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目录1

第六章 微分方程1

第一节 微分方程的基本概念1

习题6-16

第二节 可分离变量的一阶微分方程7

习题6-213

第三节 一阶线性微分方程14

习题6-319

第四节 可降阶的高阶微分方程20

一、形如y(n)=f(x)的微分方程21

二、形如y″＝f（x,y′）的微分方程22

三、形如y″＝f（y,y′）的微分方程23

习题6-424

第五节 二阶线性微分方程解的结构25

一、二阶线性齐次微分方程解的结构25

二、二阶线性非齐次微分方程解的结构27

习题6-528

第六节 二阶常系数线性齐次微分方程29

习题6-637

第七节 二阶常系数线性非齐次微分方程38

一、f(x)=pm（x）·eλx型38

二、f(x)=eλx(acosωx+bsinωx）型43

习题6-745

第七章 空间解析几何47

第一节 空间直角坐标系47

一、空间直角坐标系47

二、点的空间直角坐标49

习题7-150

第二节 空间解析几何的基本问题51

一、空间两点的距离51

二、空间有向线段53

三、空间两直线的夹角57

四、两直线垂直与平行的条件58

习题7-259

第三节 空间的平面与直线60

一、空间平面及其方程60

二、空间直线及其方程64

三、空间直线与平面间的相互关系67

习题7-373

第四节 曲面及其方程75

一、曲面方程的概念75

二、球面76

三、旋转曲面77

四、柱面79

习题7-481

第五节 空间曲线及其方程82

一、空间曲线的一般方程82

二、空间曲线的参数方程83

三、空间曲线在坐标平面上的投影85

第六节 二次曲面88

习题7-588

一、椭球面89

二、单叶双曲面90

三、双叶双曲面91

四、椭圆抛物面92

习题7-692

第一节 多元函数的概念93

一、引例93

第八章 多元函数微分学93

二、二元函数定义94

三、二元函数的定义域96

四、二元函数的几何意义98

习题8-199

第二节 二元函数的极限与连续性100

一、二元函数的极限100

二、二元函数的连续性103

第三节 偏导数106

一、偏导数的定义及其计算方法106

习题8-2106

二、二元函数偏导数的几何意义111

三、高阶偏导数112

习题8-3115

第四节 全微分116

习题8-4122

第五节 多元复合函数微分法123

一、复合函数求导的链式法则123

二、全微分形式不变性130

习题8-5134

第六节 隐函数微分法135

一、由方程F(x,y)=0所确定的隐函数y=y（x）的导数公式135

二、由方程F（x,y,,z）=0所确定的隐函数z=z（x,y）的偏导数公式137

习题8-6139

第七节 多元函数的极值140

一、二元函数的极值140

二、二元函数的最大值与最小值144

三、条件极值145

习题8-7148

第九章 重积分149

第一节 二重积分的概念与性质149

一、二重积分的概念149

二、二重积分的性质153

习题9-1156

第二节 二重积分在直角坐标下的计算157

习题9-2167

第三节 利用极坐标计算二重积分168

习题9-3173

第四节 二重积分的应用174

一、平面薄片的质量175

二、平面薄片对坐标轴的力矩176

三、平面薄片的重心177

四、柱体的体积178

第五节 三重积分181

习题9-4181

一、三重积分的概念182

二、三重积分在直角坐标下的计算183

三、利用柱面坐标计算三重积分187

习题9-5189

第十章 无穷级数190

第一节 常数项级数的概念与性质190

一、级数的基本概念190

二、级数的基本性质194

三、级数收敛的必要条件195

习题10-1197

第二节 数项级数的审敛法198

一、正项级数及其审敛法198

二、交错级数及其审敛法206

三、任意项级数的绝对收敛与条件收敛209

习题10-2211

一、函数项级数的一般概念212

第三节 幂级数212

二、幂级数及其收敛性213

三、幂级数的运算218

习题10-3221

第四节 把函数展开为幂级数222

一、泰勒中值公式223

二、泰勒级数224

三、把函数展开成幂级数226

习题10-4230

一、向量的概念231

附1 向量的基本运算231

二、向量加减法232

三、数与向量的乘积234

四、向量在轴上的投影236

五、向量的坐标表示237

六、向量的模与方向余弦240

七、两向量的数量积243

八、两向量的向量积246

附2 习题答案252