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第一章 奇异线性变换所确定的关系及其性质1

1 奇异线性变换下象与象源间的关系和性质1

1.1 “关系”的概念1

1.2 奇异线性变换中像与像源间的关系2

1.3 奇异线性变换中像与像源间的关系的性质3

2 关系σ中元素的运算规律4

2.1 线性运算规律4

2.2 移项规律4

2.3 元素对调规律8

3 奇异线性变换下向量的坐标之间的关系10

习题20

第二章 “关系”法与特定n维坐标系22

1 “关系”法与特定4维、5维坐标系的例子22

1.1 建立特定4维坐标系的例子22

1.2 建立特定5维坐标系的例子25

2 斜轴变换与特定n维坐标系26

2.1 斜轴变换与特定n维系的建立27

2.1.1 建立特定n维系的方法和步骤——斜轴变换27

2.1.2 特定n维系的结构30

2.1.3 特定n维系的种类30

3 特定n维系的性质32

3.1 特定n维系与斜轴变换的关系32

3.2 特定n维系的“特定”之处34

4 特定n维系中的点状图形——泛点35

4.1 泛点、投影迹和反迹35

4.1.1 泛点的概念35

4.1.2 泛点的投影迹和反迹36

4.2 泛点的性质37

4.2.1 泛点的形状37

4.2.2 泛点关于立轴坐标的唯一性38

4.2.3 投影迹或反迹的唯一性39

习题39

第三章 特定n维系中图形与数字间的关系42

1 泛点平移的轨迹——泛曲面和泛曲线42

1.1 泛曲面和泛曲线的概念42

1.2 泛曲面、泛曲线的维数——维数定理43

1.3 泛曲面、泛曲线的种类44

2 特定n维系中的图示规则——三种图示法45

2.1 三种图示法的概念45

2.2 间接图示法和一般图示法47

2.2.1 间接图示法48

2.2.2 点共泛问题50

2.2.3 一般图示法52

3 直接图示法54

3.1 单纯主垒向、斜数和斜标54

3.2 点的坐标变换55

3.3 直接图示法原理57

3.4 直接图示法的作图识图步骤59

习题63

第四章 特定n维系中图形的形状66

1 线性图形的形状66

1.1 泛平面及其形状66

1.2 泛直线及其形状70

1.3 多个泛平面相交的形状76

2 非线性图形的形状82

习题85

第五章 特定n维系中图形的制作86

1 截痕法86

2 引轴法89

3 综合图示法92

第六章 两线性图形间的交错与距离96

1 两线性图形间的交错96

2 顺空间和法空间102

3 两线性图形的外和106

3.1 两线性图形的外和的概念106

3.2 外和的性质108

3.3 外和的方程110

4 两线性图形间的距离111

4.1 两平行图形间的距离111

4.2 两相错图形间的距离112

习题114

第七章 两线性图形间夹角问题及其线性解法115

1 高维空间两线性图形间夹角问题的多样性115

1.1 夹角数目的非唯一性115

1.1.1 两种投影方法115

1.1.2 两线性图形间夹角的定义118

1.1.3 公矢及非公矢——两线性图形维数的相同化123

1.2 夹角问题解法的非唯一性125

2 两线性图形间夹角问题的线性解法127

2.1 正角法127

2.2 余角法132

习题137

第八章 两线性图形间夹角问题的简氏解法139

1 正交变换及主轴问题139

1.1 正交矩阵及正交变换139

1.2 向量间外积的概念及性质——向量的正幺化140

1.3 主轴问题147

2 投影泛椭圆柱面及泛圆的投影150

2.1 足阶泛圆的投影150

2.2 乏阶泛圆的投影153

3 两线性图形间夹角问题的简氏解法157

3.1 简氏方法的原理和步骤157

3.2 两平面间的夹角问题159

3.3 其它线性图形间的夹角问题167

3.4 简氏原理的其它问题——外积法与夹角173

习题180

第九章 高维欧氏几何学的应用182

1 高维欧氏几何在线性规划中的应用182

1.1 引例一182

1.2 特定n维系图解法的理论、步骤及设想187

1.2.1 理论187

1.2.2 方法、步骤193

1.3 一个设想196

2 高维欧氏几何在非线性规划中的应用200

2.1 引例二201

2.2 方法和步骤204

2.2.1 搜索方向的确定204

2.2.2 搜索距离的确定207

2.3 目标泛曲面为实心时的情形211

参考文献225

后记226

部分习题答案228

专用词或符号索引229

附：部分习题求解过程231