应用数学2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

应用数学PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第1章 级数1

1.1 级数的概念及其性质1

1.1.1 级数的概念1

1.1.2 级数的性质4

习题1.15

1.2 数项级数的审敛法5

1.2.1 正项级数的审敛法5

1.2.2 交错级数的审敛法8

1.2.3 任意项级数的敛散性8

习题1.210

1.3 幂级数10

1.3.1 幂级数的概念10

1.3.2 幂级数的收敛半径和收敛区间12

1.3.3 幂级数的运算13

习题1.316

1.4 函数的幂级数展开式16

1.4.1 泰勒级数和麦克劳林级数17

1.4.2 函数展开成幂级数17

1.4.3 幂级数的应用举例20

习题1.422

1.5 傅里叶级数22

1.5.1 三角级数及三角函数系的正交性22

1.5.2 周期为2π的周期函数展开成傅里叶级数24

1.5.3 定义在有限区间上的函数展开成傅里叶级数28

1.5.4 周期为2l的周期函数展开成傅里叶级数31

1.5.5 傅里叶级数的指数形式32

1.5.6 傅里叶级数的应用举例34

习题1.535

数学史话——傅里叶简介36

第2章 微分方程及其应用38

2.1 微分方程的概念38

2.1.1 引例38

2.1.2 微分方程的定义39

2.1.3 微分方程的解40

习题2.141

2.2 一阶微分方程41

2.2.1 可分离变量的微分方程41

2.2.2 齐次微分方程43

2.2.3 一阶线性微分方程45

习题2.248

2.3 二阶常系数线性微分方程49

2.3.1 二阶常系数线性微分方程的解的结构51

2.3.2 二阶常系数线性齐次微分方程的解法52

2.3.3 二阶常系数线性非齐次微分方程的解法54

习题2.358

2.4 微分方程应用举例58

2.4.1 一阶微分方程应用举例59

2.4.2 二阶微分方程应用举例62

习题2.463

数学史话——微分方程的发展史64

第3章 复变函数初步与积分变换67

3.1 复数67

3.1.1 复数的概念67

3.1.2 复数的几何表示67

3.1.3 复数的四则运算69

3.1.4 复数的乘幂运算71

3.1.5 复平面的点集与区域72

3.1.6 曲线与区域的复数表示74

习题3.176

3.2 复变函数77

3.2.1 复变函数的概念及其几何表示77

3.2.2 极限与连续80

3.2.3 复变函数的导数概念82

3.2.4 复变函数的导数运算83

习题3.284

3.3 解析函数84

3.3.1 解析函数的概念84

3.3.2 复变函数的解析性判定85

3.3.3 复变初等函数的解析性87

3.3.4 调和函数92

习题3.394

3.4 傅里叶变换94

3.4.1 傅里叶变换95

3.4.2 傅里叶变换存在条件96

3.4.3 单位阶跃函数96

3.4.4 单位脉冲函数97

习题3.499

3.5 傅里叶变换的基本性质99

习题3.5102

3.6 傅里叶变换在频谱分析中的应用102

习题3.6104

3.7 拉普拉斯变换104

3.7.1 拉普拉斯变换的概念104

3.7.2 一些常见函数的拉普拉斯变换106

习题3.7106

3.8 拉普拉斯变换的性质107

习题3.8109

3.9 拉普拉斯逆变换110

3.9.1 拉普拉斯逆变换的概念110

3.9.2 拉普拉斯逆变换的求法110

习题3.9112

3.10 拉普拉斯变换的应用112

3.10.1 利用拉普拉斯变换解微分方程112

3.10.2 线性系统的传递函数115

习题3.10117

数学史话——复变函数论的发展简史117

第4章 矩阵与行列式121

4.1 矩阵121

4.1.1 矩阵的概念121

4.1.2 矩阵的线性运算123

4.1.3 矩阵的乘法运算125

4.1.4 矩阵的转置运算128

习题4.1129

4.2 行列式130

4.2.1 二阶和三阶行列式130

4.2.2 n阶行列式132

4.2.3 行列式的性质135

习题4.2139

4.3 逆矩阵及其求法140

4.3.1 线性方程组的矩阵表示140

4.3.2 逆矩阵的概念141

4.3.3 逆矩阵的存在性及其求法142

4.3.4 逆矩阵的性质143

习题4.3144

4.4 矩阵的秩与初等变换144

4.4.1 矩阵的秩144

4.4.2 利用初等变换求矩阵的秩145

习题4.4147

4.5 线性方程组148

4.5.1 克莱姆法则148

4.5.2 用逆矩阵法解线性方程组150

4.5.3 用初等变换法解线性方程组152

4.5.4 线性方程组解的判定154

习题4.5158

数学史话——矩阵与行列式的发展史159

第5章 线性规划初步162

5.1 线性规划问题及数学模型162

5.1.1 实际问题线性规划的数学模型的建立162

5.1.2 数学模型164

5.1.3 标准形式165

习题5.1167

5.2 线性规划问题的解及其性质168

5.2.1 线性规划问题的解168

5.2.2 解的性质168

5.3 线性规划的图解法168

习题5.3171

5.4 单纯形法172

5.4.1 基本概念172

5.4.2 引例和思路174

5.4.3 求解步骤178

习题5.4182

数学史话——线性规划的发展史182

第6章 概率与数理统计184

6.1 随机事件与概率184

6.1.1 随机事件185

6.1.2 随机事件的关系与运算186

6.1.3 事件的频率与概率188

习题6.1192

6.2 概率的基本性质与公式193

6.2.1 概率的基本性质193

6.2.2 条件概率与乘法公式194

6.2.3 全概率公式195

习题6.2197

6.3 事件的独立性198

6.3.1 事件的独立性198

6.3.2 二项概率公式199

习题6.3201

6.4 随机变量及其分布201

6.4.1 随机变量与分布函数201

6.4.2 离散型随机变量及其分布203

6.4.3 连续型随机变量及其分布208

习题6.4215

6.5 随机变量的数字特征217

6.5.1 数学期望217

6.5.2 方差222

习题6.5225

6.6 数理统计基础225

6.6.1 数理统计中的几个概念226

6.6.2 数理统计中的几个分布228

习题6.6230

6.7 参数估计231

6.7.1 参数的点估计231

6.7.2 估计量的评价标准233

6.7.3 参数的区间估计235

习题6.7239

6.8 假设检验240

6.8.1 假设检验的基本概念240

6.8.2 一个正态总体均值的假设检验242

6.8.3 一个正态总体方差的假设检验244

习题6.8245

数学史话——概率统计的发展史246

第7章 数学实验252

7.1 实验一：级数252

7.1.1 实验内容252

7.1.2 实验范例252

习题7.1257

7.2 实验二：微分方程及其应用258

7.2.1 实验内容258

7.2.2 实验范例258

习题7.2259

7.3 实验三：复变函数与积分变换259

7.3.1 实验内容259

7.3.2 实验范例260

习题7.3261

7.4 实验四：矩阵与行列式262

习题7.4267

7.5 实验五：线性规划267

7.5.1 实验内容267

7.5.2 实验范例268

习题7.5269

7.6 实验六：概率统计270

习题7.6273

数学史话——数学实验的产生和发展273

附录1 泊松分布表276

附录2 标准正态分布表277

附录3 t分布表279

附录4 x2分布表281

附录5 傅里叶变换简表282

附录6 拉普拉斯变换主要公式表284

附录7 拉普拉斯变换简表285

参考答案288

参考文献299