积分法171

习题5.3177

5.4广义积分178

习题5.4182

5.5定积分的应用182

习题5.5192

总习题五194

第6章 常微分方程初步198

6.1微分方程的基本概念198

6.2一阶线性微分方程201

6.2.1可分离变量的微分方程202

6.2.2齐次方程208

6.2.3一阶线性微分方程212

6.3二阶线性微分方程简介215

6.3.1二阶线性微分方程概念215

6.3.2二阶线性微分方程解的结构216

6.4二阶常系数线性微分方程216

6.4.1二阶常系数线性齐次微分方程的解217

6.4.2二阶常系数线性非齐次微分方程218

6.5全微分方程220

6.6微分方程应用举例223

总习题六228

习题参考答案237