图书介绍

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线性代数
  • 刘坤，许定亮主编；高枫副主编 著
  • 出版社： 南京：南京大学出版社
  • ISBN：9787305150098
  • 出版时间：2015
  • 标注页数：310页
  • 文件大小：25MB
  • 文件页数：320页
  • 主题词：线性代数－高等学校－教材

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图书目录

第1章 行列式1

1.1全排列及其逆序数1

1.1.1全排列及其逆序数的概念1

1.1.2对换2

1.2n阶行列式的定义3

1.2.1二元线性方程组与二阶行列式3

1.2.2三阶行列式5

1.2.3 n阶行列式的定义6

1.3行列式的性质9

1.4行列式按行（列）展开15

1.5克莱姆（Cramer）法则20

习题一22

第2章 矩阵29

2.1矩阵的概念29

2.1.1矩阵的概念29

2.1.2几种特殊矩阵31

2.1.3矩阵相等33

2.2矩阵的运算34

2.2.1矩阵的加法34

2.2.2矩阵的数乘35

2.2.3矩阵的乘法36

2.2.4矩阵的转置39

2.2.5矩阵的行列式41

2.3逆矩阵41

2.3.1逆矩阵的概念和性质41

2.3.2逆矩阵的判别43

2.4矩阵的初等变换47

2.4.1矩阵的初等变换47

2.4.2矩阵的秩49

2.4.3初等矩阵51

2.5分块矩阵56

2.5.1分块矩阵的概念56

2.5.2分块矩阵的特点57

2.5.3分块矩阵的运算57

习题二60

第3章 向量组的线性相关性68

3.1 n维向量68

3.1.1 n维向量68

3.1.2向量的线性运算69

3.2向量组的线性相关性70

3.2.1向量的线性表示70

3.2.2向量组的线性相关性与线性无关性72

3.3向量组的秩74

3.4向量空间77

3.4.1向量空间77

3.4.2子空间78

3.4.3基、维数、坐标79

习题三82

第4章 线性方程组88

4.1高斯消元法88

4.1.1高斯消元法的基本思想88

4.1.2高斯消元法的通用性89

4.2线性方程组解的情况判定91

4.2.1非齐次线性方程组91

4.2.2齐次线性方程组94

4.3线性方程组解的结构95

4.3.1齐次线性方程组解的结构95

4.3.2非齐次线性方程组解的结构97

习题四101

第5章 相似矩阵及二次型105

5.1向量的内积与正交矩阵105

5.1.1向量内积与正交的概念105

5.1.2施密特（Schimidt）正交化法106

5.1.3正交矩阵108

5.2方阵的特征值与特征向量108

5.2.1特征值与特征向量的概念108

5.2.2特征值与特征向量的求法109

5.3矩阵与相似矩阵112

5.3.1相似矩阵的概念112

5.3.2相似矩阵的性质112

5.3.3矩阵相似于对角矩阵的条件113

5.4实对称矩阵的对角化115

5.4.1实对称矩阵的特征值与特征向量115

5.4.2实对称矩阵的相似对角矩阵的求法116

5.5二次型及其标准形118

5.5.1二次型及标准形的概念118

5.5.2将二次型化成标准形122

5.6正定二次型126

习题五128

参考答案134

历年考研题与参考解答149

一、填空题149

二、单项选择题173

三、计算题与证明题206

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