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1-1　集合1

一、集合的概念1

二、集合的子集、包含、相等1

第1章　预备知识1

三、集合的运算2

四、区间与邻域3

习题1-14

1-2 函数4

一、变量与常量4

二、函数概念5

三、反函数7

习题1-28

二、函数的奇偶性10

1-3　函数的几种特性10

一、函数的单调性10

三、函数的周期性11

四、函数的有界性11

习题1-312

1.4　幂函数、指数函数和对数函数12

一、幂函数12

二、指数函数13

三、对数函数13

习题1-416

1-5　三角函数与反三角函数17

一、三角函数17

二、反三角函数23

习题1-525

1-6　初等函数26

一、基本初等函数26

二、复合函数26

三、初等函数28

习题1-628

第2章　极限与连续30

2-1　数列的极限30

一、数列极限的定义30

二、数列极限的性质31

三、数列极限的四则运算法则32

习题2-132

一、当x→＋∞或x→－∞时函数的极限33

2-2　函数的极限33

二、当x→x0时函数的极限34

习题2-236

2-3　极限的四则运算36

习题2-338

2-4　两个重要极限39

一、重要极限？＝139

二、重要极限？＝e40

习题2-442

2-5　无穷小量与无穷大量42

一、无穷小量42

三、无穷小量的比较43

二、无穷小的性质43

四、无穷大量44

习题2-545

2-6　常用经济函数45

一、需求函数与供给函数45

二、总成本函数、收入函数和利润函数46

习题2-647

2-7　函数的连续性48

一、函数在一点处的连续与间断48

二、间断点的分类50

三、连续函数的运算50

四、利用连续性求极限50

五、闭区间上连续函数的性质51

习题2-752

第3章　导数与微分54

3-1　导数的概念54

一、引例54

二、导数的定义55

三、导数的几何意义57

四、可导与连续的关系59

习题3-159

3-2　导数的运算法则59

一、函数的和、差、积、商的求导法则60

二、复合函数的求导法则62

三、隐函数的求导法则64

四、对数求导法65

五、初等函数求导问题66

六、分段函数求导数举例67

习题3-268

3-3　微分69

一、微分的定义69

二、微分的几何意义71

三、微分公式与微分运算法则71

四、微分形式不变性72

五、参数式函数的微分法73

习题3-374

3-4　高阶导数74

习题3-475

第4章　导数的应用76

4-1 中值定理76

习题4-178

4-2　洛必达法则79

习题4-282

4-3　函数的单调性和极值82

一、函数的单调性82

二、函数的极值83

三、最大值最小值问题86

习题4-387

4-4 曲线的凹凸性88

一、曲线的凹凸性88

二、函数作图89

三、弧微分91

四、曲线的曲率93

习题4-494

4-5　导数在经济分析中的应用95

一、边际分析95

二、弹性分析96

习题4-597

第5章　不定积分98

5-1　原函数与不定积分98

一、原函数的概念98

三、不定积分的几何意义99

二、不定积分99

四、基本积分公式100

五、不定积分的性质102

习题5-1103

5-2　换元积分法104

一、第一类换元积分法（凑微分法）104

二、第二类换元积分法108

习题5-2109

5-3　分部积分法110

习题5-3114

5-4　简单有理函数积分法115

习题5-4118

一、引例曲连梯形的面积119

6-1　定积分的概念119

第6章　定积分及其应用119

二、定积分的概念及几何意义120

习题6-1122

6-2　定积分的性质123

习题6-2126

6-3　微积分基本定理126

一、变上限的定积分，原函数存在定理126

二、微积分基本定理127

习题6-3129

6-4　定积分的换元积分法与分部积分法129

一、定积分的换元积分法129

二、定积分的分部积分法131

习题6-4133

6-5　广义积分134

一、积分区间为无穷区间的广义积分135

二、无界函数的广义积分136

习题6-5138

6-6　定积分在几何上的应用138

一、定积分应用数学模型的微元法（或元素法）138

二、平面图形的面积139

三、旋转体的体积143

四、平面曲线的弧长144

习题6-6145

6-7　定积分在物理上的应用146

一、变力做功146

二、液体的压力147

习题6-7149

三、引力149

第7章　常微分方程150

7-1　微分方程的基本概念150

一、引例150

二、有关概念151

习题7-1152

7-2　一阶微分方程152

一、可分离变量的微分方程152

二、齐次方程154

三、一阶线性微分方程154

7-3　可降阶的二阶微分方程158

习题7-2158

一、y″＝f（x,y′）型159

二、y″＝f(y,y′)型159

习题7-3160

7-4　二阶常系数线性齐次微分方程160

一、二阶常系数线性齐次微分方程解的性质及通解的结构160

二、二阶常系数线性齐次微分方程的解法161

习题7-4163

7-5　二阶常系数线性非齐次微分方程164

一、二阶常系数线性非齐次微分方程通解的结构164

二、f(x)＝eλx（x）型164

三、f(x)＝A cosωx+B sinωx型167

习题7-5168

第8章　无穷级数170

8-1　常数项级数的概念与性质170

一、数项级数的基本概念170

二、数项级数的性质172

习题8-1173

8-2　数项级数收敛判别法174

一、正项级数收敛判别法174

二、任意项级数收敛判别法178

习题8-2179

8-3　幂级数180

一、幂级数的概念180

二、幂级数收敛域的求法181

三、幂级数的性质183

习题8-3185

8-4　函数展开成幂级数185

一、任意阶可导函数的泰勒级数186

二、函数展开成幂级数187

习题8-4191

8-5 以2π为周期的函数展开成傅立叶级数191

一、三角函数系的正交性192

二、周期为2π的函数展开成傅立叶级数192

三、定义在［－π,π］或［0,π］上的函数展开成傅立叶级数197

习题8-5200

8-6 以2l为周期的函数展开成傅立叶级数200

习题8-6203