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第1章 随机事件及其概率1

1.1 随机事件1

一、随机试验与样本空间1

二、随机事件2

三、随机事件的关系及运算3

习题1-16

1.2 概率6

一、频率和概率的统计定义6

二、概率的定义7

三、概率的性质8

习题1-210

1.3 古典概型与几何概型10

一、古典概型10

二、几何概型12

习题1-313

1.4 乘法公式与全概率公式14

一、条件概率14

二、乘法公式15

三、全概率公式16

四、贝叶斯公式18

习题1-419

1.5 事件的独立性19

习题1-522

复习题122

第2章 随机变量及其分布26

2.1 随机变量的概念与离散型随机变量26

一、随机变量的概念26

二、离散型随机变量27

习题2-128

2.2 0-1分布和二项分布28

一、0-1分布（两点分布）28

二、伯努利试验和二项分布29

三、0-1分布和二项分布的关系31

习题2-231

2.3 泊松分布32

一、泊松分布32

二、二项分布的泊松逼近33

习题2-333

2.4 随机变量的分布函数34

一、分布函数的定义34

二、分布函数的性质35

习题2-436

2.5 连续型随机变量37

一、连续型随机变量的定义37

二、密度函数的性质38

习题2-541

2.6 均匀分布和指数分布42

一、均匀分布42

二、指数分布43

习题2-644

2.7 正态分布44

一、正态分布的概念44

二、一般正态分布概率的计算45

习题2-747

2.8 随机变量函数的分布47

一、离散型随机变量函数的分布47

二、连续型随机变量函数的分布48

习题2-850

复习题250

第3章 多维随机变量及其分布54

3.1 二维离散型随机变量54

一、二维离散型随机变量及其联合分布律54

二、二维离散型随机变量联合分布律的性质55

三、二维随机变量的联合分布函数56

四、联合分布函数的性质56

习题3-157

3.2 二维连续型随机变量57

一、二维连续型随机变量的概念和性质57

二、常用的二维连续型随机变量58

习题3-259

3.3 边缘分布60

一、边缘分布函数60

二、边缘分布律60

三、边缘密度函数63

习题3-364

3.4 条件分布65

一、条件分布律65

二、条件密度函数67

习题3-468

3.5 随机变量的独立性68

习题3-570

3.6 两个随机变量函数的分布71

一、Z=X+Y的分布71

二、Z1=max｛X,Y｝和Z2=min｛X,Y｝的分布73

习题3-675

复习题375

第4章 随机变量的数字特征80

4.1 数学期望80

一、离散型随机变量的数学期望80

二、连续型随机变量的期望82

习题4-184

4.2 随机变量函数的数学期望及数学期望的性质84

一、随机变量函数的数学期望84

二、数学期望的性质87

习题4-288

4.3 方差89

一、方差的概念89

二、常见分布的方差90

三、方差的性质93

习题4-394

4.4 协方差与相关系数，独立性与不相关性，矩94

一、定义95

二、性质95

三、协方差的计算，独立与不相关的关系96

四、随机变量的矩98

习题4-499

复习题4100

第5章 大数定理与中心极限定理102

5.1 大数定理102

习题5-1104

5.2 中心极限定理105

习题5-2107

第6章 数理统计基础108

6.1 数理统计的基本概念108

一、总体与总体分布108

二、样本与样本分布109

三、统计量110

四、常用的统计量111

习题6-1113

6.2 数理统计中的一些常用分布113

一、x2分布113

二、t分布115

三、F分布116

习题6-2117

6.3 正态总体下统计量的分布117

一、单个正态总体下统计量的分布118

二、两个正态总体的统计量的分布120

习题6-3123

复习题6123

第7章 参数估计125

7.1 参数的点估计125

一、矩估计法125

二、最大似然估计法127

习题7-1132

7.2 估计量的评选标准132

一、无偏性133

二、有效性135

三、一致性135

习题7-2136

7.3 参数的区间估计136

一、单个正态总体的总体均值μ的区间估计138

二、单个正态总体的总体方差σ的区间估计139

习题7-3141

7.4 两个正态总体的参数的区间估计141

一、两个正态总体均值差μ1-μ2的区间估计141

二、两个正态总体方差比σ21/22的区间估计142

习题7-4143

7.5 区间估计的特殊情形144

习题7-5145

复习题7146

第8章 假设检验148

8.1 假设检验的基本概念148

一、几个实例148

二、假设检验的基本原理149

8.2 单个正态分布总体参数的假设检验151

一、正态总体均值μ的假设检验152

二、正态总体方差σ2的假设检验157

习题8-2160

8.3 两个正态分布均值差和方差比的假设检验160

一、已知σ与σ2/2，均值差μ1-μ2的假设检验161

二、σ21,σ22未知，但σ21=σ22，均值差μ1-μ2的假设检验163

三、两个正态总体方差比的假设检验165

习题8-3168

复习题8168

第9章 方差分析与回归分析初步170

9.1 单因素试验的方差分析170

习题9-1175

9.2 双因素无重复试验的方差分析176

习题9-2181

9.3 双因素等重复试验的方差分析182

习题9-3186

9.4 一元回归分析187

一、回归分析的基本概念187

二、一元回归分析188

三、线性相关的显著性检验191

习题9-4196

9.5 线性化方法197

习题9-5199

附录 概率论与数理统计附表200

习题参考答案221

参考文献239