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第1讲 高等数学常用基础知识1

内容精讲1

一、函数的概念1

二、函数的四种特性8

三、常用基础知识9

例题精解13

习题精练15

第2讲 极限与连续18

内容精讲18

一、数列极限的概念、性质与定理18

二、函数极限的概念、性质与定理24

三、函数的连续与间断29

例题精解31

习题精练50

第3讲 一元函数微分学的概念与计算55

内容精讲55

一、导数与微分的概念55

二、导数与微分的计算60

例题精解63

习题精练71

第4讲 一元函数微分学的几何应用75

内容精讲75

一、极值与最值75

二、单调性与极值的判别77

三、凹凸性与拐点的概念77

四、凹凸性与拐点的判别78

五、渐近线79

六、最值或者取值范围问题79

七、作函数图形80

例题精解80

习题精练84

第5讲 中值定理88

内容精讲88

例题精解93

习题精练102

第6讲 零点问题、微分不等式105

内容精讲105

一、零点问题105

二、微分不等式106

例题精解110

习题精练115

第7讲 一元函数积分学的概念与计算117

内容精讲117

一、不定积分、定积分、变限积分与反常积分的概念117

二、一元函数积分学的计算122

例题精解126

习题精练150

第8讲 一元函数积分学的应用157

内容精讲157

例题精解158

习题精练160

第9讲 一元函数积分学的综合应用165

内容精讲165

例题精解165

习题精练172

第10讲 多元函数微分学177

内容精讲177

一、多元函数微分学的基本概念177

二、多元函数微分法则181

三、多元函数的极值与最值问题的理论183

例题精解185

习题精练193

第11讲 二重积分200

内容精讲200

一、二重积分的概念、性质与对称性200

二、二重积分的计算204

例题精解205

习题精练215

第12讲 常微分方程218

内容精讲218

一、微分方程的概念218

二、一阶微分方程的求解219

三、二阶可降阶微分方程的求解221

四、高阶线性微分方程的求解221

例题精解222

习题精练229

第13讲 无穷级数（仅数学一、数学三要求）233

内容精讲234

一、数项级数的概念与性质234

二、数项级数敛散性的判别方法236

三、阿贝尔定理与幂级数的收敛域242

四、幂级数求和函数243

五、函数展开成幂级数245

例题精解246

习题精练261

第14讲 数学一、数学二专题内容266

内容精讲266

一、一元函数微分学的物理应用266

二、一元函数微分学的几何应用266

三、一元函数积分学的物理应用267

四、一元函数积分学的几何应用268

五、微分方程的物理应用268

六、欧拉方程（仅数学一）269

七、傅里叶级数（仅数学一）269

例题精解278

习题精练288

第15讲 数学三专题内容292

内容精讲292

一、复利与连续复利292

二、边际与弹性292

三、一阶常系数线性差分方程293

例题精解293

习题精练299

第16讲 多元函数积分学的基础知识（仅数学一要求）303

内容精讲303

一、向量代数303

二、空间平面与直线304

三、空间曲线与曲面306

四、多元函数微分学的几何应用308

五、方向导数与梯度310

例题精解311

习题精练318

第17讲 三重积分、第一型曲线曲面积分（仅数学一要求）322

内容精讲322

一、三重积分的概念、性质与对称性322

二、三重积分的计算324

三、第一型曲线积分的概念、性质与对称性328

四、第一型曲线积分的计算330

五、第一型曲面积分的概念、性质与对称性331

六、第一型曲面积分的计算332

七、重积分与第一型线面积分的应用333

例题精解336

习题精练344

第18讲 第二型曲线曲面积分（仅数学一要求）350

内容精讲350

一、第二型曲线积分的概念、性质与对称性350

二、平面第二型曲线积分的计算351

三、第二型曲面积分的概念、性质与对称性356

四、第二型曲面积分的计算357

五、空间第二型曲线积分的计算360

六、散度与旋度的计算360

例题精解361

习题精练367

附录Ⅰ：几种常用的曲线371

附录Ⅱ：几种常用的曲面375

参考文献380