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第一篇 微积分1

第一章 函数、极限、连续1

知识结构网络图1

内容概要与重难点提示1

考核知识要点讲解2

一、极限的概念与性质2

二、极限存在性的判别（极限存在的两个准则）4

三、求极限的方法5

四、无穷小及其比较13

五、函数的连续性及其判断16

六、连续函数的性质19

常考题型及其解题方法与技巧20

题型训练32

第二章 一元函数微分学36

知识结构网络图36

内容概要与重难点提示37

考核知识要点讲解39

一、一元函数的导数与微分39

二、按定义求导数及其适用的情形42

三、基本初等函数导数表，导数四则运算法则与复合函数微分法则44

四、初等函数的求导法45

五、复合函数求导法的应用——由复合函数求导法则导出的几类函数的微分法45

六、分段函数的求导法48

七、高阶导数及n阶导数的求法50

八、微分中值定理51

九、利用导数研究函数的性态55

十、微分学的几何应用与经济应用62

十一、一元函数的最大值与最小值问题64

十二、一元函数的泰勒公式66

十三、泰勒公式的求法67

十四、泰勒公式的若干应用69

常考题型及其解题方法与技巧72

题型训练102

第三章 一元函数积分学107

知识结构网络图107

内容概要与重难点提示107

考核知识要点讲解108

一、原函数与不定积分的概念及基本性质108

二、不定积分的计算109

三、定积分的概念与基本性质、基本定理120

四、定积分的计算127

五、积分计算技巧131

六、反常积分134

七、定积分的几何应用138

八、定积分的简单经济应用142

常考题型及其解题方法与技巧143

题型训练163

第四章 多元函数微积分学167

知识结构网络图167

内容概要与重难点提示167

考核知识要点讲解168

一、多元函数的极限与连续性168

二、多元函数的偏导数与全微分170

三、多元函数的微分法则175

四、多元函数的极值问题180

五、多元函数的最大值与最小值问题181

六、二重积分的概念与性质183

七、二重积分的计算方法185

常考题型及其解题方法与技巧191

题型训练218

第五章 无穷级数222

知识结构网络图222

内容概要与重难点提示222

考核知识要点讲解223

一、常数项级数的概念与基本性质223

二、常数项级数敛散性的判定226

三、幂级数230

常考题型及其解题方法与技巧236

题型训练251

第六章 常微分方程与差分方程254

知识结构网络图254

内容概要与重难点提示254

考核知识要点讲解255

一、基本概念255

二、一阶微分方程255

三、含变限积分的方程258

四、线性微分方程解的性质与结构258

五、二阶常系数齐次线性微分方程260

六、二阶常系数非齐次线性微分方程260

七、微分方程的简单应用261

八、差分的概念及其性质263

九、一阶常系数线性差分方程263

常考题型及其解题方法与技巧264

题型训练274

第二篇 线性代数277

第一章 行列式277

知识结构网络图277

内容概要与重难点提示277

考核知识要点讲解278

一、行列式的概念、展开公式及其性质278

二、有关行列式的几个重要公式282

三、关于克莱姆（Cramer）法则282

常考题型及其解题方法与技巧283

题型训练294

第二章 矩阵及其运算296

知识结构网络图296

内容概要与重难点提示296

考核知识要点讲解297

一、矩阵的概念及几类特殊方阵297

二、矩阵的运算299

三、矩阵可逆的充分必要条件301

四、矩阵的初等变换与初等矩阵301

五、矩阵的等价302

常考题型及其解题方法与技巧303

题型训练320

第三章 n维向量323

知识结构网络图323

内容概要与重难点提示323

考核知识要点讲解324

一、n维向量的概念与运算324

二、线性组合与线性表出324

三、向量组的线性相关与线性无关325

四、线性相关性与线性表出的关系326

五、向量组的秩与矩阵的秩327

六、矩阵秩的重要公式328

七、Schmidt正交化328

常考题型及其解题方法与技巧329

题型训练345

第四章 线性方程组348

知识结构网络图348

内容概要与重难点提示348

考核知识要点讲解348

一、线性方程组的各种表达形式及相关概念348

二、基础解系的概念及其求法349

三、齐次方程组有非零解的判定349

四、非齐次线性方程组有解的判定350

五、非齐次线性方程组解的结构350

六、线性方程组解的性质350

常考题型及其解题方法与技巧351

题型训练366

第五章 矩阵的特征值与特征向量369

知识结构网络图369

内容概要与重难点提示369

考核知识要点讲解370

一、矩阵的特征值与特征向量的概念、性质及求法370

二、相似矩阵的概念与性质372

三、矩阵可相似对角化的充分必要条件及解题步骤373

常考题型及其解题方法与技巧375

题型训练394

第六章 二次型397

知识结构网络图397

内容概要与重难点提示397

考核知识要点讲解398

一、二次型的概念及其标准形398

二、正定二次型与正定矩阵399

三、合同矩阵400

常考题型及其解题方法与技巧400

题型训练413

第三篇 概率论与数理统计415

第一章 随机事件和概率415

知识结构网络图415

内容概要与重难点提示415

考核知识要点讲解416

一、随机事件的关系与运算416

二、随机事件的概率418

三、事件的独立性与独立重复试验422

常考题型及其解题方法与技巧424

题型训练431

第二章 随机变量及其分布433

知识结构网络图433

内容概要与重难点提示433

考核知识要点讲解434

一、随机变量及其分布函数434

二、离散型随机变量与连续型随机变量435

三、常见的离散型、连续型随机变量及其概率分布438

四、随机变量函数的分布442

常考题型及其解题方法与技巧445

题型训练454

第三章 多维随机变量的分布457

知识结构网络图457

内容概要与重难点提示457

考核知识要点讲解458

一、二维随机变量的联合分布函数与边缘分布函数458

二、二维离散型随机变量459

三、二维连续型随机变量461

四、二维随机变量的独立性464

五、两个常见的二维连续型随机变量的分布465

六、两个随机变量函数的分布467

常考题型及其解题方法与技巧473

题型训练482

第四章 随机变量的数字特征486

知识结构网络图486

内容概要与重难点提示486

考核知识要点讲解486

一、随机变量的数学期望和方差486

二、协方差与相关系数491

三、随机变量的矩493

常考题型及其解题方法与技巧494

题型训练505

第五章 大数定律和中心极限定理507

知识结构网络图507

内容概要与重难点提示507

考核知识要点讲解507

一、大数定律507

二、中心极限定理508

常考题型及其解题方法与技巧509

题型训练512

第六章 数理统计的基本概念514

知识结构网络图514

内容概要与重难点提示514

考核知识要点讲解514

一、总体与样本514

二、统计量516

三、抽样分布517

常考题型及其解题方法与技巧521

题型训练524

第七章 参数估计526

知识结构网络图526

内容概要与重难点提示526

考核知识要点讲解526

一、估计量的概念526

二、求估计量的两种常用方法526

常考题型及其解题方法与技巧530

题型训练534