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序：教·知困·反思·提高1

第一章　数学基础选讲3

1.1 让数学走进生活3

1.2 有理数的运算及技巧5

1.3 线段和角9

1.4 福尔摩斯巧算孩子数13

1.5 中位线帮你解题“搭桥”16

1.6 解直角三角形的应用19

1.7 圆的对称性和旋转不变性22

1.8 怎样作圆的辅助线25

1.9 这份奖赏能兑现吗？30

1.10　“树状图”的教学设计与反思32

1.11 逻辑推理趣谈39

1.12 对一个不等式的思考41

2.1 如何进行中考数学总复习49

第二章　中考、高考试题研究49

2.2 中考中的一次函数应用题53

2.3 函数及其图像的复习58

2.4 圆与正多边形的复习63

2.5 中考中应关注的几个问题67

2.6 例析中考中的探索性问题69

2.7　遵循课标 贴近实际74

——2004年贵阳中考数学试题（实验区）命题评析74

2.8　2004年全国高考新课程卷文（18）、理（17）、文（20）题别解82

2.9 例说应用“特殊化”思想方法解高考立体几何题84

2.10　2003年全国高考数学文科（17）题别解89

2.11　2005年全国高考数学卷（三）理科21题别解92

2.12　2005年全国高考数学卷（三）理科18题别解94

2.13　2005年高考数学（18）题（文史财经类）别解96

2.14 一道三角题的多种解法98

第三章　数学知识拓展105

3.1 巧解“希望杯”中的几则趣题105

3.2 枚举法应用4例108

3.3 几道“希望杯”培训题解答的辨析111

3.4 一道“希望杯”赛题的别解及推广115

3.5 对14届“希望杯”高一第一试24题的研究117

3.6 抓隐含条件 巧解竞赛题119

3.7 三种解答，孰是孰非123

3.8 数学竞赛中几何证题思路125

第四章　数学竞赛辅导讲座选131

4.1 函数131

4.2 数列136

4.3 均值不等式140

4.4 逐步调整法与一元多项式145

4.5 不等式的证明149

4.6 数论初步153

4.7 三角函数（一）156

4.8 三角函数（二）162

4.9 平面向量165

4.10 正方体169

4.11 计数原理173

4.12 排列组合问题的常见题型及解法177

4.13 二项式定理181

4.14 概率（一）184

4.15 概率（二）188

4.16 离散型随机变量的分布列、期望、方差192

4.17 数列极限与数学归纳法196

4.18 导数（一）200

4.19 导数（二）204

4.20 高斯函数（取整函数）209

4.21 圆的方程及构造法214

4.22 直线219

4.23 椭圆（一）225

4.24 椭圆（二）230

4.25 圆锥曲线236

后记241