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第1章 行列式1

1.1 行列式的定义1

1.2 行列式的性质8

1.3 行列式按行展开11

1.4 行列式的计算12

1.5 克莱姆法则15

习题118

第2章 矩阵20

2.1 矩阵的概念20

2.1.1 矩阵的定义20

2.1.2 特殊矩阵21

2.2 矩阵的运算23

2.2.1 矩阵的加法23

2.2.2 数与矩阵相乘25

2.2.3 矩阵与矩阵相乘25

2.2.4 矩阵的转置29

2.2.5 矩阵分块法30

2.3 矩阵的初等变换与初等方阵33

2.3.1 矩阵的初等变换33

2.3.2 初等方阵35

2.4逆 矩阵36

2.4.1 方阵的行列式36

2.4.2 逆矩阵37

2.4.3 利用初等行变换求逆矩阵41

2.5 矩阵的秩43

2.5.1 矩阵的秩的概念43

2.5.2 利用初等行变换求矩阵的秩45

习题245

第3章 线性方程组及其解法48

3.1 线性方程组的一般解法48

3.2 线性方程组解的判定54

3.2.1 非齐次线性方程组解的判定54

3.2.2 齐次线性方程组解的判定62

3.3 线性方程组解的结构66

3.3.1 齐次线性方程组解的结构66

3.3.2 非齐次线性方程组解的结构70

习题374

第4章 随机事件及其概率77

4.1 随机事件及其运算77

4.1.1 随机试验与随机事件77

4.1.2 事件间的关系与运算79

4.2 随机事件的概率82

4.2.1 概率的统计概念83

4.2.2 古典概型84

4.2.3 几何概型87

4.2.4 概率的公理化定义88

4.3 条件概率与事件的独立性92

4.3.1 条件概率与乘法公式92

4.3.2 事件的独立性95

4.4 全概率公式与贝叶斯公式99

4.4.1 全概率公式99

4.4.2 贝叶斯公式101

习题4103

第5章 随机变量及其分布106

5.1 随机变量及其分布函数106

5.1.1 随机变量106

5.1.2 随机变量的分布函数106

5.2 离散型随机变量108

5.2.1 离散型随机变量的分布列108

5.2.2 几种常见的离散型随机变量的分布109

5.3 连续型随机变量113

5.3.1 连续型随机变量的密度函数113

5.3.2 几种常见的连续型随机变量的分布114

5.4 随机变量函数的分布121

习题5122

第6章 随机变量的数字特征与极限定理125

6.1 数学期望与方差125

6.1.1 数学期望及其性质125

6.1.2 方差及其性质129

6.1.3 几种常见分布的期望与方差133

6.2 大数定律与中心极限定理133

6.2.1 切比雪夫不等式134

6.2.2 贝努里大数定律135

6.2.3 中心极限定理135

习题6136

第7章 数理统计的基本理论139

7.1 样本、统计量与抽样分布139

7.1.1 样本139

7.1.2 统计量140

7.1.3 抽样分布142

7.2 参数的点估计145

7.2.1 矩估计法145

7.2.2 估计的优良性标准147

7.3 参数的区间估计148

7.3.1 区间估计问题和基本概念148

7.3.2 有关正态总体均值的区间估计150

7.3.3 有关正态总体方差的区间估计153

7.4 参数的假设检验154

7.4.1 假设检验问题和基本概念154

7.4.2 有关正态总体均值的假设检验157

7.4.3 有关正态总体方差的假设检验162

7.5 一元线性回归分析164

7.5.1 一元线性回归方程164

7.5.2 回归方程的显著性检验167

7.5.3 一元线性回归方程的应用172

习题7174